1、习题课天体运动目标定位1.掌握解决天体运动问题的模型及思路2会分析人造卫星的变轨问题3会分析双星问题1万有引力定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比公式F2中心天体质量的计算(1)从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，由mr得：M可求出中心天体的质量M.(2)从中心天体本身出发：只要知道天体表面的重力加速度g和半径R，由mgG得M可求出中心天体的质量M.3卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系卫星所受万有引力提供向心力，即由mamm2rmr可分别得到a、v、及T2
2、，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大一、解决天体运动问题的模型及思路1一种模型：无论自然天体(如地球)还是人造天体(如宇宙飞船)都可以看做质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动2两条思路(1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)，此式两个用途：GMgR2，称为黄金代换；求g，从而把万有引力定律与运动学公式相结合解题(2)天体运动的向心力来源于中心天体的万有引力，即Gmmr2mrman.【例1】一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则()A恒星的质量为B行星的质量为C行
3、星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为答案ACD解析行星绕恒星做圆周运动，则由线速度v和周期T可以求得做圆周运动的半径，由v得r，C项正确；由Gmr，得M，A项正确；行星运动的向心力为Gmrma，得av，D项正确二、“赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系2不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由mamm2rmr可分别得
4、到a、v、及T2，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，T越大【例2】图1如图1所示，a为地面上的待发射卫星，b为近地圆轨道卫星，c为地球同步卫星三颗卫星质量相同三颗卫星的线速度分别为va、vb、vc，角速度分别为a、b、c，周期分别为Ta、Tb、Tc，向心力分别为Fa、Fb、Fc，则()AacbBFaFcFbCvavcTb答案AD解析同步卫星与地球自转同步，故TaTc，ac；由vr得：vcva.地球同步卫星和近地卫星同是卫星，根据mm2rmr知，TcTb，cb，vcvb，故A、D正确，C错误；万有引力FG，根据题意三者质量相等，轨道半径rarbrc，可知FaFbFc，故B错误三、人造卫星、
5、飞船的发射和变轨问题1当卫星绕天体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，满足Gm.2当卫星由于某种原因速度改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行(1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，卫星的发射和回收就是利用这一原理3卫星到达椭圆轨道与圆轨道的公切点时，卫星受到的万有引力相同，所以加速度相同4飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，做离心运动而追上目标船与其完成对接【例3】图22013年5月2日凌晨0时06分，我国“中星11号”通信卫星发射成功“中星11号”是一颗地
6、球同步卫星，它主要用于为亚太地区等区域用户提供商业通信服务如图2为发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度D卫星在轨道2上经过P点时的速度小于它在轨道3上经过P点时的速度答案BD解析同步卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有：Gm，v因为r1r3，所以v1v3，由得1
7、3在Q点，卫星沿着圆轨道1运行与沿着椭圆轨道2运行时所受的万有引力相等，在圆轨道1上引力刚好等于向心力，即F.而在椭圆轨道2上卫星做离心运动，说明引力不足以提供卫星以v2速率运行时所需的向心力，即F，所以v2v1.卫星在椭圆轨道2上运行到远地点P时，根据机械能守恒可知此时的速率v2v2，在P点卫星沿椭圆轨道2运行与沿着圆轨道3运行时所受的地球引力也相等，但是卫星在椭圆轨道2上做近心运动，说明Fm，卫星在圆轨道3上运行时引力刚好等于向心力，即Fm，所以v2v3.由以上可知，速率从大到小排列为：v2v1v3v2.针对训练图3如图3所示，“嫦娥一号”探月卫星被月球捕获后，首先稳定在椭圆轨道上运动，其
8、中P、Q两点分别是轨道的近月点和远月点，是卫星绕月球做圆周运动的轨道，轨道和在P点相切，则()A卫星沿轨道运动，在P点的速度大于Q点的速度B卫星沿轨道运动，在P点的加速度小于Q点的加速度C卫星分别沿轨道、运动到P点的加速度不相等D卫星要从轨道进入轨道，须在P点加速答案A解析在近日点速度较大，故A正确；在P点从轨道运动到轨道，卫星做向心运动，需减速，故D错误；根据牛顿第二定律，加速度大小取决于卫星受到的万有引力，在同一点加速度是相同的，故B、C均错误四、双星问题两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的某一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星1双星特点(1)两星做圆周运动的
9、向心力相等；(2)两星具有相同的角速度和周期；(3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2L.2处理方法双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力即Gm12r1m22r2.3双星的两个结论(1)运动半径：与质量成反比，即m1r1m2r2(2)质量之和：m1m2【例4】图4两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图4所示已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T.答案r1r2T解析双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力对m1：
