1、第十三章选修系列4学案73几何证明选讲(一)相似三角形的判定及有关性质导学目标： 1.了解平行线等分线段定理和平行线分线段成比例定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理自主梳理1平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等2平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段_推论1平行于三角形一边的直线截其他两边(或_)，所得的对应线段_推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边_的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应_推论3三角形的一个内角平分线分对边所得
2、的两条线段与这个角的两边对应成比例3相似三角形的判定判定定理1对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应_的两个三角形相似判定定理2对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且_相等的两个三角形相似判定定理3对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述为：三边对应成比例的两个三角形相似4相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；(2)相似三角
3、形周长的比等于相似比；(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方5直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在_与斜边的_，斜边上的高的_等于两条直角边在斜边上的射影的乘积自我检测1如果梯形的中位线的长为6 cm，上底长为4 cm，那么下底长为_cm.2如图，在ABC中，EDBC，EFBD，则下列四个结论正确的是(填序号)_；.3如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，CD2，BD3，则AC_.4如图所示，在ABC中，AD是BAC的平分线，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，则BD_cm.第4题图第5题图5(2011陕西)如图，BD，AEBC，ACD90，且AB6，
4、AC4，AD12，则BE_.探究点一确定线段的n等分点例1已知线段PQ，在线段PQ上求作一点D，使PDDQ21.变式迁移1已知ABC，D在AC上，ADDC21，能否在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上探究点二平行线分线段成比例定理的应用例2在ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使BDCE，DE的延长线交BC的延长线于点F.求证：.变式迁移2 如图，已知ABCDEF，ABa，CDb(0ab)，AEECmn(0m0，舍去负根)，所以斜边的长为5，故斜边上的中线的长为.515解析ADBC，OEAD，OEAD12，同理可求得OFBC20，EFOEOF15.62解析连接DE，因为ADBC，
5、所以ADB是直角三角形，则DEABBEDC.又因为DGCE于G，所以DG平分CE，故EG2.76解析设DEx，DEAC，解得BE.又AD平分BAC，解得x6.8.解析连接DE，延长QP交AB于N，则得PQBC.9证明由三角形的内角平分线定理得，在ABD中，在ABC中，(3分)在RtABC中，由射影定理知，AB2BDBC，即.(6分)由得：，(9分)由得：.(11分)10证明延长AD至G，使DGMD，连接BG、CG.BDDC，MDDG，四边形BGCM为平行四边形(4分)ECBG，FBCG，(8分)EFBC.(12分)11证明BOPM，(2分)DOPS，.(4分)即，由BOPR得.(6分)由DOPN得.(8分)，即，.PMPNPRPS.(12分)
