1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语1逻辑联结词命题中的“或”“且”“非”称为_2全称量词“所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示含有全称量词的命题称为_，全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)3存在量词“存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做_，并用符号“_”表示含有存在量词的命题称为_，特称命题“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)注：特称命题也称存在性命题4含有一个量词的命题的否定 命 题命题的否定xM
2、，p(x)x0M，p(x0)因此，全称命题的否定是_命题；特称命题的否定是_命题5命题 pq，pq，p 的真假判断(真值表)pqpqpqp真真真假假真假假10注：“pq”“pq”“p”统称为复合命题，构成复合命题的 p 命题，q 命题称为简单命题自查自纠1逻辑联结词2全称量词 全称命题3存在量词 特称命题4x0M，p(x0)xM，p(x)特称 全称5真 真 假 假 真 假 假真 真 10 假 假 真 1.(玉溪市第一中学 2019 届高三上学期第二次调研)命题“x0R，x20 x012，2xx2，命题 q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()A.pqB.(p)q C.p(q)D.(p
3、)(q)解：当 x(2，4)时，2xy，则xy；命题 q：若 xy2.给出下列命题：pq；pq；p(q)；(p)q.其中所有真命题的序号是_.解：由题意可知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题故pq 为假，pq 为真，p(q)为真，(p)q 为假，故真命题为.故填.类型一 含有逻辑联结词的命题及其真假判断例 1(1)(2019石家庄模拟)命题 p：若 sinxsiny，则 xy；命题 q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()A.pq B.pqC.q D.p解：取 x3，y56，可知命题 p 为假命题；由(xy)20恒成立，可知命题 q 为真命题，故綈 p 为真命题，pq 是真命题，pq
4、 是假命题故选 B.(2)给定下列命题：p1：函数 yaxx(a0，且 a1)在 R 上为增函数；p2：a，bR，a2abb20，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 m的取值范围.解：若 p 为真，则 m0；若 q 为真，则 m240，即2m2.因为“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，所以 p，q 一真一假 当 p 真 q 假时，m0，m2或m2，所以 m2；当 p 假 q 真时，m0，2m2，所以 0m0恒成立；命题 q：函数 f(x)log13(x22ax3a)是区间1，)上的减函数.若命题“pq”是真命题，求实数 a 的取值范围.解：因为 x1，2时，不等式 x2ax2
5、0 恒成立，所以 a2x2x2xx 在 x1，2时恒成立，令 g(x)2xx，则 g(x)在1，2上是减函数，所以 g(x)maxg(1)1，所以 a1.即若命题 p 真，则 a1.又因为函数 f(x)log13(x22ax3a)是区间1，)上的减函数，所以 u(x)x22ax3a 是1，)上的增函数，且 u(x)0 在1，)上恒成立，所以a1，u（1）0，所以1a1，即若命题 q 真，则11，即实数 a 的取值范围是(1，)类型三 全称命题与特称命题例 3(1)(2019合肥适应性考试)已知 f(x)sinxtanx，命题 p：x00，2，f(x0)0，则()A.p 是假命题，p：x0，2，
6、f(x)0B.p 是假命题，p：x00，2，f(x0)0C.p 是真命题，p：x0，2，f(x)0 D.p 是真命题，p：x00，2，f(x0)0 解：x0，2 时，sinx0，0cosx1，则 1cosx1，sinxcosxsinx，故 sinxtanx 恒成立，所以命题 p 是真命题，排除 A，B；p：x0，2，f(x)0.故选 C.(2)已知“命题 p：x0R，ax202x010”是真命题，则(a2)24414a24a0，解得 0a4.故选 D.1.含有逻辑联结词命题真假的判断 判断一个含有逻辑联结词命题的真假，应先对该命题进行分解，判断出构成它的简单命题的真假，再根据真值表进行判断.2
7、.全称命题与特称命题真假的判断(1)要判断全称命题是真命题，需要对集合 M 中每个元素 x，证明p(x)成立；如果在集合 M 中找到一个元素 x0，使得 p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M 中，至少能找一个 xx0，使 p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题.3.在有些命题中，逻辑联结词“或”“且”“非”是以另一种形式出现的如“x1”中含逻辑联结词“或”，“”表示“大于或等于”；“”表示“平行且等于”，“并且”的含义为“且”；“”表示“不属于”，“不是”的含义为“非”等.4.一些常用的正面叙述的词语及它们的否定词语表 正面词语等于()大于()小于()是都是否定词语不等于()不大于()不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的一定否定词语至少有两个一个也没有某个某些不一定