10、m1r12，对m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2.由Gm1r1及r1得周期T天体运动规律的理解及应用1如图5所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动下列说法正确的是()图5A甲的向心加速度比乙的小B甲的运行周期比乙的小C甲的角速度比乙的大D甲的线速度比乙的大答案A解析由ma知a，因M甲M，M乙2M，r甲r乙，故a甲T乙，选项B错误；由m2r知2，据已知条件得甲乙，选项C错误；由知v2，据已知条件得v甲ra，所以acaa，选项A错；根据线速度vr可得vcva，卫星bcd都是万有引力提供向心力，圆周运动线速度v，rdrcrb，所以vbvcvd，即b的
11、线速度最大，相同时间内通过的圆弧长svt，b的最长，选项B对；c同步卫星相对地面、相对a静止，根据万有引力提供向心力可得判断b、c角速度不等，所以不可能c相对于b静止，选项C错；根据万有引力提供向心力可得T，同步卫星周期为24 h，那么d卫星的轨道半径比同步卫星大，所以运动周期比同步卫星长，大于24 h，选项D错卫星、飞船的发射和变轨问题图73. 如图7所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动则()A飞船在轨道上的运行速度为B飞船在A点处点火时，速度增
12、加C飞船在轨道上运行时通过A点的加速度大于在轨道上运行时通过A点的加速度D飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为2答案D解析据题意，飞船在轨道上运动时有：m，经过整理得：v，而GMg0R2，代入上式计算得v，所以A选项错误；飞船在A点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B选项错误；据a可知，飞船两条运动轨迹的A点距地心的距离均相等，所以加速度相等，所以C选项错误；飞船在轨道上运动一周的时间为：GmR经过整理得T2，所以D选项正确双星问题图84. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点，众多的恒星组成了不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，事实上
13、，冥王星也是和另一星体构成双星，如图8所示，这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起，现测出双星间的距离始终为L，且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为32，则()A它们的角速度大小之比为23B它们的线速度大小之比为32C它们的质量之比为32D它们的周期之比为23答案B解析双星的角速度和周期都相同，故A、D均错；由m12r1，m22r2，解得m1m2r2r123，C错误由vr知，v1v2r1r232，B正确(时间：60分钟)题组一天体运动规律的理解及应用1(2014安徽省屯溪一中期中考试)已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号
14、卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离记录，超过7 000万公里，嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴目的地拉格朗日L2点进行科学探测若以R表示月球的半径，引力常量为G，则()A嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为B月球的质量为C物体在月球表面自由下落的加速度为D嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点答案B解析卫星运行的线速度v，故A错误；根据万有引力提供向心力Gm得：M，故B正确；根据万有引力等于重力，即mg得g，其中T是绕月球表面匀速运动的周期，故C错误；要从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日
15、L2点进行科学探测需要做离心运动，应加速，故D错误2据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R，则以下判断中正确的是()A若v与R成正比，则环是连续物B若v与R成反比，则环是连续物C若v2与R成正比，则环是卫星群D若v2与R成反比，则环是卫星群答案AD解析当环是连续物时，环上各点的角速度相同，vR，v与R成正比，A正确，B错误；当环是卫星群时，m，v，v2，v2与R成反比，故C错误，D正确3两颗行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星轨道接近各自的行星表面，如果两行星质量之比为p，两行星半径之比q，则两卫星周期之比为(
16、)A. Bq Cp Dq答案D解析由周期公式T2，所以周期之比为q.4土星的卫星众多，其中土卫五和土卫六的半径之比为，质量之比为，围绕土星作圆周运动的半径之比为，下列判断正确的是()A土卫五和土卫六的公转周期之比为B土星对土卫五和土卫六的万有引力之比为C土卫五和土卫六表面的重力加速度之比为D土卫五和土卫六的公转速度之比为答案ACD解析根据公式Gmr得T，所以，A正确；根据公式FG可得，B错误；根据黄金替代公式gR2Gm可得g，所以，C正确；由公式Gm得v，所以，D正确题组二“赤道上的物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”的区别图95. 如图9所示，地球半径为R，a是地球赤道上的一栋建筑，b是与地
17、心的距离为nR的地球同步卫星，c是在赤道平面内作匀速圆周运动、与地心距离为0.5nR的卫星某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图9所示)，经过48 h，a、b、c的大致位置是下图中的()答案C解析由于a物体和同步卫星b的周期都为24 h所以48 h后两物体又回到原位置对b和c，根据万有引力提供向心力得：mR，得Tb2Tc因为ncTc2Tb，故在48小时内c转过的圈数nc225.66(圈)，故选C.6我国发射的“北斗系列”卫星中同步卫星到地心距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；在地球赤道上的观测站的向心加速度为a2，近地卫星做圆周运动的速率为v2，向心加速度为a3，地球的半径为R，则下列
