1、第3课时简谐运动的回复力和能量研究学考把握考情知识内容简谐运动的回复力和能量考试要求加试b教学要求1.知道弹簧振子中小球的受力特点2知道简谐运动的回复力及其表达式3知道简谐运动是一种理想化的振动4会定性分析位移、速度、加速度、回复力、动能、势能及机械能的变化情况。说明1.不要求定量讨论速度和加速度的变化2不要求根据简谐运动回复力的表达式证明物体做简谐运动基 础 梳 理1简谐运动的动力学定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。2回复力：由于力的方向总是指向平衡位置，它的作用总是要把物体拉回到平衡位置，所以通常把这个力称为回复力。3简谐
2、运动的回复力与位移的关系：Fkx，式中k是比例系数。要 点 精 讲1对回复力的理解(1)回复力是指将振动物体拉回到平衡位置的力，它可以是物体所受的合外力，也可以是一个力或某一个力的分力，而不是一种新的性质力。(2)简谐运动的回复力：Fkx。k是比例系数，并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数)，其值由振动系统决定，与振幅无关。“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反。x是指物体对平衡位置的位移，不一定是弹簧的伸长量或压缩量。回复力的作用总是把物体拉向平衡位置。2简谐运动的加速度据牛顿第二定律，ax，表明简谐运动的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。
3、【例1】 如图1所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是()图1A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用C振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大D振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置解析回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故A正确，B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐减小，C错误；回复力总是指向平衡位置，故D正确。答案AD基 础 梳 理1如果摩擦
4、力等阻力造成的损耗可以忽略，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的。2简谐运动是一种理想化的模型。3简谐运动的机械能由振幅决定对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大。如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动。即 学 即 练如图2所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。图2(1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_。(2)振子在振动过程中，下列说法中正确是()A振子在平衡位置，动能最大，势能最小B振子在最大位移处，势能最大，动能最小C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小
5、，故总机械能减小D在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，从m到M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒。(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以C错误。(3)振子运动到B点时速度恰为零，此时放上m，系
6、统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误。答案(1)振幅弹性势守恒(2)ABD(3)AC要 点 精 讲如图3所示的弹簧振子图3位置AAOOOBB位移的大小最大0最大速度的大小0最大0动能0最大0势能最大最小最大总能不变不变不变不变不变【例2】 如图4所示是某一质点做简谐运动的图象，下列说法正确的是()图4A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第1 s内，质点加速度逐渐增大C在第1 s内，质点的回复力逐渐增大D在第4 s内，质点的动能逐渐增大，势能逐渐减小，机械能保持不变解析在第1
7、 s内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，速度减小，位移增大，回复力和加速度都增大；在第4 s内，质点由负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小，动能增大，势能减小，但机械能守恒。答案BCD1如图5所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是()图5A物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力解析物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，
8、其大小和方向都随时间变化，D选项正确。答案D2沿水平方向振动的弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A在平衡位置，它的机械能最大B在最大位移处，它的弹性势能最大C从平衡位置向最大位移处运动过程中，它的弹性势能减小D从最大位移处向平衡位置运动的过程中，它的机械能减小解析弹簧振子在振动过程中机械能守恒，故A、D错误；位移越大，弹簧的形变量越大，弹性势能越大，故B正确，C错误。答案B3把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是()图6A小球在O位置时，动能最大，加速度最小B小球在A、B位
9、置时，动能最大，加速度最大C小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加解析小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确；小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功。振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项错误。答案A4如图7为一水平弹簧振子的振动图象，由图可知()图7A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振
10、子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确。答案B一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1对简谐运动的回复力公式Fkx的理解，正确的是()Ak只表示弹簧的劲度系数B式中的负号表示回复力总是负值C位移x是相对平衡位置的位移D回复力只随位移变化，不随时间变化解析位移x是相对平衡位置的位移；Fkx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反。答案C2物体做简谐运动时，下列叙述正确的是()A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D物体到达平衡
11、位置，回复力一定为零解析平衡位置是回复力等于零的位置，但物体所受合力不一定为零，A、D对。答案AD3对于弹簧振子的回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析由简谐运动的回复力公式Fkx可知，C正确。答案C4如图1所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于()图1A0 Bkx C.kx D.kx解析当物体离开平衡位置的位移为x时，弹簧弹力的大小为kx，以整体为研究对象，此时A与B具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得kx(mM)a，故
12、a。以A为研究对象，使A产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fmakx。故正确答案为D。答案D5关于振幅，以下说法中正确的是()A物体振动的振幅越大，振动越强烈B一个确定的振动系统，振幅越大，振动系统的能量越大C振幅越大，物体振动的位移越大D振幅越大，物体振动的加速度越大解析振动物体的振动剧烈程度表现为振幅的大小，对一个确定的振动系统，振幅越大，振动越剧烈，振动能量也就越大，A、B项正确；在物体振动过程中振幅是最大位移的大小，而偏离平衡位置的位移是不断变化的，因此C项错；物体振动的加速度是不断变化的，故D项错。答案AB6振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T
13、，那么它的动能、势能变化的周期为()A2T BT C. D.解析振动中动能、势能相互转化，总机械能不变，动能和势能为标量，没有方向。C正确。答案C7弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确。答案C8做简谐运动的物体，振动周期为2 s，从物体经过平衡位置时开始计时，那么当t1.2 s时，物体()A正在做加速运动，加速度的值正
14、在增大B正在做减速运动，加速度的值正在减小C正在做减速运动，加速度的值正在增大D正在做加速运动，加速度的值正在减小解析当t1.2 s时，物体正在做远离平衡位置的运动，位移正在增大，加速度正在增大，但加速度与速度反向，故物体做减速运动。答案C9如图2所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知()图2A在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2 s时，振子具有最大势能C在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s时，振子的动能最大解析弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.3
15、5 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错。答案B10一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，则在这段时间内()A振子的速度逐渐增大B振子的位移逐渐增大C振子正在向平衡位置运动D振子的速度方向与加速度方向一致解析振子由平衡位置向最大位移处运动过程中，振子的位移越来越大，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相反，振子做减速运动，速度越来越小，故A、D错误，B正确；振子向平衡位置运动的过程中，位移减小，回复力变小，加速度变小，故C错误。答案B二、非选择题11甲、乙两弹簧振子，振动图象如图3所示，则可知()图3A两弹簧振子完全相同B
16、两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲F乙21C振子甲速度为零时，振子乙速度最大D两弹簧振子的振动频率之比f甲f乙21解析由题图可知f甲f乙12，因此两振子不相同，A、D错误；由题图可知C正确；因F甲k甲A甲，F乙k乙A乙，由于 k甲和k乙关系未知，因此无法判断F甲与F乙的比值，所以B错误。答案C12一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图4所示。图4(1)在t1.5102s到2102s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(2)在t0到8.5102s时间内，质点的路程、位移各多大？解析(1)由题图可知在1.51022102s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。(2)在08.5102s时间内为个周期，质点的路程为s17A34 cm，质点0时刻在负的最大位移处，8.5102s时刻质点在平衡位置，故位移为2 cm。答案(1)变大变大变小变小变大(2)34 cm2 cm
