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2016-2017学年高中数学苏教版必修5学业分层测评:第一章 解三角形 2 .doc

上传人:高**** 文档编号:202123 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:7 大小:78KB
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资源描述

1、学业分层测评(二)(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1已知ABC的面积为且b2,c2,则A_.【解析】SABCbcsin A,b2,c2,22sin A,sin A.又A(0,),A或.【答案】或2海上有A,B两个小岛相距10 n mile,从A岛望C岛和B岛成60的视角,从B岛望C岛和A岛成75的视角,则B,C间的距离是_ n mile.【解析】如图所示,易知C45,由正弦定理得,BC5.【答案】53(2016苏州高二检测)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为_. 【导学号:91730006】【解析】由正弦定理知,结合条件得c2.又sin A

2、sin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C,所以ABC的面积Sbcsin A1.【答案】14ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若B2A,a1,b,则c_.【解析】由正弦定理得,B2A,a1,b,.A为三角形的内角,sin A0,cos A.又0A,A,B2A.CAB,即ABC为直角三角形,由勾股定理得c2.【答案】25在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a2b,则的值为_【解析】由正弦定理得,原式221221.【答案】6(2016泰州高二检测)在ABC中,a2bcos C,则这个三角形一定是_三角形【解析】由a2bcos C可知sin

3、 A2sin Bcos C,sin(BC)2sin Bcos C,sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C,sin(BC)0,BC,bc,ABC为等腰三角形【答案】等腰7在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,且ab,则B_.【解析】根据正弦定理将边化角后约去sin B,得sin(AC),所以sin B,又ab,所以AB,所以B.【答案】8在ABC中,B60,最大边与最小边之比为(1)2,则最大角为_【解析】设最小角为,则最大角为120,2sin(120)(1)sin ,sin cos ,45,最大角为12045

4、75.【答案】75二、解答题9一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东60,行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东15,求这时船与灯塔的距离【解】如图所示,在ABC中,BAC30,ACB105,ABC45,AC60.根据正弦定理,得BC30(km)10在ABC中,A的平分线交BC于D,用正弦定理证明:.【证明】如图,由题意可知,12,34180,在ABD中,由正弦定理得,在ADC中,由正弦定理得,又sin1sin2,sin3sin4,故得.能力提升1在ABC中,则ABC的形状一定是_【解析】在ABC中,acos Abcos B,由正弦定理,得2Rsin Ac

5、os A2Rsin Bcos B,sin 2Asin 2B,2A2B或2A2B180,AB或AB90.故ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【答案】等腰或直角三角形或等腰直角三角形2(2016南京高二检测)在锐角三角形ABC中,A2B,a,b,c所对的角分别为A,B,C,则的取值范围为_【解析】在锐角三角形ABC中,A,B,C均小于90,即30B45.由正弦定理知:2cos B(,),故的取值范围是(,)【答案】(,)3ABC中,A,BC3,则ABC的周长为_(用B表示). 【导学号:91730007】【解析】在ABC中,ABC可知CB.由正弦定理得,AB2sin,AC2sin B,ABC的周长为ABACBC2336sin.【答案】36sin4(2016如东高二检测)在ABC中,a3,b2,B2A.(1)求cos A的值;(2)求c的值【解】(1)因为a3,b2,B2A,所以在ABC中,由正弦定理得,所以,故cos A.(2)由(1)知cos A,所以sin A.又B2A,所以cos B2cos2 A1,所以sin B.在ABC中,sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以c5.

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