1、第2讲磁场对运动电荷的作用洛伦兹力1洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力。2洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则掌心磁感线垂直穿入掌心；四指指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指指向洛伦兹力的方向。(2)方向特点：F洛B，F洛v，即F垂直于B和v决定的平面。3洛伦兹力的大小(1)vB时，洛伦兹力F洛0。(2)vB时，洛伦兹力F洛qvB。(3)v0时，洛伦兹力F洛0。4洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，只改变带电粒子速度的方向，洛伦兹力对带电粒子不做功。带电粒子在匀强磁场中的运动1若vB，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动。2若vB，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周
2、运动。3半径和周期公式(1)由qvBm，得r。(2)由v，得T。1(教科版选修31P97T1)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()B2.(多选)电子e以垂直于匀强磁场的速度v，从a点进入长为d、宽为L的磁场区域，偏转后从b点离开磁场，如图所示。若磁场的磁感应强度为B，那么()A电子在磁场中的运动时间tB电子在磁场中的运动时间tC洛伦兹力对电子做的功是WBevLD电子在b点的速度值也为vBD电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由a点到b点运动时间t，洛伦兹力对电子不做功，故B、D正确。3(多选)两个粒子，电荷量相等，在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周
3、运动 ()A若速率相等，则半径必相等B若动能相等，则周期必相等C若质量相等，则周期必相等D若动量大小相等，则半径必相等CD带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvBm，可得R，T，可知C、D正确。4如图所示，在第象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为()A12 B.21C1 D.11B正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120，负电子圆周部分所对应圆心角为60，故时间之比为21。考点一对洛伦兹力的理解1洛伦兹力的特点(1)利用左手定则
4、判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。(4)洛伦兹力一定不做功。2洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。3洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力产生条件v0且v不与B平行电荷处在电场中大小FqvB(vB)FqE方向FB且Fv正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功，可能做负功，也可能不做功(2020大兴区模拟)从太阳和其他星体发射出的高能粒子流
5、，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动方向，对地球起到了保护作用。如图为地磁场的示意图(虚线，方向未标出)，赤道上方的磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有(He的原子核)、(电子)、(光子)射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下()A射线沿直线射向赤道B 射线向西偏转C射线向东偏转D质子向北偏转B赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的射线和质子向东偏转，带负电的射线向西偏转，不带电的射线不偏转，选项B正确。1.(2020福州模拟)电视显像管原理的示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管
6、径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是 ()A电子偏转到a点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，对应的B t图的图线应在t轴下方；电子偏转到b点时，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里，对应的B t图的图线应在t轴上方，A正确。2(多选)如图所示，a为带正电的小物块，b是一不带电的绝缘物块(设a、b间无电荷转移)，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段()
7、Aa对b的压力不变Ba对b的压力变大Ca、b物块间的摩擦力变小Da、b物块间的摩擦力不变BCa向左加速时受到的竖直向下的洛伦兹力变大，故对b的压力变大，B项正确；从a、b整体看，由于a受到的洛伦兹力变大，会引起b对地面的压力变大，滑动摩擦力变大，整体的加速度变小，再隔离a，b对a的静摩擦力提供其加速度，由Fbamaa知，a、b间的摩擦力变小，选项C正确。3(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强电场和匀强磁场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的，两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，以下说法正确的是()A两小球第一次到达轨道最低点时的速
8、度vMvNB两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力FMFNC小球第一次到达M的时间大于另一小球到达N的时间D在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中不能ABD小球在磁场中到达轨道最低点的过程中只有重力做功，根据动能定理有mgRmv0，解得vM。小球在电场中到达轨道最低点的过程中，重力做正功，电场力做负功，根据动能定理有mgRqERmv0，解得vN，所以vMvN；设两轨道左端最高点分别为X、Y，因为SXMSYN，所以该过程所用时间tMvN，所以FMFN，由牛顿第三定律可知FMFM，FNFN，则B项正确。考点二带电粒子在匀强磁场中的运动1圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可
9、根据洛伦兹力Fv，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。2半径的计算方法方法一由物理方法求：半径R；方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。3时间的计算方法方法一由圆心角求：tT；方法二由弧长求：t。4带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)。(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)。(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)。单一磁场如图所示，半径为
10、R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.B.C. D.B如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60，故圆弧ENM对应圆心角为60，所以EMO2为等边三角形。由于O1D，所以EO1D60，O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2O1ER，由qvB，得v，B正确。1.此【例2】
11、中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间为()A.B.C. D.B由T，tT可得：t，故选项B正确。2此【例2】中，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60，则粒子的速率为()A. B.C. D.C粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径rR，由qvBm可得，v。选项C正确。3此【例2】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为()A30 B.45C60 D.120D磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示，OAB
12、和OBC都是等边三角形，所以AOC120，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120。选项D正确。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法 组合磁场(2019全国卷18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为()A. B.C. D.B本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，意在考查考生的分析综合能力。设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的
13、轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力有qvBm、T，可得R1、R2、T1、T2，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1，在第一象限中运动的时间为t2T2，又由几何关系有cos ，则粒子在磁场中运动的时间为tt1t2，联立以上各式解得t，选项B正确，A、C、D均错误。4.(2019全国卷17)如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外。ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子。已知电子的比荷为k。则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.kBl，kBl B.kBl，kBlC.kBl，kBl D.
