1、宁阳一中2015级高二期中考试数学试题 考试时间：120分钟；满分150分 第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域为 ( )A B C D2.在ABC中，若，则其面积等于( )A B C D3已知，且，则 ( )A. B. C. D.4已知各项均为正数的等比数列，则的值为 ( )A16 B32 C48 D645在中，若 ,则 ( )A. 1B. 2 C. 3 D.46.若，满足，则的最小值为 ( )A. 0 B. C. D. 7.设锐角ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
2、，则( )ABCD不确定8. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 9.若变量x，y满足则的最大值是 ( )A. 4 B. 9 C. 10 D. 1210. 如图，四边形的四个顶点在半径为2的圆上，若则( )A. B. C. D. 第卷（共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11.已知等差数列前9项的和为27，则 12.不等式的解集是 .13. 某研究所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品A，B，该研究所要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查得到的有关数据如下表：每件A产品每
3、件B产品研制成本、搭载试验费用之和(万元)2030产品重量(千克)105预计收益(万元)8060已知研究成本、搭载试验费用之和的最大资金为300万元，最大搭载重量为110千克，则如何安排这两种产品进行搭载，才能使总预计收益达到最大，则最大预计收益是 万元14. 已知正数满足，则的最小值是 .15. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米。三、解答题 （本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足：.
4、（I）求 的大小；（II）求 的最大值.17. （本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（I）求的值及的表达式；（）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值18. （本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和，求数列的前n项和.19. （本小题满分12分）在ABC中
5、，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（）证明：成等差数列;（）求的最小值.20. （本小题满分13分）已知数列 的前项和 是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令， 求数列的前n项和Tn.21. （本小题满分14分）设.（I）解关于的不等式（II）若当时，时恒成立，求的取值范围. （III）若当时，时恒成立，求的取值范围. 宁阳一中2015级高二期中考试数学试题参考答案一、选择题：1. B 2. D 3.C 4.D 5.A 6.C 7.A. 8.B 9.C 10.B二、填空题：11.98 12. 13.960 14.3 15.600 16.【解析】（I）4分又所以，.6分（II）8分
6、 10分因此，当即时，最大值为1.所以， 的最大值为1. 12分17.【解析】（I）依题意，当时，解得， 3分所以 ；6分（II）10分当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元. 12分18.【解析】（）由题设可知，又， 可解的或（舍去）2分由得公比4分故. 6分（）由（）得，7分又9分所以.11分所以，（或）12分19.【解析】() 2分即又4分由正弦定理得，所以，成等差数列; 6分（）由余弦定理得，8分又10分即所以的最小值为 12分20.【解析】()数列的前项和 1分当时，3分又对也成立所以4分又因为是等差数列，设公差为，则当时，；当时，由解得
7、5分所以数列的通项公式为6分()由8分于是， ，两边同乘以，得10分两式相减，得12分所以，13分21.【解析】（I）由不等式可得，当时，不等式可化为解得当时，方程有两根若由解得.3分若不等式可化为解得 4分若，由解得5分若，由解得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为6分（II）因，故函数开口向上，根据二次函数的特征，若要时，时恒成立，只需8分因此，由，解得所以，的取值范围为.9分（III）若当时，设因此，当时，时恒成立等价于当时，恒成立. 10分当时，不符合题意；当时，不符合题意；11分当时，只需成立即可13分即，解得所以，的取值范围为14分