1、攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第1次周考数 学（理工类） （时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要）1.若集合，则（ ）A B C D2.已知复数z满足，则AB1 CD53.在中，则=（ ）A B C D 4.若，则“且”是“且”的（ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件； C充要条件； D既不充分又不必要条件。5某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为，五个等级，等级，等级，等级，等级共.其中等级为不合格，原则上比例不超过.该省某校高二年级学生都参加学
2、业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到级及以上级别的学生人数有（ ）A人B人C人D人6若实数，满足约束条件，则（ ）A既有最大值也有最小值；B有最大值，但无最小值；C有最小值，但无最大值；D既无最大值也无最小值。7.已知，则（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D9.吕氏春秋音律篇记载了利用“三分损益”制定关于“宫、商、角、徵、羽”五音的方法，以一段均匀的发声管为基数“宫”，然后将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声
3、管所发出的声音就是“徵”；将“徵”管均分成三份，再加上一份，即“徵”管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了“商”；“商”管保留三分之二，“三分损一”，于是得出“羽”；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角”.如果按照三分损益律，基数“宫”发声管长度为1，则“羽”管的长度为（ ）A BCD10.如图，在四棱锥中，平面，且，异面直线与所成角为，点，都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D11.如图，过椭圆的左、右焦点分别作斜率为的直线交椭圆上半部分于两点，记的面积分别为，若，则椭圆离心率为（ ）A B C D12.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（ ）AB
4、CD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13. 已知数列的前项和，则 14.若定义在上的奇函数满足，则的值为_15已知的三内角、所对边长分别为是、，设向量，若，则角的大小为_.16.已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，且，则实数的值为_。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在等差数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为。若，求的值.18（本小题满分12分）在中，内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）是线段上靠近点的三等分点，且，求的面积19.（本小题满
5、分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，且，侧面底面，为等边三角形，为其重心，交于点，交于点。（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）已知椭圆：经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程与焦距；（2）直线：与椭圆的交点为，两点，线段的中点为，试判断的形状。是否存在常数，使恒成立，并说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）当时，若（其中），证明：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22（本小
6、题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，建立坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线相交于，两点，若，求的值23（本小题满分10分）已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第1次周考数 学（理工类） 一、选择题1-5 BCBAD 6-10 CDAAB 11-12 BC 二、填空题13. 14. 15 16. 三、解答题17解：（1）设数列的公差为d，因为，所以，解得，由，解得，所以（2）由（1
7、）得，所以.令，解得.18.解：（1）由正弦定理，可得，则有，（2）令，由题意，在中，则，得，即，的面积为19. 解：（1）G为正的重心，为AB中点.，又， ，又面，面，面.（2）因为侧面底面，面，连BD，则是边长为2的正三角形，.分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示：， 设为平面的法向量，则，即，令，则，.设为平面GFC的法向量，则，即，令，则，所以平面GFC与平面PDC所成的锐面角的余弦值为.20.解：（1）因为椭圆：经过点，且离心率为，所以，又因为，可解得，焦距为，所求椭圆的方程为.（2）存在常数，使恒成立，证明如下：由，得，设，则，.又因为，所以，所以，为直角三角形。因为线段的中点为，所以，所以.存在常数，使恒成立.21. 解：（1） ，函数在上单调递增， 在恒成立，即：恒成立， 恒成立， ，即实数的取值范围为；（2）证明：当时， ， ，即：，又 ， ，整理得， .22. 解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，整理得，根据，转换为极坐标方程为，即或（包含），所以曲线C的极坐标方程为（2）直线的参数方程为转换为直线的标准参数式为为参数）代入圆的直角坐标方程为，设方程两根为，所以，所以23. （1）当时，故等价于或或，解得或.故不等式的解集为.（2）当时，由得，即，即或对任意的恒成立.又，故的取值范围为.又，所以，综上，的取值范围为
