1、学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为()AB2C D2【解析】ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，由ma4b与a2b共线，有(2m4)4(3m8)，解得m2，故选D【答案】D2已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5,2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()【导学号：00680053】A13 B9C9 D13【解析】设C(6，y)，又(8,8)，(3，y6)，8(y6)380，y9.【答案】C3已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，则锐角等于()A30 B45C60 D75
2、【解析】由ab，可得(1sin )(1sin )0，即cos ，而是锐角，故45.【答案】B4已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，那么2ab()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)【解析】由ab知42m0，m2,2ab(2，4)(2,4)(4，8)故选C【答案】C5如果向量a(k,1)，b(4，k)共线且方向相反，则k等于()A2 B2C2 D0【解析】由a，b共线得k24，又两个向量的方向相反，故k2.故选C【答案】C二、填空题6已知向量a(2,3)，ba，向量b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_【解析】由ba，可设ba(2，3)设B(x，y)，
3、则(x1，y2)b.由又B点在坐标轴上，则120或320，所以B或.【答案】或7向量a(1，2)，向量b与a共线，且|b|4|a|，则b_.【解析】因为ba，令ba(，2)，又|b|4|a|，所以()2(2)216(14)，故有216，解得4，b(4，8)或(4,8)【答案】(4，8)或(4,8)三、解答题8已知A，B，C，D四点的坐标分别为A(0，1)，B(3,2)，C(1,3)，D(1,1)，证明：四边形ABCD是梯形. 【导学号：70512034】【证明】(3,3)，(2，2)，ABCD又(1,2)，(2,1)，且112(2)30，与不平行，即AD与BC不平行，四边形ABCD是梯形9已知
4、向量(4,3)，(3，1)，点A(1，2)(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足点P，B，D三点共线，求y的值【解】(1)设B(x1，y1)，(4,3)，A(1，2)，(x11，y12)(4,3)，B(3,1)同理可得D(4，3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2，y21，M.(2)(3,1)(2，y)(1,1y)，(4，3)(3,1)(7，4)P，B，D三点共线，47(1y)0，y.能力提升1若i2j，(3x)i(4y)j(其中i，j的方向分别与x，y轴正方向相同且为单位向量).与共线，则x，y的值可能分别为()A1,2 B2,2C3,2 D2,4【解析】因为(1,2)，(3x,4y)，又，所以4y2(3x)0，即2xy20，验知B合适【答案】B2已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BFFC21，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积【解】以A为坐标原点，为x轴建立直角坐标系，如图所示，A(0,0)，B(6,0)，C(6,6)，D(0,6)，F(6,4)，E(3,0)，设P(x，y)，(x，y)，(6,4)，(x3，y)，(3,6)由点A，P，F和点C，P，E分别共线，得S四边形APCDS正方形ABCDSAEPSCEB363336.
