1、回访 1 力与物体的运动 知识规律再回顾 知识规律再应用 一、匀变速直线运动1匀变速直线运动的基本规律速度公式：vv0at位移公式：xv0t12at2速度与位移关系公式：v2v202ax位移与平均速度关系公式：x v tv0v2t2两个推论需牢记(1)在匀变速直线运动中，若质点在连续相等时间内的位移分别为 x1、x2、x3、xn2、xn1、xn.xnxn1aT2，这是判断物体做匀变速直线运动的方法，也是计算加速度的一种方法其变形式为 a xmxnmnT2，其中 m、n 是相等时间内位移段的序号(2)在匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度 vx/2v21v222，且无论是匀加速运动还是匀减速运动
2、，总有 vx/2vt/2.【活学巧用】在利用实验得到的纸带计算加速度时，可采用化小段为大段的方法，如图所示将 x1、x2、x3 合成为 d1，将 x4、x5、x6 合成为 d2，每段位移对应时间为 3T，则 ad2d13T2.3初速度为零很特殊(1)时间等分点：各时刻的速度之比为 123各时刻的总位移大小之比为 122232各段时间内的位移大小之比为 135(2)位移等分点：各分点的速度大小之比为 1 2 3到达各分点的时间之比为 1 2 3通过各段位移的时间之比为 1(21)(3 2)【活学巧用】末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动来处理4自由落体更简单(取 g1
3、0 m/s2)(1)n 秒末速度(m/s)：10,20,30gtn；(2)n 秒末下落高度(m)：5,20,4512gt2n；(3)第 n 秒内下落高度(m)：5,15,2512gt2n12gt(n1)2.5上抛具有对称性(1)从某点上升到最高点的时间与从最高点下落到该点的时间相等：t 上t 下；(2)上升时经过某点的速度与下落时经过该点的速度大小相等：v 上v 下；(3)上升的最大高度 Hmv202g.【考前提醒】在竖直上抛运动中，如果给定位移大小，要注意计算时间时的多解性二、力与共点力作用下物体的平衡1摩擦分“静”、“动”计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力(1)静摩擦力要根据
4、物体的运动状态，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；静摩擦力可在 0fm 范围内双(多)向、全自动满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力 fm 后变为滑动摩擦力；(2)滑动摩擦力可通过FfFN平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解.【临考必记】滑动摩擦力总是与物体相对运动的方向相反；静摩擦力可以与物体运动方向相同、相反，还可能成任意角2物体平衡的条件(1)物体受共点力作用处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)的条件是物体所受合力为 0，即 F 合0.(2)若在 x 轴或 y 轴上的力平衡，那么，这一方向的合力为 0，即 Fx 合0 或 Fy 合0.3垂直最小两个分力 F1 和 F2 的
5、合力为 F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知一个分力(或合力)的方向，则另一个分力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值4遇圆则相似动态变化中，如果结点或质点的运动轨迹是圆，且其中一个变力的方向总通过圆心正上(或下)方的某点，则力的矢量三角形一般与跟圆有关的几何三角形相似三、牛顿运动定律的应用1运动性质看 F 与 v0(1)直接由加速度 a 或合外力 F 是否恒定以及其与初速度 v0的方向关系判断(2)由速度表达式判断，若满足vb，匀速直线运动vbat，匀变速直线运动.(3)由位移表达式判断，若满足xbt，匀速直线运动xbt12at2，匀变速直线运动.2典型加速度需牢记(1)水平面
6、上滑行加速度：ag；(2)沿光滑斜面下滑加速度：agsin.3飘起、滑动有临界(注意 或 的位置)4.合力为零速度最大若物体所受外力为变力，物体做非匀变速直线运动，则速度最大时合力为零5超重、失重看加速度(1)当物体具有向上或斜向上的加速度时处于超重状态；(2)当物体具有向下或斜向下的加速度时处于失重状态；(3)当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时处于完全失重状态【临考必记】做自由落体运动、平抛运动的物体及绕地球运行的卫星中的物体，都处于完全失重状态四、运动的合成与分解1小船渡河须清楚设船在静水中的速度大小为 v1，水速为 v2，河宽为 d.(1)渡河时间最短：小船的渡河时间仅由 v1 垂直
