1、考点规范练62离散型随机变量及其分布列基础巩固1.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为,则表示“放回5个红球”事件的是()A.=4B.=5C.=6D.52.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,则P(2X4)等于()A.B.C.D.3.从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()A.B.C.D.4.从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球,设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X,则P(X=2)=()A.B.C.D.5.一个袋子中装5只
2、球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3只球中的最小号码,则随机变量的分布列为()A.123PB.1234PC.123PD.123P6.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是()A.P(X=2)B.P(X2)C.P(X=4)D.P(X4)导学号372705307.从4名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.8.已知随机变量X的分布列为:X12345P0.10.20.40.20.1若Y=2X-3,则P(1Y5)=.9.4支圆珠笔标价分别为10元、20元、
3、30元、40元.(1)从中任取1支,求其标价X的分布列;(2)从中任取2支,若以Y表示取到的圆珠笔的最高标价,求Y的分布列.10.一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片.(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X的分布列与均值.(注:若三个数a,b,c满足abc,则称b为这三个数的中位数.)导学号3727053111.(2016湖北七市3月联合调研)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位:万元)均在
4、区间0.3,0.9内,样本分组为0.3,0.4),0.4,0.5),0.5,0.6),0.6,0.7),0.7,0.8),0.8,0.9.购物金额的频率分布直方图如下:电商决定给抽取的购物者发放优惠券;购物金额在0.3,0.6)内的购物者发放100元的优惠券,购物金额在0.6,0.9内的购物者发放200元的优惠券,现采用分层抽样的方式从获得100元和200元优惠券的两类购物者中共抽取10人,再从这10人中随机抽取3人进行回访,求此3人获得优惠券总金额X(单位:元)的分布列和均值.导学号37270532能力提升12.(2016天津河北区二模)已知盒子中有4个红球,4个黄球,4个白球,且每种颜色的
5、四个球均按A,B,C,D编号.现从中摸出4个球(除颜色与编号外没有区别).(1)求恰好包含字母A,B,C,D的概率;(2)设摸出的4个球中出现的颜色种数为X,求随机变量X的分布列和均值E(X).导学号3727053313.某单位组织职工开展构建绿色家园活动,在今年3月份参加义务植树活动的职工中,随机抽取M名职工为样本,得到这些职工植树的株数,根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图:分组频数频率10,15)50.2515,20)12n20,25)mp25,30)10.05合计M1(1)求出表中m,n,M,p及图中a的值;(2)单位决定对参加植树的职工进行表彰,对植树株数在25,30
6、)区间的职工发放价值800元的奖品,对植树株数在20,25)区间的职工发放价值600元的奖品,对植树株数在15,20)区间的职工发放价值400元的奖品,对植树株数在10,15)区间的职工发放价值200元的奖品,在所取样本中,任意取出2人,并设X为此2人所获得奖品价值之差的绝对值,求X的分布列.导学号37270534高考预测14.某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25,30)1200
7、.6第二组30,35)195p第三组35,40)1000.5第四组40,45)a0.4第五组45,50)300.3第六组50,55150.3(1)补全频率分布直方图,并求n,a,p的值;(2)从40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X,求X的分布列和均值E(X).导学号37270535参考答案考点规范练62离散型随机变量及其分布列1.C解析 “放回5个红球”表示前五次都摸到黑球,第六次摸到红球,故=6.2.A解析 P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=3.C解析这是一个超几何分布问
8、题,所求概率为P=4.D解析 X=2,即摸出的3个球有2种颜色,其中一种颜色的球有2个,另一种颜色的球有1个,故P(X=2)=,故选D.5.C解析 随机变量的可能取值为1,2,3.当=1时,即取出的3只球中最小号码为1,则其他2只球只能在编号为2,3,4,5的4只球中任取2只,故P(=1)=;当=2时,即取出的3只球中最小号码为2,则其他2只球只能在编号为3,4,5的3只球中任取2只,故P(=2)=;当=3时,即取出的3只球中最小号码为3,则其他2只球只能在编号为4,5的2只球中取,故P(=3)=故选C.6.C解析 X服从超几何分布P(X=k)=,故k=4.7解析 设所选女生人数为X,则X服从
9、超几何分布,其中N=6,M=2,n=3,则P(X1)=P(X=0)+P(X=1)=8.0.6解析 由随机变量X的分布列及Y=2X-3,可知P(1Y5)=P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=0.4+0.2=0.6.9.解 (1)X的可能取值分别为10,20,30,40,且取得任一支的概率相等,故X的分布列为X10203040P(2)根据题意,Y的可能取值为20,30,40,P(Y=20)=,P(Y=30)=,P(Y=40)=故Y的分布列为Y203040P10.解 (1)由古典概型的概率计算公式知所求概率为(2)X的所有可能值为1,2,3,且P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故
10、X的分布列为X123P从而E(X)=1+2+311.解 利用分层抽样从1 000人中抽取10人,发放100元优惠券的购物者有10(1.5+2.5+3)0.1=7人,发放200元优惠券的购物者有10(2+0.8+0.2)0.1=3人.则此3人所获优惠券的总金额X的可能取值有300,400,500,600,且P(X=300)=,P(X=400)=,P(X=500)=,P(X=600)=于是,X的分布列为:X300400500600P均值为E(X)=300+400+500+600=390.12.解 (1)记“恰好包含字母A,B,C,D”为事件E,则P(E)=(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3
11、.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=随机变量X的分布列为:X123PE(X)=1+2+313.解 (1)由题可知=0.25,=n,=p,又5+12+m+1=M,解得M=20,n=0.6,m=2,p=0.1,则15,20)的频率与组距之比a为0.12.(2)2人所获得奖品价值之差的绝对值可能为0元,200元,400元,600元,则P(X=0)=,P(X=200)=,P(X=400)=,P(X=600)=所以X的分布列为X0200400600P14.解 (1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,高为=0.06.频率分布直方图补全如下:第一组
12、的人数为=200,频率为0.045=0.2,n=1 000.第二组的频率为0.065=0.3,故第二组的人数为1 0000.3=300,因此p=0.65.由题意可知,第四组的频率为0.035=0.15,故第四组的人数为1 0000.15=150,因此a=1500.4=60.(2)40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030=21,采用分层抽样法抽取18人,40,45)岁中有12人,45,50)岁中有6人.可知随机变量X服从超几何分布,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=随机变量X的分布列为:X0123PE(X)=0+1+2+3=2.
