1、01 运动的描述 匀变速直线运动 第三节 运动图象 追及与相遇问题知识架构 答案1变化 静止 匀速直线 匀速直线 匀变速直线2大于等于 最近 两者之间的距离基础自测 答案:1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)1判断正误(1)xt 图象和 vt 图象都表示物体运动的轨迹.()(2)xt 图象和 vt 图象都只能描述直线运动.()(3)xt 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.()(4)vt 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.()(5)图象与时间轴围成的面积表示物体的路程()(6)vt 图象与时间轴围成的面积表示物体的位移()2物体做直线运动的 vt 图象如图 131 所示,根据图象提供
2、的信息可知()图 131A第 4 s 初物体运动的加速度为 2 m/s2B前 8 s 内物体运动的位移为 32 mC04 s 与 46 s 内物体速度方向相反D04 s 与 46 s 内物体的平均速度相等解析:图象的斜率表示加速度,则第 4 s 初物体运动的加速度 图象与坐标轴围成的面积代表位移,前 8 s 内物体运动的位移 x 在 04 s 内与 46 s 内物体运动的速度都为正,方向相同,故 C 错误;答案:B3物体 A、B 的 xt 图象如图 132 所示,由下图可知()图 132A从第 3 s 起,两物体运动方向相同,且 vAvBB两物体由同一位置开始运动,但物体 A 比 B 迟 3
3、s 才开始运动C在 5 s 内两物体的位移相同,5 s 末 A、B 相遇D5 s 内 A、B 的平均速度相等解析:xt 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小,斜率的正负表示物体运动的方向,由题图可知,A 正确;B 物体的出发点在离原点 5 m 处,A 物体的出发点在原点处,B 错误;物体 B 在 5 s 内的位移为 10 m5 m5 m,物体 A 在 35 s 内的位移为 10 m,故 C、D 均错误 答案:A解析:在跑到距汽车 25 m 处时,绿灯亮了,汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t6 s
4、,人运动距离为 66 m36 m,汽车运动距离为 18 m,二者最近距离为 18 m25 m36 m7 m,选项 A、C 错误,B 正确;人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离先减小后增大,选项 D 错误 答案:B4(2019 年临沂高新区摸底)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车,在跑到距汽车 25 m 处时,绿灯亮了,汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进,则()A人能追上公共汽车,追赶过程中人跑了 36 mB人不能追上公共汽车,人、车最近距离为 7 mC人能追上公共汽车,追上车前人共跑了 43 mD人不能追上公共汽车,且车开动后,人车距离越来越远5.(
5、多选)如图 133 所示,、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 vt 图线,根据图线可以判断()图 133A甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动,加速度大小相等,方向相同B两球在 t8 s 时相距最远C两球在 t2 s 时速率相等D两球在 t8 s 时相遇考点突破 1对运动图象物理意义的理解(1)一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系(2)二看“点”:包括“交点(与轴、两条线)”“拐点(转折点)”(3)三看“线”:看图线是“增函数”还是“减函数”;看切线代表什么物理量(k x y),大小怎样变化(4)四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面
6、积,也往往代表一个物理量(面积代表的物理量:两坐标轴物理量的乘积得到的物理量;该物理量必须是过程量)2运动图象的应用(1)根据题目所给运动图象分析物理问题(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题(3)对题目中所给图象进行必要的转化,然后根据转化后的运动图象分析问题【典例 1】甲、乙两人同时同地出发,骑自行车做直线运动,前 1 小时内的位移时间图象如图 134 所示下列表述正确的是()图 134A0.20.5 小时内,甲的加速度比乙的大B0.20.5 小时内,甲的速度比乙的大C0.60.8 小时内,甲的位移比乙的小D0.8 小时内,甲、乙骑行的路程相等【解析】由题图可知,0.20.5 小时内,甲
7、、乙均做匀速运动,加速度为零,A 项错误;位移时间图象的斜率为速度,由题图可知,0.20.5 小时内,甲的速度比乙的速度大,B 项正确;0.60.8 小时内,甲的位移比乙的位移大 2 km,C 项错误;0.8 小时内,甲的路程比乙的路程大 4 km,D 项错误【答案】B【典例 2】(2016 年高考课标全国卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其vt 图象如图 135 所示已知两车在 t3 s 时并排行驶,则()图 135A在 t1 s 时,甲车在乙车后B在 t0 时,甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40
8、m【解析】根据题述,两车在 t3 s 时并排行驶,由图线与横轴所围面积表示位移可知,在 t1 s 时,甲车和乙车并排行驶,选项 A、C 错误由图象可知,在 t1 s 时甲车速度为 10 m/s,乙车速度为 15 m/s,01 s 时间内,甲车行驶位移为 x15 m,乙车行驶位移为 x212.5 m,所以在 t0 时,甲车在乙车前 7.5 m,选项 B 正确从 t1 s 到 t3 s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为【答案】BD【典例 3】如图 136 所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线已知一小球从 M 点出发,初速率为 v
