1、第二十一章 一元二次方程 基础专题 根的判别式的应用 应用一 不解方程判断方程根的情况1.一元二次方程3x22x2的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根2.下列一元二次方程中,有实数根的是()A.x220B.x2x20C.x2x20D.x2x206B D 3.当bc4时,关于x的一元二次方程3x2bxc0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定A 4.已知关于x的方程x22xa10没有实数根,试判断关于x的方程x2axa0的根的情况.解:关于x的方程x22xa10没有实数根,44(a1)0,解得
2、a0.方程x2axa0的根的判别式是a24aa(a4)a0,a40,0,关于x的方程x2axa0有两个不相等的实数根 应用二 根据方程根的情况,求待定字母的值或取值范围5.若方程x23xc0没有实数根,则c的取值范围是()A.cB.cC.cD.c6.已知关于x的方程x2(2k1)xk20有两个实数根,那么k的最大整数值是()A.2B.1C.0D.17.若关于x的方程2x(x1)mx2有两个相等的实数根,则实数m的值为()A.2B.6C.2或6 D.2或694944949D C C 8.已知关于x的一元二次方程(12k)x22 x1.(1)若此方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)如果
3、此方程有两个相等的实数根,请求出这个实数根.k+1解:(1)方程整理为(12k)x22 x10,方程有两个不相等的实数根,(2 )24(12k)(1)0,解得k2.又12k0,k10,解得k ,k1,1k2且k .k+1k+11212(2)根据题意,得(2 )24(12k)(1)0,解得k2,则方程为3x22 x10,即3x22 x10,则(x1)20,解得x1x2 .k+133333应用三 根的判别式与几何图形的综合9.设a,b,c是ABC的三条边,关于x的方程x2xca0有两个相等的实数根,方程3cx2b2a的根为x0.(1)试判断ABC的形状;(2)若a,b是方程x2mx3m0的两个根,求m的值.1212b解:(1)x2 xc a0有两个相等的实数根,()24 0,整理得ab2c0.又3cx2b2a的根为x0,ab.把代入得ac,abc,ABC为等边三角形 1212bb1-a2c(2)a,b是方程x2mx3m0的两个根,方程x2mx3m0有两个相等的实数根,m24(3m)0,即m212m0,解得m10,m212.当m0时,原方程的解为x0(不符合题意,舍去),m12.