1、3.2.5距离(选学) 课时过关能力提升1.在三棱锥P - ABC中,AB=8,AC=6,BAC=90,PA=PB=PC=13,则点P到平面ABC的距离为()A.12B.6C.解析:设BC的中点为D,则由已知可证PDB=PDC=PDA=90,PD平面ABC,PD就是所求距离,在RtABC中,DAPD答案:A2.半径为R的球面上有A,B,C三点,其中A和B及A和C的球面距离都AC解析:如图,由题知AOB=AOC=90,BOC=60,OA=OB=OC=R,在RtAOD中,高OH即为所求.利用VA - OBC=VO - ABC,得ROH,OH答案:C3.已知A,B两点到平面的距离分别为1和2,线段A
2、B在内的射影线段长AC解析:按照A,B两点在平面的同侧和异侧分别讨论.答案:C4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是平面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离是()A解析:建立坐标系如图,则A(1,0,0),B(1,1,0),D1(0,0,1),设n=(1,y,z)是平面ABC1D1的一个法向量,则y=0,z=1,n=(1,0,1).点O到平面ABC1D1的距离答案:B5.在长方体ABCD - A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离为()AC解析:利A1到截面AB1D1的距离答案:C6.在棱长为1的正方体ABCD -
3、 A1B1C1D1中,E,F分别为棱B1C1和C1D1的中点,则直线EF到平面B1D1D的距离为.解析:设B1D1中点为O,EF中点为K,则KO即为EF到平面B1D1D的距离,KO答案:7.已知RtABC的直角顶点C在平面内,AB,AC,BC与所成的角分别为45和30,若AB=6,则AB到的距离为.解析:设AB到的距离为h,则CBAB2=AC2+CB2可h答案:8.在三棱锥P - ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=2,则点P到平面ABC的距离等于.答案:9.在三棱锥B-ACD中,平面ABD平面ACD,若棱长AC=CD=AD=AB=1,且BAD=30,求点D到平面ABC
4、的距离.解:如图所示,以AD的中点O为原点,以OD,OC所在直线为x轴、y轴,过O作OM平面ACD交AB于点M,以直线OM为z轴建立空间直角坐标系,设n=(x,y,z)为平面ABC的一个法向量,y=n=(代入dd即点D到平面ABC的距离10.在正方体ABCD - A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,CC1,D1A1上,且正方体的棱长为a,AE=CF=D1G=b.(1)求证:DB1平面EFG;(2)求B1到平面EFG的距离.分析:在正方体中建立空间直角坐标系较为方便,可建立坐标系求平面的法向量,用向量法证明线面垂直,求点面距离.(1)证明:如图,以D为坐标原点,分别以直线DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),B1(a,a,a),E(a,b,0),F(0,a,b),G(b,0,a).所所所以DB1EF,DB1FG.而EFFG=F,所以DB1平面EFG.(2B1到平面EFG的距离为d,则d所以点B1到平面EFG的距离