9、0,沿管道 MPN运动,到 N 点的速率为 v1,所需时间为 t1;若该小球仍由 M 点以初速率 v0出发,而沿管道 MQN 运动,到 N 点的速率为 v2,所需时间为 t2.则()图 136Av1v2,t1t2 Bv1v2,t1t2Cv1v2,t1t2 Dv1v2,t1t2【解析】由于椭圆形管道内壁光滑,小球不受摩擦力作用,因此小球从 M 到 N 过程机械能守恒,由于 M、N 在同一高度,根据机械能守恒定律可知,小球在 M、N 点的速率相等,B、D 项错误;小球沿 MPN 运动的过程中,速率先减小后增大,而沿 MQN 运动的过程中,速率先增大后减小,两个过程运动的路程相等,到 N 点速率都为
10、 v0,根据速率随时间变化关系图象可知,由于两图象与时间轴所围面积相等,因此 t1t2,A 项正确,C 项错误 图 137【答案】A变式训练 1 某同学在开展研究性学习的过程中,利用加速度传感器研究某一物体以初速度 2 m/s 做直线运动的加速度 a 随时间 t 变化的规律,并在计算机上得到了前 4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象,如图 138 所示以物体的初速度方向为正方向,则下列说法正确的是()A物体在 1 s 末速度方向改变B物体在 3 s 末速度方向改变C前 4 s 内物体的最大速度出现在第 3 s 末,大小为 3.5 m/sD物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等,
11、方向也相同解析:分析物体的运动情况:在 03 s 内物体沿正方向做加速运动,在 34 s 内沿正方向做减速运动,故在第 3 s 末物体的速度最大,1 s 末、3 s 末速度方向都没有改变,故 A、B 错误;at 图象的“面积”大小等于速度变化量,则在前 3 s 内物体速度的变化量v3.5 m/s,所以 3 s 末的速度 vv0v2 m/s3.5 m/s5.5 m/s,故 C 错误;由图象可知,前 2 s 内和前 4 s 内的 at 图象的“面积”相等,则速度变化量相等,所以物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等,方向也相同,故 D 正确 答案:D变式训练 2(2019 年江西南昌模
12、拟)一辆汽车做直线运动,其 v2x 图象如图 139所示关于汽车的运动,下列说法错误的是()图 139A汽车的初速度为 4 m/sB汽车的加速度大小为 0.5 m/s2C汽车第 4 s 末的速度为 2 m/sD汽车前 10 s 内的位移为 15 m解析:由题图可知初始时速度的平方为 16 m2/s2,则汽车的初速度 v04 m/s,A 项正确由题图可知 v2与 x 的关系式为 v242x,再与公式 v2v202ax 对比可知汽车做匀减速直线运动,加速度 a0.5 m/s2,B 项正确由 vv0at,可得汽车第 4 s 末的速度为 v44 m/s0.54 m/s2 m/s,C 项正确因0v0a
13、8 s,则知第 8 s 末车停止,汽车前 10 s 内的位移 x0v202a 16 m,D 项错误 答案:D变式训练 3 一质点沿直线运动,如图 1310 所示是从 t0 时刻开始的质点的xtt(式中 x 为位移)的图象,可以推知()图 1310A质点做匀减速运动B加速度的大小是 1 m/s2Ct2 s 时的速度是 1 m/sDt2 s 时位移是 3 m解析:由题分析可得图线的函数表达式为xt112t,即 xt12t2,又因为匀变速直线运动中位移公式为 xv0t12at2,根据对应关系得 v01 m/s,a1 m/s20,因此质点做匀加速运动,故 A 项错误,B 项正确当 t2 s 时,根据公
14、式 vv0at,求出速度是 3 m/s,故 C 项错误;当 t2 s 时,代入表达式 xt12t2,可得位移是 4 m,故 D 项错误 答案:B1追及与相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到2追及与相遇问题的常见情景 假设物体 A 追物体 B,开始时两个物体相距 x0,有三种常见情景:(1)A 追上 B 时,必有 xAxBx0,且 vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有 xAxB
15、x0,vAvB.(3)若使两物体保证不相撞,则要求当 vAvB时,xAxBx0,且之后 vAvB.3解题思路和方法 分析两物体的运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程【典例 4】现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度 25 m/s 匀速行驶,追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200 m,则:(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车?【解析】(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最大,设从开始经过 t1时间两者速度相等,最大间距为 xm,则 vat1 解得 t1va6 s 最大间距 xmx0vt112at21245 m.(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t2vma 10 s 此过程的位移 x2v2m2a125 m0,即方程有两个解,说明可以相遇两次;若 0,即方程有一个解,说明刚好可以追上或相遇;若 0,即方程无解,说明追不上(4)相对运动法:巧妙地选取参考系,找出两物体的运动关系进行求解针对训练 温示提馨请做:课时作业3(点击进入)word板块