1、高考资源网( )与您相伴。欢迎广大教师踊跃来稿!。 20132014学年度第二学期教学质量检查高二理科数学(A卷)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分题号12345678910答案CBDDA ABCCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11 12 13 14 三、解答题:本大题共6小题,共80分 15(本小题满分12分)解:(1)设 1分由为实数,得,即 2分又, 3分由为纯虚数,得, 5分, 6分 7分 (2), 9分 根据条件,可知 10分 解得, 11分 实数的取值范围是 12分16(本小题满分12分)解:(1)由题意, 1分 , 2分 所以 , 4分
2、 , 6分 故关于的线性回归方程: 7分 (2)由题意,设该同学的物理成绩为,则物理偏差为: 8分而数学偏差为128-120=8, 9分 , 10分 解得, 11分 所以,可以预测这位同学的物理成绩为94分 12分17(本小题满分14分)解:(1)由题意,每次摸球写有数字“5”的概率为 1分 四次摸球数字之和为30,只能是两次摸到写有数字“5”,另两次写有数字“10”. 2分设为4次摸球中写有数字“5”的次数,则, 3分 所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为:5分 (2)由题意,抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元. 6分 从8个球中任取4个球的结果数为,其中恰好有个球写有数字“5”的
3、结果数为, 所以从8个球中任取4个球,其中恰好个球写有数字“5”的概率为: , 8分 所以, 9分 , 10分 , 11分 因此,随机变量的分布列为180-2 12分 . 13分 所以,(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为;(2) 抽奖者收益的期望为元.14分18(本小题满分14分)解:(1)由,得,即,. 2分 , 从而. 3分 在和处有极值, , 5分 解得:, 7分 经检验:,满足题意. 8分 (2)由(1),. 令,得或;令,得. 在,上单调递增,在上单调递减. 9分 若,即时,在区间内的单调递增; 10分 若,即时,在区间内的单调递增,在区间内 的单调递减; 11分 若,即时,
4、在区间内的单调递减; 12分 若,即时,在区间内的单调递减,在区间内的单调 递增; 13分 若,在区间内的单调递增. 14分19 (本小题满分14分)解:(1)由,得:, 3分 . 4分 (2) 当时,又,时等式成立;5分 假设时等式成立,即, 则时, , 时等式也成立 8分 根据,都成立 9分 (3)当时, 11分 又 综上可知:成立 14分20(本小题满分14分)可解:(1)假设曲线与存在“内公切线”,记内公切线与曲线的切点为 ,则切线方程为: 2分 又由可得: 3分 由于切线也和曲线相切, 所以 4分当时,;当时,;当时, 所以,故公切线的方程为: 5分 下面证明就是与内公切线,即证 , 成立 7分 设,则 令,得 当时,当时, 在上为减函数,在上为增函数,所以,即 9分 ,即就是曲线与的内公切线 10分 (2), 要证明:, 只需证明:, 只需证明:, 只需证明:,及, 只需证明:,及 13分 由(1)知:,所以及成立, 14分试卷、试题、教案、学案等教学资源均可投稿。