1、下学期高二数学5月月考试题08一、选择题（共8道小题，每个5分，共40分）1若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假B假C真 D不能判断的真假2设，则是 的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ ）A. B. C. D. 4等比数列an中，a3，a9是方程3x212x+9=0的两个根，则a6=（ ）A3 B2 C D45已知，则函数的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、46若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（
2、）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x8过抛物线y2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ ）A8B10C6 D4二、填空题（共7道小题，每个5分，共35分）9数列中，且，则a 2012= 10已知数列满足，则= 11已知 12已知，则的取值范围是 13设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是 14直线与椭圆相交于A、B两点，则|AB|= 15已知命题若非是的充分不必要条件，则的取值范围是 三、解答题（共6道小题，共75分）
3、16（12分）数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。17（12分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？18（12分）已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13分）设且，求的最大值20（13分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一
4、半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.21.（13分） 双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.答案1若命题“”为假，且“”为假，则（ B ）A或为假B假C真 D不能判断的真假2设，则是 的（ A ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 若等差数列的公差，且成等比数列，则等于（ A ）A. B. C. D. 4等比数列an中，a3，a9是方程3x212x+9=0的两个根，则a6=（ C ）A3 B2 C D45已知，则函数的最小值
5、为（ C ）A、1 B、2 C、3 D、46若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ A ）ABCD7平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ C ）A y 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x8过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|=（ A ）A8B10C6 D49数列中，且，则a 2012= 6 10已知数列满足，则= .11已知 8 12已知，求的取值范围 13设中心在原点的椭圆与双曲线2 x2-2y2=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒
6、数,则该椭圆的方程是 。14直线与椭圆相交于两点，则 15已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。16（12分）数列满足，（）。（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差 （II） 解得 解得的取值范围：17（12分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式；（2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？解：（1）
7、根据题意，从2006年2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可以构成一个等差数列，其中首项，d=50 .4分y=+(n1)d=50n+a50 (n,且n10) . .6分（2）根据题意，此项计划的总投入为 9分又=7250 10a+2250=7250 ，解得a=500 ，因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。 12分18（12分）已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2证：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 -
8、 b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b219（13分）设且，求的最大值解： 又 即20（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.解：因为椭圆的准线垂直于轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在轴上，可设抛物线的方程为在抛物线上 抛物线的方程为在椭圆上 又 由可得椭圆的方程是21.（本小题满分13分） 双曲线的焦距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围. 解：直线的方程为，即 由点到直线的距离公式，且，得到点（1，0）到直线的距离，同理得到点（1，0）到直线的距离由 即 于是得 解不等式，得 由于所以的取值范围是
