1、攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测高2019届数学（理工类）试题卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内3选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内第卷（非选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的）1某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体 师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是()A193 B192 C191 D1902对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,533在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.84阅
3、读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A1 B2 C3 D45设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg6已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A5 B10 C D7四个同学，争夺
4、三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24 C43 D348从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个？()A B C D9若动圆圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0) B(2,0) C(0,2) D(0，2)10已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|AF|，则AFK的面积为()A4 B8 C16 D3211已知双曲线1 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲
5、线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)12椭圆以正方形ABCD的对角顶点A、C为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ）A.()B.(2) C.()D.(2)第卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13在抛掷一颗骰子的试验中，事件A表示“不大于4的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则事件A发生的概率为_(表示B的对立事件)14已知一个
6、回归直线方程为1.5x45，x1，7，5，13，19，则_15执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的的值域是 .16已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)双曲线C与椭圆1有相同的焦点，直线yx为C的一条渐近线求双曲线C的方程18(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估
7、计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。19(本小题满分12分)在区间(0,1)上随机取两个数m，n，求关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率20(本小题满分12分)已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班7名学生的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩(x)888311792108100112物理成绩(y)949110896104101106(I)求这7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数；()从这7名学生中两科成绩都在90分以上的5人中任选2人去参加学科经验交流活动，求这2人中至少1人两科成绩在105分以上的概率；
8、()求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为110分，试预测他的物理成绩是多少? 下列公式与数据可供参考：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：，；882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994，942+912+1082+962+1042+1012+1062=70250，8894+8391+117108+9296+108104+100101+l 12106=7049721(本小题满分12分)已知过点A(4,0)的动直线l与抛物线G：x22py(p0)相交于B，C两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上
9、的截距为b，求b的取值范围22（本小题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点，且它们的离心率之和为（）求椭圆的方程；（）斜率为的直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值. 攀枝花市第十二中学校2017-2018学年度(上)半期调研检测高2019届数学（理工类）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1解析：选B.80，解得n192.2【解析】由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45, 45,47,47,48,48,49,50,50,51,51,54,57,59,61,6
10、7,68，中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为681256.【答案】A3解析：选B.去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为(90293294)92，方差s2(9092)22(9392)22(9492)22.8.4选D初值，S2，n1.执行第一次后，S1，n2，执行第二次后，S，n3，执行第三次后，S2，n4.此时符合条件，输出n4.5解析：选D.当x170时，0.8517085.7158.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确6选D因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0得y令y0得x5，故S57答案C解析依分步乘法
11、计数原理，冠军获得者可能有的种数是44443.故选C8选A从口袋内一次取出2个球，这个试验的基本事件空间(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，包含6个基本事件，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件9选B根据抛物线的定义可得10解析：如图1：y28x的焦点F(2,0)，准线x2，K(2,0)设A(x，y)，由|AK|AF|，得：，即：(x2)2y22(x2)2y2，化简得：y2x212x4与y28x联立求解得：x2，y4，SAFK|FK|yA|448.故选B.答案：B
12、11C如图所示，要使过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率小于等于渐近线的斜率，离心率e24，e2. 12解析: 设正方形ABCD的边为长1,则AC=2c=,c=,2a=|PA|+|PC|=+, a=+,e=().答案: C第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13答案解析事件A包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”显然A与是互斥的，故P(A)P(A)P().14解析：因为(1751319)9，且回归直线过样本中心点(x，y)，所以1.594558.5. 答
13、案：58.515答案：解：易知，当时，； 当时，故时，16解析：如图1，cb，B1F1B260，B1F1O30，在B1OF1中，tan30，1，e2，e.答案：三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解设双曲线方程为1.由椭圆1，求得两焦点为(2,0)，(2,0)，对于双曲线C：c2.又yx为双曲线C的一条渐近线，解得a21，b23，双曲线C的方程为x21.18解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0
14、210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65 由频率分布直方图知0.050.40.450.5设这100人成绩的中位数为：m则：0.050.40.03（m-70）0.5 m71.819解在平面直角坐标系中，以x轴和y轴分别表示m，n的值，因为m，n在(0,1)内与图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域设事件A表示方程x2xm0有实根，则事件A(m，n)|，所对应的区域为图中的阴影部分，且阴影部分的面积为，故P(A)，即关于x的一元二次方程x2xm0有实根的概率为.20解：（）数学成绩的中位数是100分，物理成绩的平均数100分
15、 2分（）设事件C为“所选2人中至少1人两科成绩都在105分以上”，设这5人依次为（其中为两科成绩均在105分以上的学生），从中任选2人，基本事件总数为以下10个： ，事件包含的基本事件为以下7个： 7分（）数学成绩的平均分为，物理成绩的平均分为，从而关于的线性回归方程为当时，即当他数学成绩为110分时，预测他物理成绩为105分12分21解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4，联立消去x，得2y2(8p)y80，y1y2，y1y24，由已知4，y24y1，由韦达定理及p0可得y11，y24，p2，抛物线G的方程为x24y.(2)由题意知直线l的斜率存在，且不为0，设l：yk(x4)，BC中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，由0得k0，x02k，y0k(x04)2k24k，BC中垂线方程为y2k24k(x2k)，b2(k1)2，b2. 故b的取值范围为(2，)22解：（）椭圆与双曲线有共同的焦点 设椭圆 双曲线的焦点为，其离心率为 ，解得故所求椭圆的方程为（）设的方程为，点，联立 ，整理得则，解得，且，所以 又到直线的距离为:当且仅当，即时，的面积有最大值
