1、第二十一章 一元二次方程 基础专题 根的判别式的应用 应用一 不解方程判断方程根的情况1.一元二次方程3x22x2的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根2.下列一元二次方程中，有实数根的是()A.x220B.x2x20C.x2x20D.x2x206B D 3.当bc4时，关于x的一元二次方程3x2bxc0的根的情况为()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定A 4.已知关于x的方程x22xa10没有实数根，试判断关于x的方程x2axa0的根的情况.解：关于x的方程x22xa10没有实数根，44(a1)0，解得
2、a0.方程x2axa0的根的判别式是a24aa(a4)a0，a40，0，关于x的方程x2axa0有两个不相等的实数根 应用二 根据方程根的情况，求待定字母的值或取值范围5.若方程x23xc0没有实数根，则c的取值范围是()A.cB.cC.cD.c6.已知关于x的方程x2(2k1)xk20有两个实数根，那么k的最大整数值是()A.2B.1C.0D.17.若关于x的方程2x(x1)mx2有两个相等的实数根，则实数m的值为()A.2B.6C.2或6 D.2或694944949D C C 8.已知关于x的一元二次方程(12k)x22 x1.(1)若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；(2)如果
3、此方程有两个相等的实数根，请求出这个实数根.k+1解：(1)方程整理为(12k)x22 x10，方程有两个不相等的实数根，(2 )24(12k)(1)0，解得k2.又12k0，k10，解得k ，k1，1k2且k .k+1k+11212(2)根据题意，得(2 )24(12k)(1)0，解得k2，则方程为3x22 x10，即3x22 x10，则(x1)20，解得x1x2 .k+133333应用三 根的判别式与几何图形的综合9.设a，b，c是ABC的三条边，关于x的方程x2xca0有两个相等的实数根，方程3cx2b2a的根为x0.(1)试判断ABC的形状；(2)若a，b是方程x2mx3m0的两个根，求m的值.1212b解：(1)x2 xc a0有两个相等的实数根，()24 0，整理得ab2c0.又3cx2b2a的根为x0，ab.把代入得ac，abc，ABC为等边三角形 1212bb1-a2c(2)a，b是方程x2mx3m0的两个根，方程x2mx3m0有两个相等的实数根，m24(3m)0，即m212m0，解得m10，m212.当m0时，原方程的解为x0(不符合题意，舍去)，m12.
