1、01 运动的描述 匀变速直线运动 第三节 运动图象 追及与相遇问题知识架构 答案1变化 静止 匀速直线 匀速直线 匀变速直线2大于等于 最近 两者之间的距离基础自测 答案：1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)1判断正误(1)xt 图象和 vt 图象都表示物体运动的轨迹.()(2)xt 图象和 vt 图象都只能描述直线运动.()(3)xt 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.()(4)vt 图象上两图线的交点表示两物体此时相遇.()(5)图象与时间轴围成的面积表示物体的路程()(6)vt 图象与时间轴围成的面积表示物体的位移()2物体做直线运动的 vt 图象如图 131 所示，根据图象提供
2、的信息可知()图 131A第 4 s 初物体运动的加速度为 2 m/s2B前 8 s 内物体运动的位移为 32 mC04 s 与 46 s 内物体速度方向相反D04 s 与 46 s 内物体的平均速度相等解析：图象的斜率表示加速度，则第 4 s 初物体运动的加速度 图象与坐标轴围成的面积代表位移，前 8 s 内物体运动的位移 x 在 04 s 内与 46 s 内物体运动的速度都为正，方向相同，故 C 错误；答案：B3物体 A、B 的 xt 图象如图 132 所示，由下图可知()图 132A从第 3 s 起，两物体运动方向相同，且 vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体 A 比 B 迟 3
3、s 才开始运动C在 5 s 内两物体的位移相同，5 s 末 A、B 相遇D5 s 内 A、B 的平均速度相等解析：xt 图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A 正确；B 物体的出发点在离原点 5 m 处，A 物体的出发点在原点处，B 错误；物体 B 在 5 s 内的位移为 10 m5 m5 m，物体 A 在 35 s 内的位移为 10 m，故 C、D 均错误 答案：A解析：在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到 6.0 m/s 时二者相距最近汽车加速到 6.0 m/s 所用时间 t6 s
4、，人运动距离为 66 m36 m，汽车运动距离为 18 m，二者最近距离为 18 m25 m36 m7 m，选项 A、C 错误，B 正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项 D 错误 答案：B4(2019 年临沂高新区摸底)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远5.(
5、多选)如图 133 所示，、分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的 vt 图线，根据图线可以判断()图 133A甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相等，方向相同B两球在 t8 s 时相距最远C两球在 t2 s 时速率相等D两球在 t8 s 时相遇考点突破 1对运动图象物理意义的理解(1)一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图象是描述哪两个物理量之间的关系(2)二看“点”：包括“交点(与轴、两条线)”“拐点(转折点)”(3)三看“线”：看图线是“增函数”还是“减函数”；看切线代表什么物理量(k x y)，大小怎样变化(4)四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面
6、积，也往往代表一个物理量(面积代表的物理量：两坐标轴物理量的乘积得到的物理量；该物理量必须是过程量)2运动图象的应用(1)根据题目所给运动图象分析物理问题(2)根据题意自己画出运动图象并解决问题(3)对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题【典例 1】甲、乙两人同时同地出发，骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移时间图象如图 134 所示下列表述正确的是()图 134A0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小D0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等【解析】由题图可知，0.20.5 小时内，甲
7、、乙均做匀速运动，加速度为零，A 项错误；位移时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.20.5 小时内，甲的速度比乙的速度大，B 项正确；0.60.8 小时内，甲的位移比乙的位移大 2 km，C 项错误；0.8 小时内，甲的路程比乙的路程大 4 km，D 项错误【答案】B【典例 2】(2016 年高考课标全国卷)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt 图象如图 135 所示已知两车在 t3 s 时并排行驶，则()图 135A在 t1 s 时，甲车在乙车后B在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是 t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40
8、m【解析】根据题述，两车在 t3 s 时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在 t1 s 时，甲车和乙车并排行驶，选项 A、C 错误由图象可知，在 t1 s 时甲车速度为 10 m/s，乙车速度为 15 m/s，01 s 时间内，甲车行驶位移为 x15 m，乙车行驶位移为 x212.5 m，所以在 t0 时，甲车在乙车前 7.5 m，选项 B 正确从 t1 s 到 t3 s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为【答案】BD【典例 3】如图 136 所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN 是通过椭圆中心 O 点的水平线已知一小球从 M 点出发，初速率为 v