7、于河岸的分量v决定，即 t dv，与水速 v2 无关，所以当小船船头垂直于河岸渡河时，渡河的时间最短，为 tmin dv1.(2)渡河位移最短：当 v1v2 时，能渡到正对岸，渡河最短位移为河的宽度 d；当 v1v2 时，不能到达正对岸，当合速度与 v1 垂直时渡河位移最短，为 v2d/v1.2绳端速度的分解(1)沿绳的方向速度相等；(2)应分解的是物体的实际速度，分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，即物体的运动产生两个效果：使绳端沿绳的方向伸长或缩短；使绳端绕滑轮转动五、曲线运动1平抛运动重推论(1)两个分运动与合运动具有等时性，且 t2yg，由下降的高度决定，与初速度 v0 无关；
8、(2)做平抛运动的物体在任何两个时刻(或两个位置)的速度变化量为 vgt，方向恒为竖直向下，且在任意相等的时间内速度的变化量 v 均相同；(3)任意时刻的速度与水平方向的夹角 的正切值总等于从开始到该时刻这段时间的位移与水平方向的夹角 的正切值的 2倍，即 tan 2tan，如图所示任意时刻瞬时速度的反向延长线过此时水平位移的中点2传动问题找相等(1)轮轴传动：角速度相等(2)摩擦传动：包括皮带、齿轮(链条)等，轮子边缘线速度相等3匀速圆周运动公式及性质(1)向心力公式：Fmv2r m2rm42T2 r4m2f2rmv.(2)匀速圆周运动的性质匀速圆周运动中物体所受合外力一定提供向心力，沿线速
9、度方向的切向力一定为零；周期、角速度、频率恒定，加速度大小不变、方向时刻指向圆心，是变加速曲线运动4竖直平面内的圆周运动(1)轻绳模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点 Fmgmv2Rmg，即 v gR，物体在最高点的最小速度为 gR，在最低点的最小速度为 5gR.(2)拱形桥模型：在最高点有 mgFmv2R mg；即 v gR；在最高点，当 v gR时，物体将离开桥面做平抛运动(3)细杆和管形轨道模型：在最高点，速度大小 v 可取任意值在最高点，当 v gR时物体受到的弹力向下；当 v gR时物体受到的弹力向上；当 v gR时物体受到的弹力为零六、万有引力与航天1随、绕要分开(1)地表物
10、体随地球自转而做圆周运动，重力小于万有引力，mgGMmR2 mR2，重力加速度 g 随纬度的增大而增大(2)地球表面附近绕地球做圆周运动的卫星，重力等于万有引力(不受地球自转的影响)，即 GMmR2 mg.2解决万有引力问题的基本模式(1)环绕卫星的万有引力提供向心力，即 GMmr2 mamv2r m2rm42T2 r；(2)星球表面上物体所受重力近似等于万有引力(忽略星球自转)，即 GMmR2 mg，g为星球表面的重力加速度，R 为星球的半径3人造地球卫星的“大”与“小”人造地球卫星的向心力由万有引力提供，GMmr2 mamv2r m2rm42T2 r，即 aGMr2 1r2、vGMr 1r
11、、GMr3 1r3、T2 2r3GM r3.所以人造卫星的轨道半径、线速度、加速度、角速度和周期是一一对应的，离地面高度越大，线速度、向心加速度、角速度越小，周期越大【临考必记】卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆轨道半径，所以 rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径4变轨需在远地点、近地点卫星由一个圆轨道变轨到另一个圆轨道，需经过椭圆轨道过渡，变轨操控必须在椭圆轨道的近地点和远地点进行在圆轨道与椭圆轨道的切点短时(瞬时)变速；升高轨道则加速，降低轨道则减速；升高(加速)后，机械能增大，动能减小，向心加速度减小，周期增大降低(减速)后，机械能减小，动能增大，
12、向心加速度增大，周期减小【临考必记】卫星经过圆轨道与椭圆轨道相切的点(近地点、远地点)时速度不等，在较高轨道的速度总大于较低轨道的速度(这与圆轨道上“低大高小”恰好相反)，但向心加速度相等1甲、乙两汽车在一直公路上同向行驶在 0t1 时间内，它们的 v-t 图象如图所示在这段时间内()A汽车甲的平均速度比乙的大B汽车乙的平均速度等于v1v22C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A解析：选 A.根据 v-t 图象的知识，图象与时间轴所围的面积表示位移，图象的斜率表示加速度可知 C、D 均错因为两车均是变加速运动，平均速度不能用v1v22计算，故 B 错
