1、攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届 数学（理） 试题一、选择题（50分）1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()Ap：xA,2xBBp：xA,2xBCp：xA,2xB Dp：xA,2xB2已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x的值为()A1 B0 C3 D.3在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则该抛物线的准线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）4有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积和体积分别为()A24 cm2,12 cm3 B15 cm2,12 cm3C24 c
2、m2,36 cm3 D以上都不正确5空间四个点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是( )AA，B，C，D四点中必有三点共线 B直线AB与CD相交C直线AB与CD平行 DA，B，C，D四点中不存在三点共线6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）AB C D 7设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的() 条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要 8设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l； 若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.
3、 其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D49下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是() A B C D10设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有以下四个命题m m其中正确的命题是()A B C D11如图在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.B. C. D.12已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2)
4、 C2，) D(2，)二、填空题（20分）13若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的标准方程是_ _ 14如图，PAO所在平面，AB是O的直径，C是O上一点，AEPC，AFPB，给出下列结论：AEBC；EFPB；AFBC；AE平面PBC，其中真命题的序号是_15椭圆：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_16给出以下五个命题：若直线直线，则；如果平面平面，平面平面，则平面；已知命题p：a0R，曲线x21为双曲线；命题q：x27x120的解集是x|3x4则命题“pq”是假命题；命题p：
5、“，使得”，则：“，均有”；设函数，对于，使不等式成立，则其中正确的命题序号为 （将你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题（70分）17(本小题满分10分) 设命题：函数在区间上单调递减；命题：函数的定义域是，如果命题“或”为真命题，“且”为假命题，求实数a的取值范围18(本小题满分12)知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且ADAA1，点F为棱BB1的中点，点M为线段AC1的中点 (1)求证：MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1.19（本小题满分12）已知椭圆的离心率为，其短轴的端点是，点，且过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方
6、程；（）为坐标原点，若，求直线的方程；20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且。点是棱的中点。（1）求证：平面；（2）求面与面所成二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积。21、（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面为正方形，侧棱 底面，点是中点，作，交于.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的大小.22（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设点是椭圆的左焦点，直线与轴交于点，若，且点在椭圆上（其中为椭圆的离心率）（）求椭圆的方程；（）线段为椭圆的长轴，若过点的直线与椭圆相交于、两点，证明恒成立，并求面积的最大值攀枝花市第十二中学校20
7、17-2018学年度(下)半期调研检测高2019届 数学（理） 试题（答案1）一、选择题（50分）1解析：选C由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词2解析：x，且M，A，B，C四点共面，x1，x，故选D.答案：D3答案：C4答案：A该几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，易得高为4，表面积和体积分别为24 cm2,12 cm35解析：若空间中有三点共线，则四点一定共面，A错；两条相交直线和平行直线一定共面，故C、D不正确选D.6、答案：A7解析：ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，ABC，xAB是xC的充分必要条件答案：C8解析：选B易知正确；错误，l与的具体关系不能确定；
8、错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例说明故选B.9解析：选C对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行，故选C.10解析：选C对于，直线m与平面可能平行或相交；对于，直线m可能也在平面内而都是正确的命题，故选C.11解析连接BC1，易证BC1AD1，则A1BC1即为异面直线A1B与AD1所成的角连接A1C1，设AB1，则AA12，A1C1，A1BB C1，故cosA1BC1. 答案D12【答案】C【解析】由双曲线的几何性质知，只有过F的直线的斜率小于等于渐近线的斜率时才
9、能与右支有一个交点，即.两边平方得3a2b2,3a2c2a2. e24，e2.故选择C.二、填空题（20分）13答案： 14解析：AE平面PAC，BCAC，BCPAAEBC，故正确，AEPB，AFPBEFPB，故正确，若AFBCAF平面PBC，则AFAE与已知矛盾，故错误，由可知正确答案：15解析直线y(xc)过点F1，且倾斜角为60，所以MF1F260，从而MF2F130，所以MF1MF2.在RtMF1F2中，|MF1|c，|MF2|c，所以该椭圆的离心率e1. 答案116答案： 三、解答题（70分）17解：为真命题图象的对称轴为真命题恒成立.由题意p和q有且只有一个是真命题p真q假；p假q
10、真综上所述：18证明：(1)如图，延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.F是BB1的中点，F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)连接BD，由题知A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC平面ACC1A1，A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN，且DABN，四边形DANB为平行四边形NABD，NA平面ACC1A1.又NA平面AFC1，平面AFC1平面ACC1A1.19解：（）由，得由知，是等腰直角三角形，从
11、而，故攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届 数学（理） 试题（答案2）所以椭圆的方程是（）设点，设直线的方程为将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得所以由化简得到或（舍去） 从而直线的方程为或20、证明：（）侧棱底面 ，点是棱的中点 ，面，面面，从而，面，面 平面（）以点为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，从而，设平面的法向量为，则，令，则易知平面的法向量，设平面与平面所成的二面角为，则，又平面与平面所成的二面角为锐角，所以（）底面是直角梯形，垂直于和 平面，平面 平面则点到平面的距离等于点到平面的距离由（）知平面 为点到平面的距离又在中，点是棱的中
12、点，由（）知面 ，且21. 证明：（）连结交于，连结，因为底面为正方形，所以，又点是中点，所以，因为，所以平面；（）因为底面，所以，故，因为，点是中点，所以，又，则平面，从而，又,，所以，所以平面平面；（）过A作于H, 连结，因为底面，所以，因为，所以，所以为二面角的平面角，则，则，攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(下)半期调研检测高2019届 数学（理） 试题（答案3）所以，即二面角的大小为.（向量法）如图，分别以为轴建立空间直角坐标系，设，则，（）连结交于，则，所以，因为，所以平面；（），所以，又,所以,所以平面平面；（）设面的法向量为，则所以，设面的法向量为，所以，设二面角的大小为，则 ，所以，即二面角的大小为.22解：（）如图，左焦点到点的距离为又由点在椭圆上，得，故， 所求椭圆的方程为（）当直线的斜率为0时，显然，满足题意当直线的斜率不为0时，设，直线的方程为，代入椭圆方程整理得，则，故恒成立又当且仅当，即（此时适合0的条件）取得等号面积的最大值为（设直线为点斜式时，可以换元转化为二次函数求解最值，相应给分）
