1、第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数3.1.1 变化率问题3.1.2 导数的概念A级基础巩固一、选择题1如果函数yaxb在区间1，2上的平均变化率为3，则a()A3 B2 C3 D2解析：根据平均变化率的定义，可知a3.答案：C2已知函数f(x)2x21的图象上一点(1，1)及邻近一点(1x，1y)，则等于()A4 B4xC42x D42(x)2解析：yf(1x)f(1)2(1x)2112(x)24x，所以 2x4.答案：C3一直线运动的物体，从时间t到tt时，物体的位移为s，则 为()A. 从时间t到tt一段时间内物体的平均速度B在t时刻时该物体的瞬时速度C当时间为t时物体的速度D在时间
2、tt时刻物体的瞬时速度解析：由瞬时速度的求法可知， 表示在t时刻时该物体的瞬时速度答案：B4函数f(x)在x0处可导，则 ()A与x0、h都有关B仅与x0有关，而与h无关C仅与h有关，而与x0无关D与x0、h均无关解析：因为f(x0) ，所以 f(x0)仅与x0有关，与h无关答案：B5已知f(x)x23x，则f(0)()Ax3 B(x)23xC3 D0解析：f(0) (x3)3.答案：C二、填空题6如图，函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是_解析：函数f(x)在A，B两点间的平均变化率是1.答案：17设函数yx22x在某点的导数等于3，则该点的坐标是_解析：f(x) 2x02，又2x023
3、，所以x0.所以该点的坐标为.答案：8若函数yf(x)在xx0处的导数为2，则lim _解析： f(x0)(2)1.答案：1三、解答题9若一物体的运动方程为s(路程单位：m，时间单位：s)求：(1)物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度；(2)物体在t1 s时的瞬时速度解：(1)因为s3522(3322)48(m)，t2 s，所以物体在t3 s到t5 s这段时间内的平均速度为24(m/s)(2)因为从1 s到(1t)s的位移为s2931t)32293(13)23(t)212t(m)，所以平均速度为(3t12)(m/s)，则物体在t1 s时的瞬时速度为 (3t12)12(m/s)10求函数
4、yf(x)2x24x在x3处的导数解：y2(3x)24(3x)(23243)12x2(x)24x2(x)216x，所以 2x16.所以 y|x3 (2x16)16.B级能力提升1设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af(x)a Bf(x)bCf(x0)a Df(x0)b解析：abx.所以 f(x0) (abx)a.答案：C2将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_解析：Vm313(m31)，所以 .所以 m2m17.所以 m2或m3(舍去)答案：23已知f(x)x2，g(x)x3，求满足f(x)2g(x)的x的值解：由导数的定义知，f(x) 2x，g(x) 3x2.因为f(x)2g(x)，所以 2x23x2.即3x22x20，解得x或x.
