1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题九带电粒子在电场中运动的综合问题考点一带电粒子在交变电场中的运动直线运动问题如图甲所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是()A0t0B.t0C.t0T D.Tt0B设粒子的速度方向、位移方向均以向右为正。依题意得，粒子的速度方向时而为负，时而为正，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负。作出t00、时粒子运动的速度时间图象，如图所示。由于v t图线与t轴所围面积表示粒子通过的位移，则
2、由图象可知0t0、t0T时释放的粒子在一个周期内的总位移大于零；t01)，到达D点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：(1)小滑块与水平面之间的动摩擦因数；(2)O、D两点之间的电势差UOD；(3)小滑块运动的总路程x。解析：(1)由ACCDODDBL，可知C、D关于O点对称，则UCD0设滑块与水平面间的摩擦力大小为Ff，对滑块从C到D的过程，由动能定理得：qUCDFf0E0，且Ffmg，可得。(2)滑块从O到D的运动过程中，由动能定理得：qUODFf0nE0可得UOD。(3)滑块从开始运动到最终停下的整个过程，根据动能定理得：qUCOFfx0E0而UCOUOD，可得：x。答案：(1)(2
3、)(3)变式4质量为M、长度为l的矩形绝缘板放在光滑的水平面上，质量为m、带电荷量的绝对值为q的物块(视为质点)以初速度v0从绝缘板上表面的左端沿水平方向滑入，绝缘板所在空间有范围足够大的匀强电场，其场强大小E(g为重力加速度)，方向竖直向下，如图所示。已知物块与绝缘板间的动摩擦因数恒定，物块运动到绝缘板的右端时恰好相对绝缘板静止。若将匀强电场的方向改为竖直向上，场强大小不变，且物块仍以原初速度从绝缘板左端的上表面滑入，结果当二者相对静止时，物块未到达绝缘板的右端。(1)当场强方向竖直向下时，求物块在绝缘板上滑动的过程中系统产生的热量；(2)求场强方向竖直向下时与竖直向上时物块受到的支持力大小
4、的比值；(3)当场强方向竖直向上时，求物块相对于绝缘板滑行的距离。解析：(1)无论场强方向竖直向上还是竖直向下，系统在水平方向上均动量守恒，有mv0(mM)v由能量守恒定律得QFfxmv(mM)v2联立解得系统产生的热量Q。(2)场强方向竖直向下时，有QFf1x1场强方向竖直向上时，有QFf2x2所以Ff1x1Ff2x2由题意知x1x2，则Ff1FN1说明物块带负电场强方向竖直向下时，有FN1mgqE场强方向竖直向上时，有FN2mgqE又知E故。(3)由以上各式得x2x1l。答案：(1)(2)(3)l科学思维系列“等效法”在电场中的应用1等效重力法将重力与电场力进行合成，如图所示，则F合为等效
5、重力场中的“重力”，g为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。2物理最高点与几何最高点在“等效力场”中做圆周运动的小球，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，而这里的最高点不一定是几何最高点，而应是物理最高点。几何最高点是图形中所画圆的最上端，是符合人眼视觉习惯的最高点而物理最高点是物体在圆周运动过程中速度最小(称为临界速度)的点。如图所示，一条长为L的细线上端固定，下端拴一个质量为m，电荷量为q的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从A点静止释放，当细线离开
6、竖直位置偏角60时，小球速度为0。(1)求小球带电性质和电场强度E；(2)若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在A点应有的初速度vA的大小(可含根式)。解析：(1)根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电。小球由A点释放到速度等于零，由动能定理有0EqLsin mgL(1cos )解得E。(2)如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力G，则Gmg，方向与竖直方向成30角偏向右下。若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点mg小球从A点以初速度vA运动，由动能定理知mv2mvmgL(1cos 30)联立解得vA 。答案：(1)小球带正电(2) 如图所示，BCDG是光滑、绝缘的圆形轨道，
7、位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为mg，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。已知sin 370.6。(1)若滑块从水平轨道上距离B点x3R的A点由静止释放，求滑块到达与圆心O等高的C点时速度大小；(2)在(1)的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；(3)改变x的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。解析：(1)设滑块到达C点时的速度大小为vC，从A点到C点的运动过程，由
8、动能定理得qE(xR)mgxmgRmv由题意可知qEmg，0.5，x3R代入数据解得vC。(2)滑块到达C点时，由电场力和轨道作用力的合力提供向心力，则有FNqEm解得FNmg。(3)重力和电场力的合力的大小为Fmg设重力和电场力的合力的方向与竖直方向的夹角为，则tan 解得37滑块恰好由F提供向心力时，在圆轨道上滑行的过程中速度最小，设此时滑块到达DG间的M点，相当于“最高点”，M点与O点的连线和竖直方向的夹角为37，设最小速度为v，则有Fm解得v。答案：(1)R(2)mg(3)1(2018全国卷16)本题源于人教版选修31P8例题2如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab
9、5 cm，bc3 cm，ca4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则()Aa、b的电荷同号，kBa、b的电荷异号，kCa、b的电荷同号，kDa、b的电荷异号，kD由于小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，根据受力分析知，a、b的电荷异号。根据库仑定律，a对c的库仑力为Fak0b对c的库仑力为Fbk0设合力向左，如图所示，根据相似三角形，得联立式得k。例题2真空中有三个点电荷，它们固定在边长50 cm的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是2106 C，求它们各自所受的库仑力 2(2019浙江卷13)本题源于人教版选修31P
10、15T6用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0102 kg、电荷量为2.0108 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37角，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 370.6)()A该匀强电场的场强为3.75107 N/CB平衡时细线的拉力为0.17 NC经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/sD小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/sC小球处于平衡状态时，受力分析如图所示，则可知qEmgtan 37，则该匀强电场的电场强度E3.75106 N/C，A错误；细线的拉力F0.125 N，故B错误；在外
11、力作用下，小球拉至细线水平时，由静止释放，如图所示，小球在电场力和重力的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动至B点，OABOBA53，OAOBl1.4 m，在此过程中，细线处于松驰状态，无拉力作用，小球运动至B点时，细线绷紧，匀加速直线运动结束。根据牛顿第二定律可知小球匀加速直线运动时的加速度am/s212.5 m/s2，假设经过0.5 s后，小球仍在沿AB方向做匀加速直线运动，则小球的速度vat6.25 m/s，经过的距离xat212.50.52 m1.562 5 m，A、B间的距离|AB|2lcos 531.68 m，x|AB|，假设成立，故0.5 s时，小球的速度大小为6.25 m/s，故C正确；小球运动至B点时，细线绷紧，小球沿细线方向的分速度减为零，动能减小，假设细线绷紧过程小球机械能损失E，此后在电场力、重力和细线拉力作用下沿圆弧运动至O点正下方，根据能量守恒定律，可知(qEmg)lEmv2，可得v7 m/s，故D错误。用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0102 kg，所带电荷量为2.0108 C。现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30夹角(如图)。求这个匀强电场的电场强度。 高考资源网版权所有，侵权必究！
