1、学案7电磁感应中的能量转化与守恒目标定位1.进一步理解能量守恒定律是自然界普遍遵循的一条规律，楞次定律的实质就是能量守恒在电磁感应现象中的具体表现.2.通过具体实例理解电磁感应现象中的能量转化.3.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法一、电磁感应中的动力学问题1电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的电流强度的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题，关键要抓
2、好受力情况和运动情况的动态分析周而复始地循环，加速度等于零时，导体达到稳定运动状态3两种状态处理导体匀速运动，应根据平衡条件列式分析；导体做匀速直线运动之前，往往做变加速运动，处于非平衡状态，应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析二、电磁感应中的能量转化与守恒问题设计为什么说楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的具体表现？答案楞次定律表明，感应电流的效果总是阻碍引起感应电流的原因正是由于“阻碍”作用的存在，电磁感应现象中产生电能的同时必然伴随着其他形式能量的减少，可见，楞次定律是能量转化和守恒定律的必然结果要点提炼1电磁感应中的能量转化特点外力克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化成电能；感应
3、电流通过电路做功又把电能转化成其他形式的能(如内能)这一功能转化途径可表示为：2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路(2)分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：有摩擦力做功，必有内能产生；有重力做功，重力势能必然发生变化；克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能(3)列有关能量的关系式3焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，焦耳热QI2Rt.(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用功能关系，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安而克服安培力做的功W安可由动能定理求得利用能量守恒，即
4、感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少，即QE其他一、电磁感应中的动力学问题例1如图1甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下导轨和ab杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和ab杆接触良好，不计它们之间的摩擦，已知重力加速度为g.图1(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的
5、电流及其加速度的大小(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值解析(1)如图所示，ab杆受力分析：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直于斜面向上；安培力F安，沿斜面向上(2)当ab杆速度大小为v时，感应电动势EBLv，此时电路中电流Iab杆受到的安培力F安BIL根据牛顿第二定律，有mamgsin F安mgsin agsin .(3)当a0时，ab杆有最大速度为vm.答案(1)见解析图(2)gsin (3)例2如图2所示，MN和PQ是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，开始时，将开关S断开，让金属杆ab由静止开始自
6、由下落，过段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是()图2解析S闭合时，若mg，金属杆ab先减速再匀速，D项有可能；若mg，金属杆ab匀速运动，A项有可能；若FcFb BFcFdFbFd DFcFbFd答案D解析线圈从a到b做自由落体运动，在b处开始进入磁场切割磁感线，产生感应电流，受到安培力作用，由于线圈的上、下边的距离很短，所以经历很短的变速运动而完全进入磁场，在c处线圈中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力作用，但线圈在重力作用下依然加速，因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时，产生的感应电流较大，故该处所受安培力必然大于b处综合分析可知，选项
7、D正确题组二电磁感应中的能量转化与守恒5. 如图5所示，位于一水平面内的两根平行的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相连具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab，使它由静止开始向右运动杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 ()图5AF的功率B安培力的功率的绝对值CF与安培力的合力的功率DiE答案BD6. 如图6所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动
8、，直到其上边dc刚刚穿出磁场时，速度减为ab边刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为()图6A2mgLB2mgLmgHC2mgLmgHD2mgLmgH答案C解析设线框刚进入磁场时的速度为v1，刚穿出磁场时的速度v2线框自开始进入磁场到完全穿出磁场共下落高度为2L.由题意得mvmgHmvmg2LmvQ由得Q2mgLmgH，C选项正确7如图7所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1
9、，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ()图7AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2答案A解析根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1LbcLbcLab同理Q2Lbc，又LabLbc，故Q1Q2；因qtt，故q1q2，因此A正确题组三电磁感应中的动力学及能量综合问题8如图8所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、有效电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好整
10、个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q.下列说法正确的是 ()图8A金属棒在导轨上做匀减速运动B整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为C整个过程中金属棒克服安培力做的功为mv2D整个过程中电阻R上产生的焦耳热为mv2答案C解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用，且安培力随速度的减小而减小，所以金属棒向左做加速度逐渐减小的减速运动，故A错误；根据E，qItt，解得x，故B错误；整个过程中金属棒克服安培力做的功等于金属棒动能的减少量mv2，故C正确；整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量mv2，电阻R上产
11、生的焦耳热为mv2，故D错误9. 如图9所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L.一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处由静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知重力加速度为g.求：图9(1)磁感应强度B的大小；(2)电流稳定后，导体棒运动速度v的大小；(3)流经电流表电流的最大值Im.答案(1)(2)(3)解析(1)电流稳定后，导体棒做匀速运动，则有：BILmg解得B(2)感应电动势EBLv感应电流I由式解得v(3)由题意分析
12、知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为vm根据机械能守恒有mvmgh感应电动势的最大值EmBLvm感应电流的最大值Im解得Im10如图10甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L1 m，上端接有电阻R3 ，虚线OO下方是垂直于导轨平面的匀强磁场现将质量m0.1 kg、电阻r1 的金属杆ab，从OO上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的vt图像如图乙所示(取g10 m/s2)求：图10(1)磁感应强度B的大小；(2)杆在磁场中下落0.1 s的过程中，电阻R产生的热量答案(1)2 T(2)0.075 J解析(1)由图像可知，杆自由下落0.1 s进
13、入磁场以v1.0 m/s做匀速运动，产生的感应电动势EBLv杆中的感应电流I杆所受的安培力F安BIL由平衡条件得mgF安代入数据得B2 T(2)电阻R产生的热量QI2Rt0.075 J.11足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为，间距为L.垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，M、P间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计如图11所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为vm，t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：图11(1)金属杆速度为v1时加速度的大小；(2)整个系统在前t s内产生的热量答案(1)(2)mv解析(1)设金属杆和导轨间的动摩擦因数为，当杆运动的速度为vm时，有：Fmgsin mgcos 0当杆的速度为v1时，有：Fmgsin mgcos ma解得a(2)t s末金属杆的速度为v1，前t s内金属杆的位移为x，由能量守恒得，整个系统产生的焦耳热为Q1Fxmgxsin mgxcos mvmv.