13、；根据平均速度的定义式结合图象可知 A 对2一辆汽车在平直公路上做刹车实验，0 时刻起，汽车运动过程的位移与速度的关系式为 x(100.1v2)m，下列分析正确的是()A上述过程的加速度大小为 10 m/s2B刹车过程持续的时间为 5 sC0 时刻的初速度为 10 m/sD刹车过程的位移为 5 mC解析：选 C.由 v2v202ax 可得 x 12av20 12av2，对照 x(100.1v2)可知，12a0.1，12av2010，解得 a5 m/s2，v010 m/s，选项 A 错误，C 正确由 vv0at 可得，刹车过程持续的时间为 t2 s，由 v2v202ax 可得，刹车过程的位移为
14、x10 m，选项 B、D 错误3如图所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态现用力 F 沿斜面向上推 A，A、B 仍处于静止状态下列说法正确的是()AA、B 之间的摩擦力大小可能不变BA、B 之间的摩擦力一定变小CB 受到的弹簧弹力一定变小DB 与墙之间可能没有摩擦力A解析：选 A.对物块 A，开始受重力、B 对 A 的支持力和静摩擦力作用而平衡，当施加 F 后，仍然处于静止，开始 A 所受的静摩擦力大小为 mAgsin，若 F2mAgsin，则 A、B 之间的摩擦力大小不变，选项 A 正确，B 错误；对整体分析，由于 A、B 不动，弹
15、簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于 A、B 的总重力，施加 F 后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件知，B 与墙之间一定有摩擦力，选项 C、D 错误4在某市的旧城改造活动中，为保证某旧房屋的安全，设法用一个垂直于天花板平面的力 F 作用在质量为 m 的木块上，以支撑住倾斜的天花板，如图所示已知天花板平面与竖直方向的夹角为，则()A木块共受到三个力的作用B木块对天花板的弹力大小等于 FC木块对天花板的摩擦力大小等于mgcos D适当增大 F，天花板和木块之间的摩擦力可能变为零C解析：选 C.对木块进行受力分析，根据共点力平衡条件可知，木块一定受到重力 mg、推力 F、平
16、行于天花板向上的静摩擦力Ff 以及天花板对木块的弹力 FN，其受力情况如图所示，故木块一定受到四个力的作用，选项 A错误；将木块所受重力进行分解，在垂直于天花板方向有：FFNmgsin，可得 FNF，结合牛顿第三定律可知，选项 B 错误；在平行于天花板方向上有：Ffmgcos，结合牛顿第三定律可知，选项 C 正确；由 Ffmgcos 可知，木块受到的静摩擦力大小与 F 无关，故当增大F 时，天花板与木块间的静摩擦力保持不变，选项 D 错误5(多选)如图所示，粗糙的水平地面上有三块完全相同的木块 A、B、C，质量均为 m，B、C 之间用轻质细绳连接现用一水平恒力 F 作用在 C 上，三者开始一起
17、做匀加速直线运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且三者始终没有相对滑动，则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是()ADA无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小B若粘在木块 A 上面，绳的拉力减小，A、B 间的摩擦力不变C若粘在木块 B 上面，绳的拉力增大，A、B 间的摩擦力增大D若粘在木块 C 上面，绳的拉力和 A、B 间的摩擦力都减小解析：选 AD.设橡皮泥的质量为 m，粘上橡皮泥之后，因系统内无相对滑动，所以整体分析，由牛顿第二定律有 F3mgmg(3mm)a，可知系统加速度 a 将减小，选项 A 正确；若粘在木块 A 上面，以木块 C 为研究对象，受力分
18、析可知木块 C受拉力 F、摩擦力 mg、绳子拉力 FT 作用，由牛顿第二定律可得FmgFTma，其中 a 减小，F 和 mg 不变，所以绳子的拉力 FT 增大，选项 B 错误；若粘在木块 B 上面，以木块 A 为研究对象，设木块 A 受到的静摩擦力大小为 f，则有 fma，其中 a减小，m 不变，故 f 减小，选项 C 错误；若粘在木块 C 上面，由于加速度 a 减小，故 A、B 间的静摩擦力减小，以 A、B 为整体，有 FT2mg2ma，故 FT减小，选项 D 正确6(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，内有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从 B 点脱
19、离后做平抛运动，经过 0.3 s 后恰好与倾角为 45的斜面垂直相碰已知半圆形管道的半径为 R1 m，小球可看做质点且其质量为 m1 kg，重力加速度 g10 m/s2，则()A小球与斜面的相碰点 C 与 B 点的水平距离为 0.9 mB小球与斜面的相碰点 C 与 B 点的竖直距离为 1.9 mC小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力大小是 1 ND小球经过管道的 B 点时，受到管道的作用力大小是 2 NAC解析：选 AC.根据平抛运动的规律，小球在 C 点的竖直分速度 vygt，由几何关系可知水平分速度 vxvytan 45，则 B 点与C 点的水平距离为 xvxt，竖直距离为 y12g
