1、四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学（文科）本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至8页全卷共150分，考试时间为120分钟一选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的1设集合，则 B C D【解析】B ， 2“”是“ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】3不等式的解集是 B C D 【解析】D 原不等式可化为，解得 4函数的定义域为ABCD【解析】D 由得或,故选D. 5某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工1
2、60人，中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.9 B.18 C.27D. 36【解析】由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.6在二项式的展开式中，含的项的系数是 A. B. C. D. 【解析】B 对于，对于，则的项的系数是7. 已知，则A. B. C. D. 【解析】A 由知 8从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】C由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去
3、一个的选法有：，另一类是甲乙都去的选法有=7，所以共有42+7=49，即选C项.9把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是A BC D【解析】C 10对于上可导的任意函数，若满足，则必有A BC D【解析】A由 得或 ,即时为增函数， 时为减函数，所以 11计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是= 13，那么将二进制数转换成十进制形式是A B C D【解析】C 12已知是定义在R上的奇函数且是以2为周期的周期函数若当时，则的值为A B一5 C D
4、一6【解析】C ，即，是周期为2的奇函数，四川省内江六中2010-2011下学期高三热身测试卷数学（文科）第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分把答案直接填在题目中的横线上.13等比数列中，若 ，则公比_【解析】2 14学习小组有6个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，则恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率为_【解析】 记“恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学”为事件的,则其概率为15关于的方程有负数根，则实数的取值范围为 .【解
5、析】，所以，从而，解之得16.已知函数是定义在R上的奇函数，其反函数的图象过点，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【解析】为R上的奇函数， 又的反函数的图象过点，的图象过点，解得，即函数的解析式由得 且恒成立设， 则 三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答要写文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分) 有A、B、C、D、E共5个口袋，每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球，现每次从其中一个口袋中摸出3个球，规定：若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球，则称为最佳摸球组合。（1）求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率； （2）现从每个口袋中摸出3个球，求恰有
6、3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率。【解析】（1）从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合即为从口袋A中摸出2个红球和1个黑球，其概率为6分（2）由题意知：每个口袋中摸球为最佳组合的概率相同，从5个口袋中摸球可以看成5次独立重复试难，故所求概率为12分18(本小题满分12分)已知向量，其中为坐标原点，且（1）若，求的值；（2）若，求的面积.【解析】（1） 1分 2分即 5分 6分（2）， 8分 9分 11分12分19(本小题满分12分)已知数列满足：，且.求证数列是等比数列，并求出数列的通项公式.令，求数列的前项和.【解析】解：，且3分是以为首项，为公比的等比数列， 6分证明：， 9分 12分
7、20(本小题满分12分)已知函数在处取得极值（1）求函数的解析式；（2）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有.【解析】（），依题意，3分即，解得， 6分(2)证明： 7分当时，故在区间上为减函数 9分，11分对于区间上任意两个自变量的值，都有12分21(本小题满分12分) 已知函数的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（），为数列的前项和，（1）求及；（2）若数列满足，记（），求证：【解析】（1）函数的图象经过点A（1，1）、B（2，3）解之得2分函数的图象经过C（）（）当时， 3分当时，5分（2）由（1）可知，则 8分（）10分在上单调递增当时综上可得12分22(本小题满分14分) 已知函数（），且，且的图像按向量平移后得到的图像关于原点对称.（1）求的值；（2）设，求证不等式；（3）已知，求证不等式【解析】（1）， 1分将的图像按向量平移后得到的解析式为若关于原点对称，则当时有意义，必有2分而，所以，且， ，又，所以4分（2）与同号，所以6分而 8分（3）解法一：9分令， 则，.相加得12分 ，即，当时取等号14分（3）解法二（理科解法） 令 9分所以 11分当时，所以 12分当时，所以 所以函数13分，即,当时取等号 14分
