1、夏津一中 20182019学年上学期高三开学摸底考试理 科 数 学本试卷共5页，23题(含选考题)全卷满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡
2、上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，集合，集合，则A B C D2欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则 的值为（ ）A2 B C3 D42018年3月7日科学网刊登“动物可以自我驯
3、化”的文章表明：关于野生小鼠的最新研究，它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象皮毛上白色的斑块以及短鼻子为了观察野生小鼠的这种表征，从有2对不同表征的小鼠（白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对）的实验箱中每次拿出一只，不放回地拿出2只，则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为（ ）ABCD5的展开式中的系数为（ ）A-160B320C480D6406某几何体的三视图如图所示，其侧视图为等边三角形，则该几何体的体积为 A B C D7的展开式中的常数项是（ ）A-5B7C-11D138九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自
4、相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方高），则由此可推得圆周率的取值为（ ）ABCD9已知向量满足，则的取值范围是A B C D10如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD11已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点.（ ）A. B. C. D. 12已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共
5、20分。13已知实数，满足约束条件，则的最大值_14如图，在平面直角坐标系中，函数，的图像与轴的交点，满足，则_15已知三棱锥的外接球的球心为，平面，则球心到平面的距离为 .16已知的三边分别为， ，所对的角分别为，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一） 必考题：共60分。17（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的取值范围18. （本小题满分12分）某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复
6、赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格的人数；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人?（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，（1）求证：平面平面；（2）若直线和平面所成角的正弦值等于，求二面角的平面角的正弦值20已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.（
7、1）判断的形状；（2） 若两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.21（本小题满分12分）已知函数（）若曲线与直线相切，求的值.（）若设求证：有两个不同的零点，且.（为自然对数的底数）（二） 选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（1）将曲线的参数方程与直线的极坐标方程化为普通方程；（2）是曲线上一动点，求到直线的距离
8、的最大值 23选修45：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若均为正实数，且，求的最小值夏津一中高三理科数学参考答案1-5 BBDCB 6-10 ACABC11-12 BD13、 2 14、 15、 16、 (12,2417（12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，即有，3分因为，又，又，6分（2）由余弦定理，有因为，9分有，又，于是有，即有12分18 （12分） 【答案】（1）20；（2）5，2；（3）见解析【解析】（1）由题意知之间的频率为：，2分，获得参赛资格的人数为4分（2）在区间与，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取
9、7人分在区间与各抽取5人，2人结果是5，26分（3）的可能取值为0，1，2，则：7分；8分；9分；10分故的分布列为：01219. 【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在直三棱柱中，又，平面，平面，又平面，平面平面5分（2）由（1）可知，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向，建立坐标系设，6分直线的方向向量，平面的法向量，可知，8分，设平面的法向量，10分设平面的法向量，11分记二面角的平面角为，二面角的平面角的正弦值为12分20.解析：（1）设，则切线的方程为，即，所以为等腰三角形（2）设，是的中点，在抛物线上，或两点的坐标为，设，则由得圆心由，得，或，点的坐标为21（1
10、2分）解：（）设切点又切点在函数上，即 4分（）证明:不妨设，所以在上单调递减，又，所以必存在，使得，即. 6分当时， 所以在区间上单调递减，注意到，所以函数在区间上存在零点，且. 9分当时, 所以在区间上单调递增，又，且，所以在区间上必存在零点，且. 综上，有两个不同的零点、，且. 12分22. 【答案】（1），；（2）【解析】（1）将曲线的参数方程（为参数）化为普通方程为，3分直线的极坐标方程为：，化为普通方程为5分（2）设到直线的距离为，7分到直线的距离的最大值为10分23.（10分）解：（1）所以等价于或或解得或，所以不等式的解集为或（2）由（1）可知，当时，取得最小值，所以，即由柯西不等式，整理得，当且仅当时，即时等号成立，所以的最小值为.