14、kBl，kBlB本题考查洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动等知识，意在考查考生灵活分析带电粒子在有界匀强磁场中运动问题的能力。电子从a点射出时，其轨迹半径为ra，由洛伦兹力提供向心力，有evaBm，又k，解得va；电子从d点射出时，由几何关系有rl22，解得轨迹半径为rd，由洛伦兹力提供向心力，有evdBm，又k，解得vd，选项B正确。5(多选)如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运动时间与区域内的运动
15、时间相等，则下列说法正确的是()A粒子在区域和区域中的速率之比为11B粒子在区域和区域中的角速度之比为21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为12D区域和区域的宽度之比为11ACD由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A正确；由洛伦兹力FqBvma和av可知，粒子运动的角速度之比为12B1B212，则B错误；由于粒子在区域和区域内的运动时间相等，由t可得t，且B22B1，所以可得1212，则C正确；由题意可知，粒子在区域中运动的圆心角为30，则粒子在区域中运动的圆心角为60，由R可知粒子在区域中的运动半径是在区域中运动半径的2倍，设粒子在区域中的运动半径为r，作粒子运动
16、的轨迹如图所示，则由图可知，区域的宽度d12rsin 30r；区域的宽度d2rsin 30rcos (1806060)r，故D正确。考点三带电粒子在有界磁场中的临界极值问题解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系。(2)寻找临界点常用的结论：刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长。(2020福建福
17、州质检)(多选)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外，磁感应强度大小为B的匀强磁场。一系列电子以不同的速率v(0vvm)从边界上的P点沿垂直于磁场方向与OP成60角方向射入磁场，在1/3区域的磁场边界上有电子射出。已知电子的电荷量为e，质量为m，不考虑电子之间的相互作用力。则电子在磁场中运动的()A最大半径为rRB.最大速率为vmC最长时间为t D.最短时间为tAD本题考查带电粒子在圆形磁场中运动的临界问题。根据题意，电子做圆周运动的圆心在速度的垂线上，当电子速度最大时，对应的圆周运动半径最大，离开出发点最远，如图所示。轨迹恰好为半个圆周，最大半径rmRcos 30，rmR
18、，得vm，此时轨迹对应的圆心角最小，时间最短为tminT，根据T，解得tmin；电子速度越小，半径越小，轨迹圆弧对应圆心角越大，当v无穷小时，电子近似做完整的圆周运动，即最大运动时间tmaxT，故B、C错误，A、D正确。6.如图所示，竖直线MNPQ，MN与PQ间距离为a，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，O是MN上一点，O处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN成60角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为()A. B.C. D.C当60时，粒子的运动轨迹如图甲
19、所示，则aRsin 30，即R2a。设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为，则其在磁场中运行的时间为tT，即越大，粒子在磁场中运行的时间越长，最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R2a，此时圆心角m为120，即最长运行时间为，而T，所以粒子在磁场中运动的最长时间为，选项C正确。7.一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于DC边的方向射入正三角形区域。已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0。假设粒子的
20、重力和粒子间的相互作用力可忽略。(1)求该区域中磁感应强度B的大小。(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出的区域长度为多大？解析：(1)洛伦兹力提供向心力，有qvBm周期T当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60，则t0T解得B。(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，能有粒子从DC边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为v1，偏转半径为r1，则r1sin 60a由qv1Bm得r1解得v1所以粒子能从DC边离开磁场的最大入射速度v1。(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相
21、切时，从AC边射出的粒子距C最远，故有粒子射出的范围为CE段，xCEcos 60当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，如图乙所示，故有粒子射出的范围为DF段xDF。答案：(1)(2)(3)考点四带电粒子在磁场中运动的多解问题多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况临界状态不唯一带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性(多选)长为
22、l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v0，y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P(不在原点)沿着与x轴成30角的方向射入磁场。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是()A只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点B粒子在磁场中运动所经历的时间一定为5 m/3
23、qBC粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m/qBD粒子在磁场中运动所经历的时间可能为m/6qBC利用“放缩圆法”：根据同一直线边界上粒子运动的对称性可知，粒子不可能通过坐标原点，A项错误；粒子运动的情况有两种，一种是从y轴边界射出，最短时间要大于，故D项错误；对应轨迹时，t1，C项正确，另一种是从x轴边界飞出，如轨迹，时间t3T，此时粒子在磁场中运动时间最长，故B项错误。2定圆旋转法当带电粒子射入磁场时的速度v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨迹半径R是确定的。在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件。如图所示为粒子进入单边
24、界磁场时的情景。如图所示，在直角坐标系xOy中，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向外。许多质量为m、电荷量为q的粒子，以相同的速率v沿纸面内，由x轴负方向与y轴正方向之间各个方向从原点O射入磁场区域。不计重力及粒子间的相互作用。下列图中阴影部分表示带电粒子在磁场中可能经过的区域，其中R，正确的图是()D由左手定则可知带负电粒子的偏转方向，以R为半径作圆a和圆b，如图所示，将圆a以O点为轴顺时针转动，直到与b圆重合，可以判断出图D正确。2如图所示，匀强磁场垂直于纸面，磁感应强度大小为B，一群比荷为、速度大小为v的离子以一定发散角由原点O出射，y轴正好平分该发散角，离子束偏转后打在x轴上长度为L的区域MN内，则cos 为()A1B.C1 D.1C根据洛伦兹力提供向心力，有qvBm，得R，离子通过M、N点的轨迹如图所示，由几何关系知MNONOM，过M点两圆圆心与原点连线与x轴夹角为，圆心在x轴上的圆在O点时的速度沿y轴正方向，由几何关系可知L2R2Rcos ，解得cos 1，故选项C正确。
