1、4.2 指数函数 第2课时 指数函数的性质的应用 第四章 指数函数与对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养.合作探究释疑难 NO.1类型1 利用指数函数的单调性比较大小 类型2 利用指数函数的单调性解不等式 类型3 指数型函数的单调性及应用 类型 1 利用指数函数的单调性比较大小【例 1】(对接教材 P117 例题)比较下列各组数的大小：(1)1.52.5 和
2、1.53.2；(2)0.61.2 和 0.61.5；(3)1.70.2 和 0.92.1；(4)a1.1 与 a0.3(a0 且 a1)解(1)1.52.5,1.53.2 可看作函数 y1.5x 的两个函数值，由于底数1.51，所以函数 y1.5x在 R上是增函数，因为 2.53.2，所以1.52.51.5，所以 0.61.21.701,0.92.10.92.1.(4)当 a1 时，yax 在 R 上是增函数，故 a1.1a0.3；当 0a1 时，yax 在 R 上是减函数，故 a1.11 和 0a1 两种情况分类讨论跟进训练1比较下列各值的大小：43，2，233，34.解 先根据幂的特征，将
3、这 4 个数分类：(1)负数：233；(2)大于 1 的数：43，2；(3)大于 0 且小于 1的数：34.(2)中，432 2 (也可在同一平面直角坐标系中，分别作出 y43x，y2x 的图象，再分别取 x13，x23，比较对应函数值的大小，如图)，故有23334432.类型 2 利用指数函数的单调性解不等式【例 2】(1)解不等式123x12；(2)已知 ax23x10，a1)，求 x 的取值范围解(1)2121，原不等式可以转化为123x1121.y12x 在 R 上是减函数，3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0(2)分情况讨论：当 0a0，a1)在 R 上是减函数，x23x1x6
4、，x24x50，根据相应二次函数的图象可得 x5；当 a1 时，函数 f(x)ax(a0，a1)在 R 上是增函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得1x5.综上所述，当 0a1 时，x5；当 a1 时，1xag(x)(a0，且 a1)的解法：当 a1 时，f(x)g(x)；当 0a1 时，f(x)0，且a1)，ax1ax(a0，且 a1)等跟进训练2求解下列不等式：(1)已知 3x130.5，求实数 x 的取值范围；(2)若 a5xax7(a0 且 a1)，求 x 的取值范围解(1)因为130.530.5，所以由 3x130.5 可得：3x30.5，因为 y3x 为增函
5、数，故 x0.5.(2)当 0aax7 可得5x76.当 a1 时，函数 yax 是增函数，则由 a5xax7 可得5xx7，解得 x76.综上，当 0a76；当 a1 时，x0，f(x)的值域为(0,3法二：ux22x(x1)211，y13u，u1，)，00，a1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数 yaf(x)(a0，且 a1)的单调性由两点决定，一是底数是 a1 还是 0a1)；(2)y2|x1|.解(1)设 ux23x2x322174，易知 u 在，32 上是增函数，在32，上是减函数，a1 时，yau 在，32 上是增函数，在32，上是减函数故函数 yax23x2(a1)增区间为
6、，32，减区间为32，.(2)当 x1，)时，函数 y2x1，因为 tx1 为增函数，y2t 为增函数，y2x1 在1，)上为增函数；当 x(，1)时，函数 y21x.而 t1x 为减函数，y2t 为增函数，y21x 为减函数故函数 y2|x1|在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数当堂达标夯基础 NO.21 2 3 4 5 D 2x1120，且 y2x 是增函数，x10，x1.1若 2x11，则 x 的取值范围是()A(1,1)B(1，)C(0,1)(1，)D(，1)1 2 3 4 5 D y0.9x 在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5.2下列判断正确的是()A1.
7、72.51.73B0.820.83C2D0.90.30.90.51 2 3 4 5 B 因为 y12x 在8，)上单调递减，所以 012x128 1256.3函数 y12x(x8)的值域是()ARB0，1256C，1256D1256，1 2 3 4 5 4函数 y121x 的单调递增区间为()A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)1 2 3 4 5 A 由已知得，yf(x)的定义域为 R.设 u1x，则 y12u.因为 u1x 在 R 上为减函数，又因为 y12u 在(，)上为减函数，所以 y121x 在(，)上为增函数，所以选 A.5 1 2 3 4 0，)由 112x0 得12x1120
8、，x0，函数 y112x的定义域为0，)5函数 y112x的定义域是_回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何比较两个指数式值的大小？提示 比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如 am 与 an 的大小，可运用指数函数 yax 的单调性(2)比较形如 am 与 bn 的大小，一般找一个“中间值 c”，若 amc且 cbn，则 amc 且 cbn，则 ambn.2函数 yaf(x)的单调性同 yf(x)的单调性存在怎样的对应关系？提示 当 a1 时，yaf(x)与 f(x)单调性相同；当 0a1 时，yaf(x)与 f(x)单调性相反即“同增异减”3如何求函数 yaf(x)的值域？提示 函数 yaf(x)的值域的求解方法如下：(1)换元，令 tf(x)；(2)求 tf(x)的定义域 xD；(3)求 tf(x)的值域 tM；(4)利用 yat 的单调性求 yat，tM 的值域点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
