1、1.2应用举例【选题明细表】知识点、方法题号测量距离问题1,2,5,8测量角度3在物理中的应用4,7实际应用问题6,9,101.(2017四川遂宁市高一期末)如图,设A,B两点在涪江的两岸,一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,ACB=45,CAB=105.则A,B两点间的距离为(A)(A)50 m (B)50 m(C)50 m (D)50 m解析:在ABC中,B=180-45-105=30,由正弦定理得=,即=,解得AB=50.故选A.2.(2017郑州市高二期末)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是a km和2a km,灯塔A在观测站C的北偏东20,灯塔B
2、在观测站C的南偏东40,则灯塔A与灯塔B之间的距离为(D)(A)a km (B)2a km (C)a km (D)a km解析:ABC中,ACB=180-20-40=120,因为AC=a km,BC=2a km,所以由余弦定理,得cos 120=,解之得AB=a km,即灯塔A与灯塔B的距离为a km,选D.3.如图在O点测量到远处有一物体做匀速直线运动,开始时物体位于P点,一分钟后,其位置在Q点,且POQ=90,再过一分钟,该物体位于R点,且QOR=30,则tan OPQ等于(C)(A)(B)(C)(D)1解析:由题意知PQ=QR,设其长为1,则PR=2.在OPR中,由正弦定理得=,在OQR
3、中,由正弦定理得=,则tan OPQ=.4.已知两力|F1|=4 N,|F2|=4 N,且夹角为45,则其合力|F|为(B)(A)4 N (B)4 N(C)4 N或4 N(D)以上都不对解析:如图,合力为,在ACD中,AC=4,CD=4,ACD=135,由余弦定理得:AD2=(4)2+(4)2-244cos 135=240.所以AD=4.5.一蜘蛛沿正北方向爬行x cm捕捉到一只小虫,然后向右转105,爬行10 cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135爬行回它的出发点,那么x=.解析:如图,ABC=180-105=75,BCA=180-135=45,BC=10 cm,所以A=180-75-45
4、=60,由正弦定理得=,x=.答案:6.(2017湖南娄底市高一期中)甲船在点A处测得乙船在北偏东60的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东30的方向直线航行,并1小时后与乙船在C处相遇,则甲船的航速为海里/小时.解析:设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,CAB=30,ABC=120,由正弦定理可得=,所以v=10.答案:107.当两人共提重为|G|的书包时,夹角为,用力为|F|,则三者的关系为(C)(A)|F|=(B)|F|=(C)|F|=(D)|F|=解析:如图,由平行四边形法则可知,|=|G|,在AOB中,由余弦定理可得|2=|F|2+|F|2-2
5、|F|F|cos(-)因为|=|G|,所以2|F|2(1+cos )=|G|2.即|F|2=,所以|F|=.8.(2017四川资阳市高一期末)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30(即BAC=30)的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75(即CBE=75)的方向上,且仰角为30.则此山的高度CD等于(A)(A)100 m(B)100 m(C)300 m(D)150 m解析:在ABC中,AB=600,BAC=30,ACB=CBE-BAC=45,由正弦定理得=,即=,解得BC=300,在RtBCD中,因为tan 30=,所以CD=BC=
6、100.故选A.9.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45,B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由题意知AB=5(3+)海里,DBA=90-60=30,DAB=45,所以ADB=180-(45+30)=105,在DAB中,由正弦定理得=,所以DB=10(海里).又DBC=DBA+ABC=30+(90-60)=60,BC=20海里,在DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BDBCcos DBC=300+12
7、00-21020=900.所以CD=30(海里),则需要的时间为1小时.答:救援船到达D点需要1小时.10.如图,一辆汽车从O点出发,沿海岸一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机,问快艇至少必须以多大的速度行驶,才能把物品递送到司机手中?并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角.解:如图,设快艇从M处以v千米/小时的速度出发,沿MN方向航行,t小时后与汽车在N点相遇,在MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt设MON=,由题意知,sin =,则cos =,由余弦定理知MN2=OM2+ON2-2OMONcos ,即v2t2=5002+1002t2-2500100t,整理得v2=(500-80)2+3 600.当=,即t=时,=3 600,所以vmin=60,即快艇至少必须以60千米/小时的速度行驶,此时MN=60=375,MQ=300.设MNO=,则sin =,所以+=90,即MN与OM所成的角为90.
