1、深圳高级中学（集团）2018-2019学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 命题人：刘功盛 审题人：范铯本试卷由两部分组成。第一部分：高二数学第一学期期中前的基础知识和能力考查，共57 分； 选择题包含第1 题、第3 题、第 6题、第7 题、第 8题，共25 分。 填空题包含第 13题、第 14题，共10分。 解答题包含第17 题、第18 题，共22分。第二部分：高二数学第一学期期中后的基础知识和能力考查，共93 分。 选择题包含第 2题、第4题、第 5题、第9 题、第10 题、第11 题，第12 题，共35 分。 填空题包含第 15题,第 16题，共10 分。 解答题包含第 19题、第20
2、 题、第21 题、第22 题，共48 分。全卷共计150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设复数z+2i，则|z|（ ）AB2CD12已知命题p：x0，xsinx，则p为（ ） Ax0，xsinxBx0，xsinxCx00，x0sinx0Dx00，x0sinx03设a50.4，blog0.40.5，clog50.4，则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBcbaCcab Dbca4若函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A函数有1个极大值，2个极小值B函数有2个极大值，2个极小值C函数有3个极大值
3、，1个极小值D函数有4个极大值，1个极小值5近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：99的九宫格子中，分成9个33的小九宫格，用1，2，3，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，9的所有数字根据图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（ ） A1B2C8D96已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为（ ）A1BC D7已知函数的部分图象如图，为了得到的图象，可以将f（x）的图象（ ）A向右平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向左平移个单位8等差数列的前n项和为，若，则（ ）A66B99C110D
4、1439已知函数，则，的大小关系为（ ）AB CD10在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB4，AB2，CC12，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是（ ）A30B45C60D9011设双曲线C：的左焦点为F，直线过点F且在第二象限与C的交点为P，O为原点，若|OP|OF|，则C的离心率为（ ）ABCD512设函数f（x）在R上存在导数，对任意xR，有，且x0，+）时2x，若，则实数a的取值范围为（ ） A（，1 B1，+）C（，2 D2，+）第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知在矩形ABCD中，AB4，AD2，E，F分别为BC，C
5、D的中点，则()的值为_14已知tan2，则的值为_ _; 15 ;16设抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点，若ABD90，且ABF的面积为9，则此抛物线的方程为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosB+b2c（1）求A的大小；（2）若a，b2，求ABC的面积18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Snn2，数列bn满足（1）求an的通项公式；（2）若1+bnbn+1，求数列的前n项和Tn19（本小题满分12分）
6、已知函数（1）求函数yf（x）的单调区间；（2）求函数yf（x）在上的最大值与最小值20（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，BADABC90（1）证明：PDAB；（2）点M在棱PC上，且，若二面角MABD 大小的余弦值为，求实数的值21（本小题满分12分）已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长2，焦点F（c，0），点，且（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相较于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线PQ的方程；不存在，说明理由22（本小题满分12分）已知函数，（其中e是自然对数的底数
7、）（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线垂直，求实数a的值；（2）记函数F（x）f（x）g（x），其中a0，若函数F（x）在（3，3）内存在两个极值点，求实数a的取值范围；（3）若对任意x1，x20，3，且x1x2，均有|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|成立，求实数a的取值范围深圳高级中学（集团）2018-2019学年第一学期期末考试 高二数学（理科） 答案题号123456789101112答案CDBBACBDAADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13-18； 14 ； 151； 16y2 6x；三、解答题： 17解：（1）2acosB+b2c，
8、由正弦定理得：2sinAcosB+sinB2sinC2sin（A+B）2sinAcosB+2cosAsinB，sinB2cosAsinB，sinB0，cosA，又0A，A；（2）由余弦定理可得a2b2+c22bccosA，a，b2，c22c30，c3，SABCbcsinA2318 解：（1）由题意当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，满足上式，所以an2n1；（2）由（1）知，bn，n1+bnbn+11+1+2（）Tnc1+c2+cnn+2（1+）n+2（1）=19 解：（1）函数f（x）x2lnx（x0）的导数为2x，由0，可得x；0，可得0x，则f（x）的增区间为（，+），
9、减区间为（0，）；（2）函数f（x）x2lnx（x0）的导数为2x，由0，可得x，可得f（x）的最小值为f（）；由f（）+ln2，可得f（）f（），即有f（x）的最大值为20（1）证明：取AD的中点O，连OC，OP，PAD为等边三角形，且O是边AD 的中点，POAD，平面PAD底面ABCD，且它们的交线为AD，PO平面ABCD，BAPO，BAAD，且ADPOO，AB平面PAD，PDAB（2）分别以OC，OD，OP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则，即：，设，且是平面ABM的一个法向量，取，而平面ABD的一个法向量为，01，21 解：（1）由题意知，b，F（c，0），A（c，0），
10、则，由2，得c，解得：c2a2b2+c26，椭圆的方程为，（2）A（3，0），设直线PQ的方程为yk（x3），联立，得（1+3k2）x218k2x+27k260，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，k2（）由已知得OPOQ，得x1x2+y1y20，即，解得：k，符合0，直线PQ的方程为y22 解：（1）因为f（x）2xa，所以f（1）2a，因为yf（x）在点（1，f（1）处的切线与直线垂直，所以2a2，解得a0 2分（2）因为F（x）f（x）g（x）（x2axa）ex，所以F（x）（xa）（x+2）ex，因为a0，所以当x2或xa时，F（x）0；当2xa时，F（x）0，所以F（x）在区间
11、（，2）和（a，+）单调递增；在（2，a）单调递减，即当x2时，F（x）取极大值，当xa时，F（x）取极小值，因为函数F（x）在（3，3）内存在两个极值点，所以0a3。7分（3）因为函数g（x）在0，3上单调递增，所以g（x1）g（x2）0，所以|f（x1）f（x2）|g（x1）g（x2）|对任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，等价于g（x2）g（x1）f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）对任意的x1，x20，3，且x1x2恒成立，即对任意x1，x20，3，且x1x2恒成立，所以f（x）+g（x）在0，3上是单调递增函数，f（x）g（x）在0，3上是单调递减函数，由+g（x）0在0，3上恒成立，得（2xa）+ex0在0，3恒成立，即aex+2x在0，3恒成立，而ex+2x在0，3上为单调递增函数，且在0，3上取得最小值1，所以a1，由g（x）0在0，3上恒成立，得（2xa）ex0在0，3上恒成立，即a2xex在0，3上恒成立，令t（x）2xex则t（x）2ex，令t（x）0，得xln2，因为t（x）在0，ln2上递增，在ln2，3上单调递减，所以t（x）在0，3上取得最大值2ln22，即a2ln22，所以实数a的取值范围为2ln22，112分