18、比值正确的是()A. B.C. D.答案AB解析由于在地球赤道上的观测站的运动和同步卫星的运动具有相同的角速度，根据aR2可知，A项正确；再根据近地卫星做圆周运动的向心加速度为a3，由万有引力定律和牛顿第二定律Fma可知，由，知，因此B项正确题组三卫星、飞船的发射和变轨问题7.图10 未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站如图10所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是()A图中航天飞机正加速飞向B处B航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速C根据题中条件可以算出月球质
19、量D根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小答案ABC解析航天飞机在飞向B处的过程中，飞机受到的引力方向和飞行方向之间的夹角是锐角，月球引力做正功，A对；由运动的可逆性知，航天飞机在B处先减速才能由椭圆轨道进入空间站轨道，B对；设绕月球飞行的空间站质量为m，Gmr，可以算出月球质量M，C对；空间站的质量不知，不能算出空间站受到的月球引力大小，D错8.图11 2013年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密控制下，嫦娥三号开始实施近月制动，进入100公里环月轨道，2013年12月10日晚2120分左右，嫦娥三号探测器将再次变轨，从100公里的环月圆轨道，降低到近月点(B点)15
20、公里、远月点(A点)100公里的椭圆轨道，为下一步月面软着陆做准备关于嫦娥三号卫星下列说法正确的是()A卫星在轨道上A点的加速度小于在B点的加速度B卫星沿轨道运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态C卫星从轨道变轨到轨道，在A点应加速D卫星在轨道经过A点时的速度小于在轨道经过B点时的速度答案ABD解析根据Gma可知，轨道半径越小加速度越大，因此A正确；卫星做匀速圆周运动时，所受到的万有引力完全来提供向心力，因此卫星内的所有物体都处于完全失重状态，B正确；在轨道上的A点，由于Gm，因此卫星做近心运动，而在轨道上的A点，由于Gm，因此卫星从轨道变轨到轨道，应在A点减速，C错误；从A到B的过程中，
21、由开普勒第二定律得在上B点的速度大于上A点的速度，D正确图129.我国发射“神舟”十号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是()Av1v3v2，a1a3a2Bv1v2v3，a1a2a3Cv1v2v3，a1a2a3Dv1v
22、3v2，a1a2a3答案D解析根据万有引力提供向心力，即ma得：a，由图可知r1r2r3，所以a1a2a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340 km的圆形轨道，所以v3v2，根据得；v又因为r1r3，所以v1v3故v1v3v2.故选D.题组四双星及三星问题图1310. 宇宙中有相距较近、质量可以相比的两颗星球，其他星球对他们的万有引力可以忽略不计它们在相互之间的万有引力作用下，围绕连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，如图13所示下列说法中正确的是()A它们的线速度大小与质量成正比B它们的线速度大小与轨道半径成正比C它们的线
23、速度大小相等D它们的向心加速度大小相等答案B解析双星系统中，两星运动的周期相等，相互间的万有引力提供各自所需的向心力，则有m1r1m2r2，可知它们的轨道半径与质量成反比，再由v、a可知线速度、向心加速度与轨道半径成正比，即应与它们的质量成反比，故A、C、D错误，B正确11宇宙中有两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两颗星球之间的距离为L，质量之比为m1m232，则下列说法正确的是()Am1、m2做圆周运动的线速度之比是32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比是32Cm1做圆周运动的半径为LDm2做圆周运动的半径为L答案C解析两颗星球的角速度
24、相等，B错误；根据m12r1m22r2，r1r2L得，r1L，r2L，C正确，D错误；由vr知，A错误12.图14 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在形式之一是：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行，设每个星体的质量均为M，则()A环绕星运动的线速度为B环绕星运动的角速度为C环绕星运动的周期为T4D环绕星运动的周期为T2答案C解析对于某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力对某一个环绕星：GGMMR2MR得v，T4.故C
25、正确题组五综合应用图1513. 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：(1)a、b两卫星运行周期之比TaTb是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多长时间与b相距最远？答案(1)12(2)Ta解析(1)对做匀速圆周运动的卫星使用向心力公式FNGmr可得：T2所以TaTb12(2)由可知：ab，即a转动得更快设经过时间t两卫星相距最远，则由图可得：ab(2n1)(n1、2、3)其中n1时对应的时间最短而t，所以tt，得tTa14. 如图16，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕
26、O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.图16(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2与T1两者平方之比(结果保留3位小数)答案(1)T2(2)1.012解析(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，相互作用的引力大小为F，运行周期为T.根据万有引力定律有FG由匀速圆周运动的规律得FmrFMR由题意得LRr联立式得T2.(2)在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由式得出T12式中，M和m分别是地球与月球的质量，L是地心与月心之间的距离若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则GmL式中，T2为月球绕地心运动的周期由式得T22由式得1代入题给数据得1.012.
