1、3.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率1了解事件的分类及随机事件发生的不确定性和其概率的稳定性(难点)2理解频率与概率的联系与区别(重点)3能初步举出重复试验的结果基础初探教材整理1事件阅读教材P108的内容，完成下列问题1确定事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称为必然事件；在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称为不可能事件必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件2随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称为随机事件3事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母
2、A，B，C，表示4分类：事件1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)三角形的内角和为180是必然事件()(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件()(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件()【答案】(1)(2)(3)2下列事件中，是随机事件的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；若a为整数，则a1为整数；发射一颗炮弹，命中目标；检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个D4个【解析】当a为整数时，a1一定为整数，是必然事件，其余3个均为随机事件【答案】C3下列事件是确定事件的是()A2018年世界杯足球赛期间不下雨B没有水，种子发芽C对
3、任意xR，有x12xD抛掷一枚硬币，正面向上【解析】选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件，故选B.【答案】B教材整理2频数与频率阅读教材P109P110“思考”以上部分，完成下列问题在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率，其取值范围是0,1某射击运动员射击20次，恰有18次击中目标，则该运动员击中目标的频率是_【解析】设击中目标为事件A，则n20，nA18，则f20(A)0.9.【答案】0.9教材整理3概率阅读教材P111P112的内容，完成下列问题随机
4、事件发生可能性的大小用概率来度量，概率是客观存在的对于给定的随机事件A，事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可用频率fn(A)来估计概率P(A)，即P(A).因此求事件A的概率的前提是：大量重复的试验，试验的次数越多，获得的数据越多，这时用来表示P(A)越精确在一次掷硬币试验中，掷30 000次，其中有14 984次正面朝上，则出现正面朝上的频率是_，这样，掷一枚硬币，正面朝上的概率是_【解析】设“出现正面朝上”为事件A，则n30 000，nA14 984，fn(A)0.499 5，P(A)0.5.【答案】0.499 50.5小组合作型事件类型的判断(1)下列事
5、件中的随机事件为()A若a，b，c都是实数，则a(bc)(ab)cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60时水沸腾(2)从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情()A可能发生B不可能发生C很可能发生 D必然发生【精彩点拨】在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，结合(1)(2)两题可进行判断【尝试解答】(1)A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一
6、枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100，水才会沸腾，当温度是60时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件(2)若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；这个事件一定发生，是必然事件故选D.【答案】(1)C(2)D要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的
7、是不可能事件.再练一题1给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；当“x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“每年的国庆节都是晴天”是必然事件；“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件其中正确命题的个数是()A4B3C2D1【解析】“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故命题错误，命题正确故选B.【答案】B试验结果的分析袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下随机试验的条件和结果(1)从中任取1球；(2)从中任取2球【精彩点拨】明确条件和结果，据生活经验按一定顺序逐一列出全部结果【尝试解答】(1)条件为：从
8、袋中任取1球，结果为：红、白、黄、黑4种(2)条件为从袋中任取2球，若记(红，白)表示一次试验中，取出的是红球与白球，结果为(红，白)，(红，黄)，(红，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(黄，黑)6种1把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将事件的条件实现一次，如取出“红球、白球”就实现了条件“任取2个小球”一次2准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏再练一题2一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号
9、码的3个黑球，从中摸出2个球，问：(1)共有多少种不同结果？(2)摸出2个黑球有多少种不同的结果？【解】(1)从装有4个球的口袋内摸出2个球，共有6种不同的结果：(白，黑1)，(白，黑2)，(白，黑3)，(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)(2)从3个黑球中摸出2个黑球，共有3种不同的结果：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)探究共研型随机事件的“条件”特征探究1定义中的“条件S”是唯一的吗？【提示】这里的S可以是一个条件，也可以是一组条件(可以理解为一个条件的集合)，此处的定义与初中教材中的定义(在一定条件下)有所不同，新定义的表述更加简洁探究2如何理解条件在判断事件类型
10、中的作用？【提示】(1)要判断一个事件是哪种事件，首先要看清条件，条件决定事件的种类，随着条件的改变，其结果也会不同(2)随机事件是在条件S下，可能发生也可能不发生的事件应注意：事件的结果是相对于“条件S”而言的所以要确定一个随机事件的类型，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果频率与概率的关系探究3频率与试验次数有关吗？概率呢？【提示】(1)频率是事件A发生的次数与试验总次数的比值，当然与试验次数有关频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同比如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝上的频率可以是不同的(2)概率是
