1、东莞市南开实验学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。参考公式：1.圆台的侧面积公式 S侧 = （） ，其中、分别为上、下底面的半径，为母线长 2. 锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高3. 若A（
2、，），B（，），则AB的中点M坐标为（，）第卷（选择题 共50分）一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1如果集合，那么 （ ）A B C D 2在同一坐标系中，函数y =与y =的图象之间的关系是 ( )A.关于y轴对称 .B.关于x轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x对称3平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 （ ） A. 平行 B . 相交 C . 异面 D . 平行、相交、异面4若，则正确的是（ ）A. .B. C. D.5圆台上、下底面半径和高的长分别为2、8、8，则圆台的侧面积为（ ） A50 B100 C150 D200
3、6如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中， A1C与BD所成的角是（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 307若函数与的定义域为（-1,1）, 则 （ ）A、与均为偶函数 B、为奇函数，为偶函数C、与均为奇函数 D、为偶函数，为奇函数8若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为 （ ）；A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9已知函数，则函数的定义域是 （ ）A B C D10已知0,且1, f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是 （ ）A. (0,) B. C. ,1) D. (0, 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分
4、， 共20分）11 若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x) = 12. 化简（）（）的结果为 .13、某几何体的三视图如右图，则此几何体的体积是 14若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是以下函数中的 f(x)4x1 ； f(x)(x1)2； f(x)ex1； f(x)ln(x0.5). （第13题图）三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分12分）已知全集，集合，求：（1） ； （2） ； （3）.16. （本小题满分12分）是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求
5、实数的取值范围。17（本小题满分14分）在如右图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PDC；(2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比 18.（本小题满分14分）函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）判断在上的单调性并用定义证明你的结论； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）19(本小题满分14分) 某商品近一个月内预计日销量y=f(t)（件）与时间t(天)的关系如图1所示，单价y
6、=g(t)（万元/件）与时间t(天)的函数关系如图2所示，（，且t为整数） （1）试写出f(t)与g(t)的解析式； （2）求此商品日销售额的最大值？20、（本小题满分14分）已知函数 （1）求证：f(x)的图像关于点M（a,-1）对称；（2）若在上恒成立，求实数a的取值范围。东莞市南开实验学校2012-2013学年度第一学期高2015届 高一数学期中考试参考答案考试时间：120分钟 满分：150分一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分， 共20分）11. 12. -9 13. 8- 14. 三、解答题（本大题
7、共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.解：解：因为函数是偶函数，则， 4分则已知不等式转化为， 8分得 12分17(1)证明因为MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以PDBC. 2分因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PDC. 4分 在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC. 6分(2)解因为PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2，所以VPABCDS正方形ABCDPD. 8分由题意可知，
8、DA平面MAB，且PDMA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，所以VPMAB122. 11分所以VPMABVPABCD14. 12分（2）任取，且， 7分8分9分在上是增函数. 10分（3）单调减区间为 12分当时，；当时， 14分19. （1）f(t)=35-t (0t30,tZ),2分 ，g(t)= 6分(2)设日销售额L（t）是天数t的函数，则有L(t)= f(t) g(t)= 9分当0t20时，L(t)=，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。当20t30时，L(t)=在（20，30是减函数，故L(t)L(20)=120万元，故0t30时，当t=11或12时，L(t)最大值为138万元。 13分答：第11天与第12天的日销售额最大，最大值为138万元。 14分由A点的任意性知，即f(x)的图像关于点M（a,-1）对称 6分（2）由题意知：在上恒成立，即：2 0, 设函数= 9分函数，函数在上分别为增函数函数=在上为增函数 12分函数=在上的最小值：=0 因此，为所求。 14分
