1、宁阳一中2015级高二期中考试数学试题 考试时间:120分钟;满分150分 第I卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在下列每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为 ( )A B C D2.在ABC中,若,则其面积等于( )A B C D3已知,且,则 ( )A. B. C. D.4已知各项均为正数的等比数列,则的值为 ( )A16 B32 C48 D645在中,若 ,则 ( )A. 1B. 2 C. 3 D.46.若,满足,则的最小值为 ( )A. 0 B. C. D. 7.设锐角ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
2、,则( )ABCD不确定8. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 9.若变量x,y满足则的最大值是 ( )A. 4 B. 9 C. 10 D. 1210. 如图,四边形的四个顶点在半径为2的圆上,若则( )A. B. C. D. 第卷(共100分)二、填空题:(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.)11.已知等差数列前9项的和为27,则 12.不等式的解集是 .13. 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验,计划搭载若干件新产品A,B,该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排,通过调查得到的有关数据如下表:每件A产品每
3、件B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元)2030产品重量(千克)105预计收益(万元)8060已知研究成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元,最大搭载重量为110千克,则如何安排这两种产品进行搭载,才能使总预计收益达到最大,则最大预计收益是 万元14. 已知正数满足,则的最小值是 .15. 如图,某人在高出海面600米的山上P处,测得海面上的航标在A正东,俯角为30,航标B在南偏东60,俯角为45,则这两个航标间的距离为 米。三、解答题 (本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足:.
4、(I)求 的大小;(II)求 的最大值.17. (本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(I)求的值及的表达式;()隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值18. (本小题满分12分)已知数列是递增的等比数列,且()求数列的通项公式;()设为数列的前n项和,求数列的前n项和.19. (本小题满分12分)在ABC中
5、,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知()证明:成等差数列;()求的最小值.20. (本小题满分13分)已知数列 的前项和 是等差数列,且 ()求数列的通项公式;()令, 求数列的前n项和Tn.21. (本小题满分14分)设.(I)解关于的不等式(II)若当时,时恒成立,求的取值范围. (III)若当时,时恒成立,求的取值范围. 宁阳一中2015级高二期中考试数学试题参考答案一、选择题:1. B 2. D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A. 8.B 9.C 10.B二、填空题:11.98 12. 13.960 14.3 15.600 16.【解析】(I)4分又所以,.6分(II)8分
6、 10分因此,当即时,最大值为1.所以, 的最大值为1. 12分17.【解析】(I)依题意,当时,解得, 3分所以 ;6分(II)10分当且仅当,即时等号成立,而,所以隔热层修建为5厘米时,总费用最小,且最小值为70万元. 12分18.【解析】()由题设可知,又, 可解的或(舍去)2分由得公比4分故. 6分()由()得,7分又9分所以.11分所以,(或)12分19.【解析】() 2分即又4分由正弦定理得,所以,成等差数列; 6分()由余弦定理得,8分又10分即所以的最小值为 12分20.【解析】()数列的前项和 1分当时,3分又对也成立所以4分又因为是等差数列,设公差为,则当时,;当时,由解得
7、5分所以数列的通项公式为6分()由8分于是, ,两边同乘以,得10分两式相减,得12分所以,13分21.【解析】(I)由不等式可得,当时,不等式可化为解得当时,方程有两根若由解得.3分若不等式可化为解得 4分若,由解得5分若,由解得综上所述,当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为当时,不等式的解集为6分(II)因,故函数开口向上,根据二次函数的特征,若要时,时恒成立,只需8分因此,由,解得所以,的取值范围为.9分(III)若当时,设因此,当时,时恒成立等价于当时,恒成立. 10分当时,不符合题意;当时,不符合题意;11分当时,只需成立即可13分即,解得所以,的取值范围为14分