1、第二部分专题七第2讲专题训练二十六不等式选讲一、选择题(2020汉阳区校级模拟)已知实数a，b，c.(1)设0，|ab|，|bc|.证明：|2ab3c|5；(2)若abc，证明：【解析】证明：(1)|ab|，|bc|.|2ab3c|2(ab)3(bc)|2|ab|3|bc|5；(2)abc，ab0，bc0，()(ab)(bc)24，当且仅当abbc，即2bac时等号成立，2(2020绥化模拟)已知f(x)|x1|x1|.(1)解不等式f(x)x2；(2)证明：3f(x)1f(2x)1【解析】(1)f(x)|x1|x1|.不等式f(x)x2等价于或或.解得1x2或0x1或x.不等式f(x)x2的
2、解集是x|0x2；(2)证明：由(1)得，y3f(x)1yf(2x)1.如图所示，画出函数y3f(x)1和yf(2x)的图象，由图象可得，3f(x)1f(2x)13(2020衡水模拟)已知函数f(x)|xa|x2b|(a0，b0)(1)当ab1时，解不等式f(x)2x；(2)若函数f(x)的值域为2，)，求的最小值【解析】(1)根据题意得，ab1时原不等式为|x1|x2|2x，等价于，或，或；解得x3或1x1或x1，所以不等式f(x)2x的解集为x|x3或x1(2)f(x)|xa|x2b|xax2b|a2b|，当且仅当(xa)(x2b)0时等号成立；又a0，b0，f(x)的值域为2，)，所以a
3、2b2；所以(a2b)222222(a2b)22，当且仅当a2b1时取等号；所以的最小值为24(2020贵阳模拟)设函数f(x)|x1|xa|6(1)当a2时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)2a3，求a的取值范围【解析】(1)当a2时，f(x)|x1|x2|6 .f(x)0， 或1x2或 ，x1或1x2或2x，x，f(x)0的解集为.(2)要使f(x)2a3，只需f(x)min2a3即可f(x)|x1|xa|6|a1|6，f(x)min|a1|62a3，|a1|2a3，当2a30，即a时，|a1|2a3恒成立；当2a30，即a时，|a1|2(2a3)2，3a210a80，2a，a，综上，a的取值范围为.5(2020阳泉三模)已知函数f(x)|x2t|(x0)(1)求函数f(x)的最小值m；(2)若m(a，b，c0)，证明：.【解析】(1)f(x)|x2t|，当且仅当(x2t)0取得等号，又x0，x2，当且仅当x1时取得等号，则f(x)1，即f(x)的最小值为1，即m1(2)证明：由(1)可得1，由a2b22ab，可得2(a2b2)a2b22ab(ab)2，即有(ab)，当且仅当ab时取得等号，则()()(当且仅当abc3取得等号)
