1、学业分层测评(二)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知ABC的面积为且b2，c2，则A_.【解析】SABCbcsin A，b2，c2，22sin A，sin A.又A(0，)，A或.【答案】或2海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是_ n mile.【解析】如图所示，易知C45，由正弦定理得，BC5.【答案】53(2016苏州高二检测)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为_. 【导学号：91730006】【解析】由正弦定理知，结合条件得c2.又sin A
2、sin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A1.【答案】14ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c_.【解析】由正弦定理得，B2A，a1，b，.A为三角形的内角，sin A0，cos A.又0A，A，B2A.CAB，即ABC为直角三角形，由勾股定理得c2.【答案】25在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为_【解析】由正弦定理得，原式221221.【答案】6(2016泰州高二检测)在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是_三角形【解析】由a2bcos C可知sin
3、 A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos C，sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0，BC，bc，ABC为等腰三角形【答案】等腰7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B_.【解析】根据正弦定理将边化角后约去sin B，得sin(AC)，所以sin B，又ab，所以AB，所以B.【答案】8在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为_【解析】设最小角为，则最大角为120，2sin(120)(1)sin ，sin cos ，45，最大角为12045
4、75.【答案】75二、解答题9一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，求这时船与灯塔的距离【解】如图所示，在ABC中，BAC30，ACB105，ABC45，AC60.根据正弦定理，得BC30(km)10在ABC中，A的平分线交BC于D，用正弦定理证明：.【证明】如图，由题意可知，12，34180，在ABD中，由正弦定理得，在ADC中，由正弦定理得，又sin1sin2，sin3sin4，故得.能力提升1在ABC中，则ABC的形状一定是_【解析】在ABC中，acos Abcos B，由正弦定理，得2Rsin Ac
5、os A2Rsin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B或2A2B180，AB或AB90.故ABC为等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形【答案】等腰或直角三角形或等腰直角三角形2(2016南京高二检测)在锐角三角形ABC中，A2B，a，b，c所对的角分别为A，B，C，则的取值范围为_【解析】在锐角三角形ABC中，A，B，C均小于90，即30B45.由正弦定理知：2cos B(，)，故的取值范围是(，)【答案】(，)3ABC中，A，BC3，则ABC的周长为_(用B表示). 【导学号：91730007】【解析】在ABC中，ABC可知CB.由正弦定理得，AB2sin，AC2sin B，ABC的周长为ABACBC2336sin.【答案】36sin4(2016如东高二检测)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值【解】(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得，所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又B2A，所以cos B2cos2 A1，所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，所以c5.