1、梅州市高中期末考试试卷(2021.7)高二数学注意事项：本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
2、。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.sin600的值为A. B. C. D.2.已知复数z满足z2i，则z的虚部是A.1 B.1 C.i D.i3.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A.36种 B.42种 C.48种 D.54种4.已知，表示不同平面，则/的充分条件是A.存在直线a，b且a，b，a/，b/B.存在直线a，a，aC.存在平面，D.存在直线a，b且a，b，a/，b/5.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天
3、发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号(Change5)探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，在11月28日20时58分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，11月29日20时23分，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月球表面400千米，己知月球半径约为1738千米，则嫦娥五号绕月旋转弧度，飞过的长度约为(3.14)A.1069千米 B.6713.32千米 C.628千米 D.3356.66千米6.若将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是A. B. C. D.7.在象棋比赛中
4、，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。现有四名学生分别统计全部选手的总得分为55分，56分，57分，58分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有A.6位 B.7位 C.8位 D.9位8.在校长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，若P，M，N分别为DD1，AB，BC的中点，则四面体OPMN的体积为A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。9.下列说法中正确的是A.设随机变量X服从二项分布B(6，)，则P(X2)B.
5、已知随机变量X服从正态分布N(2，2)且P(X4)0.9，则P(0x0C.a1a3a5a29 D.a12a23a329a295812.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段BC1上运动时，下列命题正确的是A.三棱锥AD1PC的体积不变 B.直线AP与平面ACD1所成角的大小不变C.直线AP与直线A1D所成角的大小不变 D.二面角PAD1C的大小不变三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.已知tan2，则 。14.设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为 。15.(x2y)(xy)8的展开式中x3y6的系数为 。(用数字填写答案)16.底面边长为2，高为4的正四棱锥的顶点
6、都在同一球面上，则该球的表面积为 。四、解答题：本大题6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)己知的数f(x)cosx(cosxsinx)(0)，且f(x)的最小正周期为。(1)求函数f(x)的表达式：(2)求f(x)的单调递减区间。18.(本小题满分12分)在的展开式中，前3项的二项式系数的和为22。(1)求n的值及展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中的有理项。19.(本小题满分12分)在csinBabcosC，bsinCccos(B)，这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答。问题：ABC的内角A，B，C的对边分别为a
7、，b，c，已知 。(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值。20.(本小题满分12分)某电器企业统计了近10年的年利润额y(千万元)与投入的年广告费用x(十万元)的相关数据，散点图如图，对致据作出如下处理：令uilnxi，vilnyi，得到相关数据如下表所示：(1)从ybxa；ymxk(m0，k0)；ycx2dxe三个函数模型中选择一个作为年广告费用x和年利润额y的回归模型，判断哪个模型符合，不必说明理由；(2)根据(1)中选择的回归模型，求出y与x的回归方程；(3)预计要使年利润额突破1亿，该年应至少投入多少广告费用？(结果保留到万元)参考数据：3.6788，3.6788349.787
8、。参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为2.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，CD/AB，ABC90，BDPA，AB2BC2CD4。(1)证明：BD平面PAD：(2)设平面PAD平面PBCl，l平面ABCDG，PAPD2。在线段PG上是否存在点M，使得二面角PDCM的余弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由。22.(本小题满分12分)5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一。2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开。A市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行了
9、问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：40，50)，50，60)，60，70)，(90，100，统计结果如图所示：(1)由直方图可认为A市市民对5G网络满意度得分Z(单位：分)近似地服从正态分布N(，2)，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差s，并已求得s14.31。若A市恰有2万名5G手机用户，试估计这些用户中满意度得分位于区间(56.19，99.12的人数(每组数据以区间的中点值为代表)；(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有10轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为，每一轮抽奖，若中奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖：若未中奖，则抽奖活动结束，小王参与了此次抽奖活动。(i)求小王获得900元话费的概率；(ii)求小王所获话费总额X的数学期望(结果精确到0.01)。参考数据：若随机变量Z服从正态分布N(u，2)，即ZN(4，2)，则P(z)0.6827，P(2z2)0.9545。