9、0，沿管道 MPN运动，到 N 点的速率为 v1，所需时间为 t1；若该小球仍由 M 点以初速率 v0出发，而沿管道 MQN 运动，到 N 点的速率为 v2，所需时间为 t2.则()图 136Av1v2，t1t2 Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2【解析】由于椭圆形管道内壁光滑，小球不受摩擦力作用，因此小球从 M 到 N 过程机械能守恒，由于 M、N 在同一高度，根据机械能守恒定律可知，小球在 M、N 点的速率相等，B、D 项错误；小球沿 MPN 运动的过程中，速率先减小后增大，而沿 MQN 运动的过程中，速率先增大后减小，两个过程运动的路程相等，到 N 点速率都为
10、 v0，根据速率随时间变化关系图象可知，由于两图象与时间轴所围面积相等，因此 t1t2，A 项正确，C 项错误 图 137【答案】A变式训练 1 某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度 2 m/s 做直线运动的加速度 a 随时间 t 变化的规律，并在计算机上得到了前 4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象，如图 138 所示以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A物体在 1 s 末速度方向改变B物体在 3 s 末速度方向改变C前 4 s 内物体的最大速度出现在第 3 s 末，大小为 3.5 m/sD物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等，
11、方向也相同解析：分析物体的运动情况：在 03 s 内物体沿正方向做加速运动，在 34 s 内沿正方向做减速运动，故在第 3 s 末物体的速度最大，1 s 末、3 s 末速度方向都没有改变，故 A、B 错误；at 图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前 3 s 内物体速度的变化量v3.5 m/s，所以 3 s 末的速度 vv0v2 m/s3.5 m/s5.5 m/s，故 C 错误；由图象可知，前 2 s 内和前 4 s 内的 at 图象的“面积”相等，则速度变化量相等，所以物体在第 2 s 末与第 4 s 末的速度大小相等，方向也相同，故 D 正确 答案：D变式训练 2(2019 年江西南昌模
12、拟)一辆汽车做直线运动，其 v2x 图象如图 139所示关于汽车的运动，下列说法错误的是()图 139A汽车的初速度为 4 m/sB汽车的加速度大小为 0.5 m/s2C汽车第 4 s 末的速度为 2 m/sD汽车前 10 s 内的位移为 15 m解析：由题图可知初始时速度的平方为 16 m2/s2，则汽车的初速度 v04 m/s，A 项正确由题图可知 v2与 x 的关系式为 v242x，再与公式 v2v202ax 对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度 a0.5 m/s2，B 项正确由 vv0at，可得汽车第 4 s 末的速度为 v44 m/s0.54 m/s2 m/s，C 项正确因0v0a
13、8 s，则知第 8 s 末车停止，汽车前 10 s 内的位移 x0v202a 16 m，D 项错误 答案：D变式训练 3 一质点沿直线运动，如图 1310 所示是从 t0 时刻开始的质点的xtt(式中 x 为位移)的图象，可以推知()图 1310A质点做匀减速运动B加速度的大小是 1 m/s2Ct2 s 时的速度是 1 m/sDt2 s 时位移是 3 m解析：由题分析可得图线的函数表达式为xt112t，即 xt12t2，又因为匀变速直线运动中位移公式为 xv0t12at2，根据对应关系得 v01 m/s，a1 m/s20，因此质点做匀加速运动，故 A 项错误，B 项正确当 t2 s 时，根据公
14、式 vv0at，求出速度是 3 m/s，故 C 项错误；当 t2 s 时，代入表达式 xt12t2，可得位移是 4 m，故 D 项错误 答案：B1追及与相遇问题中的“一个条件、两个关系”(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2追及与相遇问题的常见情景 假设物体 A 追物体 B，开始时两个物体相距 x0，有三种常见情景：(1)A 追上 B 时，必有 xAxBx0，且 vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有 xAxB
15、x0，vAvB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当 vAvB时，xAxBx0，且之后 vAvB.3解题思路和方法 分析两物体的运动过程画运动示意图找两物体位移关系列位移方程【典例 4】现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25 m/s 匀速行驶，追赶前方以 15 m/s 的速度同向匀速行驶的卡车已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？【解析】(1)在追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过 t1时间两者速度相等，最大间距为 xm，则 vat1 解得 t1va6 s 最大间距 xmx0vt112at21245 m.(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间 t2vma 10 s 此过程的位移 x2v2m2a125 m0，即方程有两个解，说明可以相遇两次；若 0，即方程有一个解，说明刚好可以追上或相遇；若 0，即方程无解，说明追不上(4)相对运动法：巧妙地选取参考系，找出两物体的运动关系进行求解针对训练 温示提馨请做：课时作业3（点击进入）word板块