20、t2，联立并代入数据求解可得 x0.9 m，y0.45 m，选项 A 正确、B 错误；设小球在B 点时管道对小球的作用力方向竖直向下，则由牛顿第二定律可得 Fmgmv2BR，而 vBvx，代入数据可解得 F1 N，则管道对小球的作用力方向竖直向上，大小为 1 N，故选项 C 正确、D错误7(多选)如图所示，A 是地球同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地球赤道上的物体，已知地球半径为 R，同步卫星离地面的高度为 h，则()AA、B 加速度大小的比值为RhR2BA、C 加速度大小的比值为 1hRCA、B、C 的速度大小为 vAvBvCD要将 B 卫星转移到 A 卫星的轨道上运行至少需
21、要对卫星B 进行两次加速BD解析：选 BD.根据万有引力提供向心力可知 GMmr2 ma，得aAGMRh2，aBGMR2，故aAaBRRh2，选项 A 错误；A、C 角速度相同，根据 ar2 得 aA(Rh)2，aCR2，故aAaC1hR，选项 B 正确；根据 GMmr2 mv2r 得 vGMr，可知轨道半径越大，线速度越小，所以 vBvA，又 A、C 角速度相等，根据 vr可知 vAvC，故 vBvAvC，选项 C 错误；要将卫星 B 转移到卫星 A 的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到卫星 A 的轨道上，选项 D 正确8据统计，40%的特大交通事故是由疲劳驾驶引起的，疲劳驾驶
22、的危害丝毫不亚于洒驾和醉驾研究表明，一般人的刹车反应时间(从发现情况到汽车开始减速所用的时间)t00.4 s，疲劳驾驶时人的反应时间会变长某次实验中，志愿者在连续驾驶 4 h后，驾车以 v072 km/h 的速度在实验场地的平直路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离为 L45 m设汽车刹车后开始滑动，已知汽车与地面间的动摩擦因数 0.8，取 g10 m/s2，求：(1)减速运动过程中汽车的位移大小；(2)志愿者在连续驾驶 4 h 后的反应时间比一般人的反应时间增加了多少？解析：(1)设减速过程中汽车的加速度大小为 a，位移为 x，所用时间为 t，根据牛顿第二定律有 mgma，根据运动学
23、公式有 0v202(a)x联立解得 x25 m.(2)设志愿者的反应时间为 t，反应时间的增加量为 t，根据运动学公式有Lxv0t根据题意有 ttt0联立解得 t0.6 s.答案：(1)25 m(2)0.6 s9如图所示，额定功率为 P80 kW 的平板汽车载着 A、B两个小集装箱在平直的公路上行驶，能达到的最大速度为 vm20 m/s.已知两集装箱的质量分别是 mA300 kg、mB500 kg，汽车的质量 m1 200 kg，A 与 B 之间的动摩擦因数为 10.3，B 与车厢间的动摩擦因数为 20.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为 a2 m/
24、s2，运动过程中阻力不变(1)求汽车所受的恒定阻力 f 的大小和匀加速运动的时间 t1.(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动过程中，A 与 B 之间、B 与车厢间的摩擦力分别是多大？(3)汽车从静止开始做匀加速直线运动，在 15 s 内集装箱有没有相对车厢滑动？汽车运动的总路程是多大？解析：(1)当牵引力等于阻力时速度最大所以 f Pvm4 000 N根据牛顿第二定律得 Ff(mmAmB)a，又由 PFv1 得汽车做匀加速运动的末速度大小为 v110 m/st1v1a 5 s.(2)选集装箱 A 为研究对象，A 与 B 之间的摩擦力为静摩擦力，根据牛顿第二定律得 f1mAa3002 N600
25、N选集装箱 A、B 整体为研究对象，根据牛顿第二定律得 f2(mAmB)a8002 N1 600 N2(mAmB)g故汽车的匀加速运动过程中 B 与车厢间的摩擦力达到最大静摩擦力，但没有相对滑动(3)汽车做匀加速运动的位移 x112at2125 m由于从匀加速运动到变加速运动后，功率不变，速度增大，牵引力减小，加速度减小，A 与 B 之间、B 与车厢间的摩擦力减小，故集装箱不会相对车厢滑动对汽车的变加速运动过程，根据动能定理得 P(tt1)fx212(mmAmB)v2m12(mmAmB)v21解得 x2125 m所以 15 s 内汽车的总路程 xx1x2150 m.答案：(1)4 000 N 5 s(2)600 N 1 600 N(3)没有 150 m
