1、青岛版数学八年级下册期中测试题及答案一、选择题1有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示其中正确的说法的个数是（）A1B2C3D42下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A6，8，12B1，4，C3，4，5D2，2，3若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形4（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A3B7C3或7D1或75若不等式的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa3B
2、a=3Ca3Da36不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7已知点P（24m，m4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A1个B2个C3个D4个8如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A5BC4D6二、填空题9计算：+（2）0（）1= 10的算术平方根等于 11一个正数x的平方根为2a3和5a，则x= 12如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，那么a的取值范围是 13如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=M
3、N=AB，则C的度数为 14如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 三、解答题15解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）3（x5）（2）解不等式组16求x的值：（1）（x+3）3=27（2）16（x1）225=017如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1a2的立方根试求：AB的平方根18如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？19已知关于x、y的方程组的解都是非正数
4、，求a的取值范围20自学下面材料后，解答问题分母中含有未知数的不等式叫分式不等式如：0等那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：（1）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0；（2）若a0，b0，则0；若a0，b0，则0反之：（1）若0，则或（2）若0，则 或 根据上述规律，求不等式0的解集21如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由22为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲
5、、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论24如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s（1
6、）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？ 参考答案一、选择题1【解答】解：（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B2【解答】解：A、82+62122，不能够成直角三角形，故本选项错误；B、12+（）242，不能够成直角三角形，故本选项错误；C、32+42=52，能够成直角三角形，故本选项正确；D、22+22（）2，不能够成直角三角形，故本选项错误故选：C3【解答
7、】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C4【解答】解：（）2=9，（）2的平方根是3，即x=3，64的立方根是y，y=4，当x=3时，x+y=7，当x=3时，x+y=1故选：D5【解答】解：由不等式的解集是xa，根据大大取大，a3选：D6【解答】解：，由得，x1，由得，x5，故5x1在数轴上表示为：故选：A7【解答】解：点P（24m，m4）
8、在第三象限，由得，m，由得，m4，所以，不等式组的解集是m4，整数m为1、2、3，满足横、纵坐标均为整数的点P有3个故选：C8【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD=5，则PD+PA和的最小值是5，故选：A二、填空题9【解答】解：原式=2+1=32=1故答案为：110【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11【解答】解：一个正数x的平方根为2a3和5a，（2a3）+（5a）=0，解得：a=22a3=7，5a=7，x=（7）2=49故答案为：4912【解答】解：（a+1）xa+1的解集为x1，a+10，a113【解答】
9、解：四边形ABCD是菱形，AB=AD，AM=AN=MN=AB，AB=AM，AN=AD，AMN是等边三角形，B=AMB，D=AND，MAN=60，设B=x，则AMB=x，BAM=DAN=1802x，B+BAD=180，x+1802x+60+1802x=180，解得：x=80，B=80，C=18080=100故答案为：10014【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47故答案为：47三、解答题15【解答】解：（1）由原不等式，得2x+
10、103x15，即10+153x2xx25；（2）由不等式组得，解得16【解答】解：（1）x+3=3，所以x=6；（2）（x1）2=，x1=，所以x=或x=17【解答】解：依题意有，解得，A=3，B=2 AB=3+2=5，故AB的平方根是18【解答】解：在RTABC中，AC=4米，故可得地毯长度=AC+BC=7米，楼梯宽2米，地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花1430=420元答：地毯的长度需要7米，需要花费420元19【解答】解：，+得：x=3+a，得：y=42a，所以方程组的解为：，因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，解得：2a320【解答】解：（2）若0，则或；故答案为：
11、或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x2或x121【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ACD=CAB，EDC=CAB，EDC=ACD，ACDE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形理由如下：BFAC，四边形ABCD是矩形，DEC=AFB=90，DC=AB在CDE和BAF中，CDEBAF（AAS），CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），ACDE，即DE=AF，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AD=EF，AD=BC，EF=BC，CE=BF，四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）22【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树
12、苗（400x）棵，由题意，得200x+300（400x）=90000，解得：x=300，购买乙种树苗400300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400a）棵，由题意，得200a300（400a），解得：a240答：至少应购买甲种树苗240棵23【解答】（1）证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AD是BC边上的中线，AE=DE，BD=CD，在AFE和DBE中AFEDBE（AAS），AF=BD，AF=DC（2）四边形ADCF是菱形，证明：AFBC，AF=DC，四边形ADCF是平行四边形，ACAB，AD是斜边BC的
13、中线，AD=BC=DC，平行四边形ADCF是菱形24【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD；E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，AE=CF；OE=OF；BD、EF互相平分；四边形DEBF是平行四边形；（2）四边形DEBF是平行四边形，当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；BD=12cm，EF=12cm；OE=OF=6cm；AC=16cm；OA=OC=8cm；AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形第14页（共14页）
