1、第二章概率21 离散型随机变量及其分布列第13课时 离散型随机变量的分布列(2)作业目标1.熟练掌握离散型随机变量分布列的性质及求法.2.能解决一些实际应用问题中的概率分布列问题.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1已知随机变量 X 的分布列为X01P9c2c38c则常数 c 的值为()A.13B.23C.13或23D以上答案都不对A解析：由离散型随机变量的分布列的性质知 9c2c38c1，即 c13或23.又09c2c1，038c1，c13.2若随机变量 只能取两个值 x1 和 x2，又知 取 x1 的概率是取x2
2、的概率的 3 倍，则 的概率分布列为()A解析：由分布列的性质知 P(x1)P(x2)1.又由已知 P(x1)3P(x2)，4P(x2)1.P(x2)14.P(x1)34.故 的概率分布列为 x1 x2P 34143若 P(x2)1，P(x1)1，其中 x1x2，则 P(x1x2)等于()A(1)(1)B1()C1(1)D1(1)B解析：由分布列的性质可得 P(x1)1P(x1)而 P(x1x2)P(x2)P(x1)，计算其解即可4在一个袋子中分别装有标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注数字外完全相同，现从中随机取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率
3、是()A.310 B.15C.110 D.112A解析：从袋中随机取出两个小球的方法有 C2510 种，取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的种数有 3 种，即 12,24,15.所以所求概率为 310.5一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，其分布列为 P(X)，则 P(X4)的值为()A.1220 B.2755C.27220 D.2125C解析：由题意取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故 P(X4)C23C19C312 27220.6一个盒子里装有相同大小的黑球 10 个，红球
4、 12 个，白球 4个，从中任取两个，其中白球的个数记为，则下列概率中等于C122C14C222C226的是()AP(02)BP(1)CP(2)DP(1)B解析：由已知得 的可能取值为 0,1,2.P(0)C222C226，P(1)C122C14C226，P(2)C24C226.故 P(1)P(0)P(1)C122C14C222C226.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7分两次投掷 2 颗骰子，所得点数之和 是一个随机变量，则P(4).16解析：相应的基本事件空间有 36 个基本事件，其中 2 对应(1,1)；3 对应(1,2)，(2,1)；4 对应(1,3)，(2,2)，(3,1)
5、，所以 P(4)P(2)P(3)P(4)136 236 33616.88 个篮球队中有 2 个强队，任意将这 8 个队分成两个组(每组 4个队)进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是.314解析：由题意知，PC26C22C48 314.9某学校从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人作为参加两会的志愿者，设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数，则 P(1).45解析：由题意可知 的可能取值为 0,1,2，P(k)Ck2C3k4C36，k0,1,2，故 P(1)P(0)P(1)C02C34C36 C12C24C36 153545.三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤)10(10 分)一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时取 3只，以 X 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 X 的分布列解：根据题意可知，随机变量 X 的取值为 3,4,5.当 X3 时，即取出的三只球中最大号码为 3，则其他二球的编号只能是 1,2，故有 P(X3)C22C35 110；当 X4 时，即取出的三只球中最大号码为 4，则其他二球只能在编号为 1,2,3 的 3 只球中取 2 个，故有 P(X4)C23C35 310；当 X5 时，即取出的三只球中最大号码为 5，则其他二球只能在编号为 1,2,3,4 的 4 只球中任
7、取 2 个，故有 P(X5)C24C35 61035.可得 X 的分布列为X 345P 1103103511.(15 分)安排四名大学生到 A，B，C 三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的(1)求四名大学生中恰有两人去 A 校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为，求 的分布列解：(1)所有可能的方式有 34 种，恰有 2 人到 A 校的方式有 C2422 种，从而恰有 2 人到 A 校支教的概率为C242234 827.(2)的所有可能值为 1,2,3.又 P(1)334 127，P(2)C23242341427，P(3)C13C24C123449(或 P(3)C24
8、A3334 49)综上可知，的分布列如下表：123P 127142749能力冲关组本部分满分30分12(5 分)设随机变量 只能取 5,6,7，16 这 12 个数值，且取每一个数值的概率均相等，若 P(x)112，则实数 x 的取值范围是(5,6解析：依题意知，的分布列为567 16P 112112112 112由分布列，知 P(x)P(5)112，故 x(5,613(5 分)一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限次，而随机终止设分裂 n 次终止的概率为 12n，n1,2，记 为原物体在分裂终止后生成的子物体数目，则 P(10).78解析：依题意，原物体在分裂
9、终止后所生成的子物体数目 的分布列为24816 2n P121418116 12n 所以 P(10)P(2)P(4)P(8)12141878.14(20 分)甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人 5 次测试的成绩(单位：分)如下表：第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次甲5855769288乙6582878595(1)请画出甲、乙两人成绩的茎叶图你认为选派谁参赛更好？说明理由(不用计算)；(2)若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90 分以上的个数为 X，求随机变量 X 的分布列解：(1)茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此选乙参赛更好(2)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2.P(X0)C14C14C15C151625，P(X1)2C14C15C15 825，P(X2)1C15C15 125，随机变量 X 的分布列为X 012P 1625825125谢谢观赏！Thanks!
