1、上学期高二数学11月月考试题08一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=02直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 ( )A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）3将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）4.设是直线，a，是两个不同的平面 下列命题正确的是 （ ） A. 若a，则a B. 若a，则
2、aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则.5对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件6. （非重点）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 （ ）（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=1（重点）圆上到直线的距离等于的点共有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个7. 椭圆的一个焦点是（0，2），那么等于 （ ） 8双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为 ( )ABCD9若实数满足的取值范围为 （ ）A B C D10. 设圆C与圆 外切，与直线相切则C的圆
3、心轨迹为（ ）A 抛物线 B 双曲线 C 椭圆 D 圆二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 . 12双曲线的焦距为_ 13若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_14如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为 . 15已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为 。16（非重点）已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1的直线交椭圆于M、N两点，则MNF2的周长为_（重点）以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹
4、为双曲线； 过定圆C上一定点A作圆的动弦AB、O为坐标原点，若P为AB的中点，则动点P的轨迹为椭圆； 方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 双曲线与椭圆有相同的焦点其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）17若点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则使 取最小值时，点的坐标是 .三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（1）已知的三个顶点坐标分别为、，求边上的高所在的直线方程（2）过椭圆内一点引一条弦，使得弦被点平分，求此弦所在的直线方程.19如图，直线l ：y=x+b与抛物线C ：x2=4y相切于点A。（1） 求实数b的值
5、；（11） 求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面， ，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值 21（非重点）如图，A1，A为椭圆的两个顶点，F1，F2为椭圆的两个焦点. （）写出椭圆的方程； （）过线段OA上异于O，A的任一点K作OA的垂线，交椭圆于P，P1两点，直线 A1P与AP1交于点M.求证：点M在双曲线上.（重点）分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的短轴上的一个顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求a, b 的值.22. 设抛物线y2=
6、2Px(p0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BCx轴，证明：直线AC经过原点O。.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B B B B C A C A 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11 12 6 13 1 14_1_15 16 （非重点） 16 （重点） 17 三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 (1)边上的高所在的直线方程为(2)过椭圆内一点引一
7、条弦，使得弦被点平分，求此弦所在的直线方程. , .19 【解析】（I）由得 ()因为直线与抛物线C相切,所以,解得.（II）由（I）可知,故方程 ()即为,解得,将其代入,得y=1,故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切,所以圆心A到抛物线C的准线y=-1的距离等于圆A的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆A的方程为20为直线与平面所成角的正切值21 非重点 （）解：由图可知,该椭圆的方程为 .（）证明：设K点坐标,点P、P1的坐标分别记为， 其中则 直线A1P，P1A的方程分别为： 式除以式得化简上式得代入式得于是，直线A1P与AP1的交点M的坐标为 .因为所以，直线A1P与
8、AP1的交点M在双曲线. 22证明一：因为抛物线y2 =2px (p0)的焦点为F (，0)，所以经过点F的直线的方程可设为； 代入抛物线方程得y2 2pmyp2 = 0，若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，所以y1y2 = p2 因为BCx轴，且点c在准线x = 上，所以点c的坐标为（，y2），故直线CO的斜率为即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O 证明二：如图，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作ADl，D是垂足则ADFEBC 连结AC，与EF相交于点N，则， 根据抛物线的几何性质， ，即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O
