1、成都高新区2013届高三9月统一检测数学（文）试题（考试时间：9月6日下午2：004：00 总分：150分）第卷（选择题，共 50 分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1若全集，集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 2的值为 （ ）A. B. C. D. 3.某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查，如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为 （ ）A45， 75 B.40，80 C36，84 D.30，904下面为一个求个数的平
2、均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )=0 =1DO INPUT LOOP UNTIL _PRINT ENDA B C D . 5设（是虚数单位），则等于 （ ） A B, C D.6若等差数列满足则 （ ）A. B. C. D. 7已知向量不共线，如果，那么 （ ）A.且与同向； B. 且与反向；C. 且与同向； D. 且与反向；8已知函数的图像向右平移个单位，得到的图像恰好关于直线对称，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 以上都不对9类比平面几何中的定理 “设是三条直线，若，则”，得出如下结论：设是空间的三条直线，若，则； 设是两条直线，是平面，若，则； 设是两个平面，是直线，
3、若则； 设是三个平面，若，则；其中正确命题的个数是 （ ） A. B. C. D. 10已知函数满足当时，则与的交点的个数为 （ ）A. B. C. D. 成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测数学（文）（考试时间：9月6日下午2：004：00 总分：150分） 第卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11.“”是 “”的 条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一。）12取一个边长为的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 ；13如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形
4、，则该几何体的体积为_；14给出下列四个命题：“若则”的逆否命题是真命题；函数在区间上不存在零点；若为真命题，则也为真命题；，则函数的值域为。其中真命题是 （填上所有真命题的代号）15.以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分） （一）：在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是；（二）：已知函数，当不等式的解集为时，实数的值为 。三解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，。（）求直方图中的值；（）如果上
5、学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。 17（本题满分12分）已知函数（其中的最小正周期为。（）求的值，并求函数的单调递减区间；（）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。 18（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面,，点是棱的中点。 （）求点到平面的距离；() 若，求二面角的平面角的余弦值 。 学19. （本题满分12分）已知数列的前项和为，且（）求数列的通项公式； ()已知数列的通项公式，记，求数列的前项和。20.（本题满分13分）为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产
6、品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品。 ()当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ （） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。21（本题满分14分）已知函数（）当时，求函数的图像在点处的切线方程；（）若函数为单调函数，求实数的取值范围； （）当时，求函数的极小值。成都高新区高2013届2012年第9学月统一检测数学（文）参考答案及评分标准（考试时间：9月6日上午9：0011：00 总分：150分）三、解答题： 的外接圆半径等于 则的外接圆面积等于 （12分）. （12分）20.解：（）当时，设该工厂获利为，则 （2分）所以当时，因此，该工厂不会获利所以国家至少需要补贴元，才能使工厂不亏损 （4分） （）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为： （6分）21.解：（）当.时，函数的图像在点处的切线方程为即 （4分）