11、一个确定的数，是客观存在的，与试验做没做、做多少次完全无关比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币一次出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关探究4试验次数越多，频率就越接近概率吗？【提示】不是随着试验次数的增多(足够多)，频率稳定于概率的可能性在增大在事件的概率未知的情况下，我们常用频率作为概率的估计值即概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果，n为抛掷硬币的次数，m为硬币“正面向上”的次数计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考察它的概率试验序号抛掷的次数n“正面向上”的次数m“正面向上”出现的频率1500251250024935002564
12、5002535500251650024675002448500258950026210500247【精彩点拨】先由公式fn(A)分别求出各项试验对应的频率然后估计概率【尝试解答】由fn(A)，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512，0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.1频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是
13、概率2解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率再练一题3某射击运动员进行飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150击中飞碟数nA819512081119127121(1)求各次击中飞碟的频率；(保留三位小数)(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？【解】(1)计算得各次击中飞碟的频率依次约为0.810，0.792,0.800,0.810,0.793,0.794,0.807.(2)由于这些频率非常地接近0.800，且在它附近摆动，所以运动员击中飞碟的概率约为0.800.1下列事件中，不可能事件为()A三角形内角和为
14、180B三角形中大边对大角，大角对大边C锐角三角形中两个内角和小于90D三角形中任意两边的和大于第三边【解析】若两内角的和小于90，则第三个内角必大于90，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件【答案】C2下列事件：一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；x20(xR)；方程x23x50有两个不相等的实数根；巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军其中，随机事件的个数为()A1B2C3D4【解析】是必然事件；是随机事件；是不可能事件【答案】B3“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()A6种B12种 C24种D
15、36种【解析】试验的全部结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4，2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种【答案】D4北京去年6月份共有7天为阴雨天气，设阴雨天气为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_【解析】由频数的意义
16、知，事件A出现的频数为7，频率为.【答案】75某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件 【解】(1)当x1时，y2,3,4；当x2时，y1,3,4；当x3时，y1,2,4；当x4时，y1,2,3.因此，这个试验的所有结果是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)(2)记“第一次取出的小球上的标号
17、是2”为事件A，则A(2,1)，(2,3)，(2,4)学业分层测评(十五)随机事件的概率 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列事件中，是随机事件的是()A长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形B长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C方程x22x30有两个不相等的实根D函数ylogax(a0且a1)在定义域上为增函数【解析】A为必然事件，B，C为不可能事件【答案】D2下列说法正确的是()A任一事件的概率总在(0,1)内B不可能事件的概率不一定为0C必然事件的概率一定为1D以上均不对【解析】任一事件的概率总在0,1内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.【答案】C3
18、一个家庭中先后有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为()A男女、男男、女女B男女、女男C男男、男女、女男、女女D男男、女女【解析】用列举法知C正确【答案】C4从存放号码分别为1,2，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到号码为奇数的频率是()A0.53B0.5C0.47D0.37【解析】取到号码为奇数的频率是0.53.【答案】A5给出下列三种说法：设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的
19、概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率其中正确说法的个数是()A0B1 C2D3【解析】由频率与概率之间的联系与区别知均不正确【答案】A二、填空题6在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A，则事件A出现的频数为_，事件A出现的频率为_. 【解析】100次试验中有48次正面朝上，则52次反面朝上，则频率0.52.【答案】520.527已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了_次试验【解析】设进行了n次试验，则有0.02，得n500，故进行了500次试验【答案】5008从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个三个正品；
20、两个正品，一个次品；一个正品，两个次品；三个次品；至少一个次品；至少一个正品其中必然事件是_，不可能事件是_，随机事件是_. 【解析】从100个产品(其中有2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品，一个次品”，“一个正品，两个次品”【答案】三、解答题9(1)从甲、乙、丙、丁四名同学中选2名代表学校参加一项活动，可能的选法有哪些？(2)试写出从集合Aa，b，c，d中任取3个元素构成的集合【解】(1)可能的选法为：(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)(2)可能的集合为a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d能力提升1总数为10万张的彩票，中
21、奖率是，对于下列说法正确的是()A买1张一定不中奖B买1 000张一定中奖C买2 000张不一定中奖D买20 000张不中奖【解析】由题意，彩票中奖属于随机事件，买一张也可能中奖，买2 000张也不一定中奖【答案】C2一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为_【解析】至少需摸完黑球和白球共15个【答案】163某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分然后作了统计，下表是统计结果贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104
22、256402得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别？【解】(1)贫困地区依次填：0.533,0.540,0.520，0520,0.512,0.503.发达地区依次填：0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.(2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.(3)经济上的贫困导致贫困地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别
