1、课时训练 18回归分析(限时：10分钟)1下列是x和Y之间的一组数据，x0123Y1357则Y关于x的回归直线方程必过点()A(2,2) B(1.5,0)C(1,2) D(1.5,4)解析：由题意可知，1.5，4.又因为回归直线方程必过样本点的中心(，)，故Y关于x的回归直线方程必过点(1.5,4)答案：D2从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重Y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型预测身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09 kg B70.12 kgC70.55 kg D71
2、.05 kg解析：170，69.因为回归直线过点(，)，所以将点(170,69)代入0.56x中得26.2，所以回归直线方程为0.56x26.2，代入x172 cm，则其体重约为70.12 kg.答案：B3在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令ln y，求得回归直线方程为0.25x2.58，则该模型的回归方程为_解析：因为0.25x2.58，lny.所以ye0.25x2.58.答案：ye0.25x2.584某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量Y(件
3、)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20， .(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解析：(1)(88.28.48.68.89)8.5.(908483807568)80.2080208.5250，20x250.(2)工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 000，由二次函数知识可知当x时，zmax361.25(元)故该产品的单价应定为8.25元(限时：30分钟)1某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得0.
4、577x0.448(x为人的年龄，y为人体脂肪含量)对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是()A年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%C年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%解析：x37时，y0.577370.44820.90，因为回归方程得到的值只是近似的，故选C.答案：C2在两个变量Y与x的回归模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的为()A模型的相关系数为0.876 5B模型的相关系数为0.735 1C模型的相关系数为0.001 2D
5、模型的相关系数为0.215 1解析：由于相关系数越接近于1，拟合效果越好，所以选A.答案：A3为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高Y(cm)175175176177177则Y对x的线性回归方程为()A.x1B.x1C.88x D.176解析：设Y对x的线性回归方程为x，因为， 17617688，所以Y对x的回归直线方程为x88.答案：C4在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样
6、本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析：因为所有的点都在直线上，所以它就是确定的函数关系，所以相关系数为1.答案：D5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：3.5，42， 429.43.59.1，回归方程为9.4x9.1，当x6时，9.469.165.5，故选B.答案：B6已知x，Y的取值如下表：x2345Y2.23.85.56.5从散点图分析，Y与x线性相关，且回归直线方程
7、为1.42x，则的取值为_解析：由已知得3.5，4.5.又回归直线过(，)，4.53.51.42，0.47.答案：0.477调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：法一：特殊值法令x11得10.2540.321.令x2112得220.2540.321，210.254.法二：由10.254x10.321，20.254(x11)0.321，则210.254.答案：0.2548在对两个
8、变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：与实际相符数据个数与实际不符合数据个数合计甲回归方程32840乙回归方程402060合计7228100则从表中数据分析，_回归方程更好(即与实际数据更贴近)解析：可以根据表中数据分析，两个回归方程对数据预测的正确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为，而乙回归方程的数据准确率为.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些答案：甲9某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额Y/万元23345(1)求
9、年推销金额Y关于工作年限x的回归直线方程；(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额参考数据：1.02；由检验水平0.01及n23，查表得r0.010.959.参考公式：线性回归方程系数公式：x，其中， .解析：(1)设所求的回归直线方程为x，则0.5， 0.4.所以年推销金额Y关于工作年限x的回归直线方程为0.5x0.4.(2)当x11时，0.5x0.40.5110.45.9万元所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元10假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0已知90，140.8，i
10、yi112.3，8.9，1.4，n23时，r0.050.878.(1)求，；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出回归直线方程；(4)假设使用年限为10年时，维修费用约是多少万元？解析：(1)4，5.(2)步骤如下：作统计假设：x与y不具有线性相关关系；iyi5 112.354512.3，529054210，52140.812515.8，所以r0.987；|r|0.9870.878，即|r|r0.05，所以有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，去求回归直线方程是有意义的(3)1.23. 51.2340.08.所以回归直线方程为1.23x0.08.(4)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即假设使用10年时，维修费用约为12.38万元
