1、第三节从自由落体到匀变速直线运动学 习 目 标知 识 脉 络1.了解匀变速直线运动的概念、运动规律及特点.2.理解匀变速直线运动的速度公式和位移公式并会应用(重点)3.理解并会推导匀变速直线运动的两个推论，并会应用解题(重点)4.知道vt图象的意义，会根据图象分析解决问题(难点) 匀 变 速 直 线 运 动 规 律1速度公式：从加速度公式可以得到，vtv0at.2位移公式：由平均速度公式：和st，可得：sv0tat2.3用vt图象求位移：匀变速直线运动的vt图线和时间坐标轴所围的面积在数值上等于物体运动的位移1速度公式vtv0at适用于任何做匀变速直线运动的物体()2做匀加速直线运动的物体，初
2、速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大()3位移公式sv0tat2仅适用于匀加速直线运动()速度公式和位移公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动吗？【提示】速度公式和位移公式适用于加速度不变的直线运动，匀减速直线运动的加速度也是不变的，所以同样适用探讨1：公式vtv0at中，vt、v0、a均为矢量，正方向是怎么规定的？【提示】一般选取v0方向为正方向探讨2：匀变速直线运动的位移随时间是均匀变化的吗？【提示】由位移公式sv0tat2知位移不随时间均匀变化1两个公式的使用(1)vtv0at和sv0tat2既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动式中s、v0、vt、a都是矢
3、量通常情况下取初速度方向为正方向对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值计算结果若s、vt大于零，说明其方向与v0方向相同；若s、vt小于0，则说明其方向与v0方向相反(2)特殊情况当v00时，vtat，sat2(由静止开始的匀加速直线运动)当a0时，vtv0，sv0t(匀速直线运动)2用速度时间图象求位移图线与时间轴所围成的面积表示位移“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和1质点做直线运动的vt图象如图231所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为()图231A0.25 m/s；
4、向右B0.25 m/s；向左C1 m/s；向右 D1 m/s；向左【解析】由图象面积计算03 s内质点的位移s123 m3 m，方向向右，38 s内位移s225 m5 m，方向向左，所以前8 s内的总位移ss1s22 m. m/s0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左B正确【答案】B2一火车以2 m/s的初速度，0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： 【导学号：60042017】(1)火车在第3 s末的速度是多少？(2)在前4 s的平均速度是多少？(3)在第5 s内的位移是多少？【解析】选取初速度方向为正方向，则v02 m/s，a0.5 m/s2.(1)由vtv0at知，
5、vt2 m/s0.53 m/s3.5 m/s.(2)前4 s内位移s1v0tat224 m0.542 m12 m.由知 m/s3 m/s.(3)第5 s内的位移等于前5 s内位移减去前4 s内位移s2v0tat2s125 m0.552m12 m4.25 m.【答案】(1)3.5 m/s(2)3 m/s(3)4.25 m选用匀变速直线运动公式解题的策略1理解各个匀变速直线运动公式的特点和应用情景2认真分析已知条件(必要时以书面的形式呈现出来)，看已知条件和哪个公式的特点相符，然后选择用之3对不能直接用单一公式解决的匀变速直线运动问题，要多角度考虑公式的组合，选择最佳的组合进行解题两 个 有 用
6、的 推 论1推论一：从匀变速直线运动的速度公式vtv0at和位移公式sv0tat2消去时间t，可以推出：vv2as.2推论二：因为匀变速直线运动的平均速度，又因为初、末速度与平均速度的关系式可以推出：st.1vv2as此公式只适用于匀加速直线运动()2公式vv2as中的“”号表示相减的意思，不表示方向()3做匀变速直线运动的物体在相同时间内平均速度越大，位移就越大()如果你是某机场的设计师，知道飞机起飞时的加速度是a，起飞速度是v，你将把飞机的起飞跑道设计成至少多长呢？图232【提示】飞机起飞时做匀加速直线运动，根据位移速度公式：v2v2as，得s.探讨1：公式vv2as适用于什么样的运动？【
7、提示】适用于匀变速直线运动探讨2：匀变速直线运动的中间时刻的速度与中间位置的速度是否相等？【提示】中间时刻的速度v，中间位置的速度v，它们不相等1公式vv2as的意义公式表示了匀变速运动中速度与位移、加速度的关系，通常称为速度位移公式在问题不涉及时间或不需要求时间时，用这个公式求解通常比较简便2平均速度做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半推导：由sv0tat2平均速度v0at由速度公式vtv0at，当t时vv0a由得v又vtva由解得v所以v，同时s tvtt.3中间位置的速度做匀变速直线运动的物体，在中间位置的速
8、度等于这段位移中初、末速度的方均根如图233所示，一物体做匀变速直线运动由A到B，C是其中间位置，设位移为s，加速度为a，则图233v2v202a vv22a ，由解得：v .4逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即sssaT2推导：时间T内的位移s1v0TaT2在时间2T内的位移s2v02Ta(2T)2则ss1，ss2s1由得sssaT2此推论经常在根据纸带求物体的加速度和判断是否是匀变速运动时使用3如图234所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s22s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为(物体A
9、滑入平面时速度大小不变)()图234Aa1a2Ba12a2Ca1a2 Da14a2【解析】设物体运动到斜面末端时速度为v则有v202a1s1同理在水平面上有0v22a2s2解得a12a2.考虑到只比较a1和a2的大小，所以选项B正确【答案】B4做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和加速度各是多少？【解析】法一：根据关系式saT2，物体的加速度a m/s22 m/s2.由于前4 s内的位移48v04a42，故初速度v08 m/s.法二：物体运动开始后第2 s、第6 s时的速度分别为：v1 m/s12 m/s，v220 m/s故物体的加速度a m/s22 m/s2初速度v0v1a12 m/s22 m/s8 m/s.【答案】8 m/s2 m/s2
