1、高2012级第四期3月阶段性考试数学试题(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分1、给定两个命题p、q,若是的必要而不充分条件,则是的( ) A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件2命题; 命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是()A是假命题B是真命题C 是假命题 D是真命题 3、“”是“直线与直线平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件4、曲线的焦距为4,那么的值为( )A、 B、 C、或 D、或5、已知B(5, 0), C(5, 0)是ABC的两个顶点,且sinBsinC=sinA,则顶点A
2、的轨迹方程为( )A BC D6、已知圆,点是圆内的一点,过点的圆的最短弦在直线 上,直线的方程为,那么( )A且与圆相交 B. 且与圆相切C且与圆相离 D. 且与圆相离7、设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D8、若原点和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( ) A B C D9、已知椭圆和双曲线有相同的焦点,点P为椭圆和双曲线的一个交点,则的值为( )A、16 B、25 C、9 D、不为定值10、已知点,直线上有两个动点M,N,始终使,三角形的外心轨迹为曲线C,P为曲线C
3、在一象限内的动点,设,则( )A、 B、 C、 D、二、填空题:每小题5分,共25分11、 命题使的否定是 12、 椭圆C:1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆C的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率为 13、已知曲线,其中;过定点 14、已知是椭圆的半焦距,则的取值范围为 15、以下四个关于圆锥曲线的命题中:设A、B为两个定点,k为非零常数,则动点P的轨迹为双曲线;过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为圆;,则双曲线与的离心率相同;已知两定点和一动点P,若,则点P的轨迹关于原点对称;其中真命题的序号为 (
4、写出所有真命题的序号)班级: 姓名: 考号: 密封线高2012级第四期3月阶段性考试数学试题(理科)二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、已知命题:方程有两个不相等的负实根,命题:恒成立;若或为真,且为假,求实数的取值范围17、已知以点为圆心的圆与直线相切,过点的动直线与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程. (2)当时,求直线方程.18、是否同时存在满足下列条件的双曲线,若存在,求出其方程,若不存在,说明理由(1)焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为;(2)点到双曲线上动点的距离最小值为19、已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,实轴长(1)求双曲线的方程(2)若直线
5、与双曲线恒有两个不同的交点A,B,且为锐角(其中为原点),求的取值范围20、如图,椭圆C:1(ab0)经过点P,离心率e,直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程;(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线AB与直线l相交于点M,记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问:是否存在常数,使得k1k2k3?若存在,求的值;若不存在,说明理由21、在平面直角坐标系中,若,且,(I)求动点的轨迹的方程;(II)已知定点,若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点,且对于轨迹上任意一点,都存在,使得成立,试求出满足条件的实数的值。高2012级第四期3月阶段性考试数学试题参考答案(理科
6、)1-5 ADCCA 6-10 DAABC11、 12、 13、 14、 15、 16、解:由命题可以得到: 由命题可以得到: 或为真,且为假 有且仅有一个为真所以,的取值范围为或17、由题意知到直线的距离为圆半径 (5分) 由垂径定理可知且,在中由勾股定理易知 设动直线方程为:,显然合题意。 由到距离为1知 为所求方程.(7分)18、解,由(1)知,设双曲线为x2-4y2=(0)设P(x0,y0)在双曲线上,由双曲线焦点在y轴上,x0RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02 双曲线由: 19、解:(1) (2) 设A(x1,y1), B(x2,y2) 综上: 20、解(1)由P在椭圆
7、1上,得1,又e,得a24c2,b23c2,代入得,c21,a24,b23. 故椭圆方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1),A(x1,y1),B(x2,y2)由得,(4k23)x28k2x4k2120,x1x2,x1x2.k1k22k2k2k2k1.又将x4代入yk(x1)得M(4,3k),k3k,k1k22k3.故存在常数2符合题意。21、解:(I),且,动点到两个定点的距离的和为4,轨迹是以为焦点的椭圆,方程为 (II)设,直线的方程为,代入, 消去得 , 由得 , 且, 设点,由可得 点在上, ,又因为的任意性, ,又, 得 , 代入检验,满足条件,故的值是。版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网()