1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修2 第二章 平面向量成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 平面向量 第二章 第二章 平面向量成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 第二章 章末归纳总结第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 学 后 反 思 2专 题 研 究 3知 识 结 构 1课 时 作 业 4第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 知 识 结 构第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 第二章 章末归纳总结 成才之路 高中
2、新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 学 后 反 思第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 数学研究的对象有两大块数量关系和空间形式其中“空间形式”主要是由几何研究的中学数学有三大能力计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力立体几何正是训练逻辑推理能力和空间想象能力的好素材在训练发展思维能力和空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用本章内容的学习，从对空间几何体的整体观察入手，遵循从整体到局部，具体到抽象的原则，认识空间图形，通过直观感知认识空间图形，逐步形成和发展几何直观能力和空间想象能力，以及运用几何语言、图形语言进行交流的能力第二章 章末归纳总结
3、成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 立体几何在中学数学中的重要地位还表现在它与平面几何、集合、函数、方程的联系上贯穿于立体几何中的化归思想、分类讨论思想、数形结合思想以及立体几何特有的平移法、正投影法、体积法、展开法、翻折法、割补法等都极大地丰富了中学数学的思想和方法本章内容由两大部分构成，前一部分主要介绍了常见的多面体和旋转体的结构特征，以对几何体的直观认识为主后一部分在学生丰富的直观形象基础上系统讨论了空间点、线、面的位置关系，着重从理论上研究线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系从而发展空间想象能力第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学
4、必修2 专 题 研 究第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 画空间几何体的直观图与三视图主要依据它们的概念及画法规则例1 如图所示的是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图空间几何体的直观图与三视图第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 分析 由几何体三视图可知，它是一个正六棱台，上、下底边长与高可以根据三视图比例确定，我们可以先画出下底正六边形，再画出上底正六边形，然后连接侧棱解析 如图所示画法：(1)画轴：如图(1)所示，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.第二章 章末归纳总结 成才之路
5、高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 (2)画两底面：由三视图知该几何体为正六棱台，用斜二测画法画出底面ABCDEF，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中的相应高度过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面ABCDEF.(3)成图：连接AA、BB、CC、DD、EE、FF，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图(2)所示第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例2(2014安徽文，8)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是()A233B476C6D7第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学
6、必修2 解析 由三视图知，几何体的直观图如图所示该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为 V22221312111233.答案 A第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 空间几何体的表面积和体积是立体几何中的重要知识，与实际问题联系密切，求解时，要熟练掌握几何的表面积和体积公式，注意分割与补形的思想，并要把握住几何体的特点，适当时候可借助轴截面或其他平面图形处理几何体中的数量关系表面积和体积的计算第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例 3 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的
7、正方形，且ADE、BCF 均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A 23 B 33 C43 D32第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析 本题主要考查多面体体积的求法解法一：可取 EF 中点 G，连接 AG、DG，可知 GDFC，AGBF，四面体 ADGE 是正四面体，而 BDFADG 是斜三棱柱，且其体积是正四面体体积的 3 倍V4VADEG4 34 63 13 23.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解法二：在几何体的左端补上一个四棱柱 EANMD，使其成为斜三棱柱可知 ANADMDMN
8、1.且 NEEM1.四棱锥 EANMD 是正四棱锥则 VEANMD131 22 26.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 答案 A点评 对于不规则几何体的体积，求解时常利用分割或补形的方法转化为规则几何体求解而 VBCFNEM32VEBNMC322VEANMD 22.VABCDEFVBCFNEMVEANMD 22 26 23.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例 4(2014山东文，13)一个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析 由题意可知，该六棱锥
9、为正六棱锥，设正六棱锥的高为 h，侧面的斜高为 h.由题意，得136122 3h2 3，h1，斜高 h 12 322，S 侧6122212.答案 12第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例5 如图，平面PAC平面ABC，ABBC，E、F、O分别为PA、PB、AC的中点，AC10，PA6，PC8.(1)设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；(2)证明：PA平面BOE.空间中的平行、垂直问题第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析(1)如图，取 BC 的中点 H，连接 FH、GH，G 是 OC 的中点，GHOB，
10、FHPC，又 EOPC，FHEO.平面 FGH平面 EOB，FG平面 BOE.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 (2)ABBC，O为AC的中点，BOAC，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，BO平面PAC，BOPA又AC10，PA6，PC8，AC2PA2PC2，PCPA，又EOPC，EOPAOEBOO.PA平面BOE.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例6(2015辽宁大连二十中学高一期末测试)如图，在四面体ABCD中，CBCD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点(1)求证：直线EF平面A
11、CD；(2)求证：平面EFC平面BCD.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析(1)E、F分别为AB、BD的中点，EFAD.又AD平面ACD，EF平面ACD，EF平面ACD.(2)CBCD，F为BD的中点，CFBD.又ADBD，EFAD，EFBD，又EFCFF，BD平面CEF.又BD平面BCD，平面EFC平面BCD.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培养，
12、因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势立体几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题的结论是什么探索性问题第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例7 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2.(1)证明：平面BDD1B1平面ACD1；(2)若E是BC1的中点，P是AC的中点，A1C1B1D1Q，F是A1C1上的点，C1FmFA1，试求m的值，使得EFD1P.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 分析 可先确定特殊点，再对一般性情况进
13、行证明解析(1)在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ABAD2.故四边形 ABCD 是正方形，APDP.又D1D平面 ABCD，AP平面 ABCD，D1DAP，D1DDPD，AP平面 BDD1B1.AP平面 AD1C，平面 BDD1B1平面 AD1C第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 (2)P 是 AC 的中点，D1PBQ.要使得 EFD1P，则必有 EFBQ.在QBC1 中，E 是 BC1 的中点，F 是 QC1 上的点，EFBQ，F 是 QC1 的中点，即 3C1FFA1.故所求 m 的值是13.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习
14、指导 人教B版 数学 必修2 例8(2014四川文，18)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析(1)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC因为AB、AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC因为直线BC平面ABC，所以AA1BC又由已知，ACBC，AA1、AC为平面ACC1A1内两条相交
15、直线，所以BC平面ACC1A1.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 (2)取线段 AB 的中点 M，连接 A1M、MC、A1C、AC1，设 O为 A1C、AC1 的交点由已知，O 为 AC1 的中点第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 连接 MD、OE，则 MD、OE 分别为ABC、ACC1 的中位线，所以，MD12AC，OE12AC，因此 MDOE.连接 OM，从而四边形 MDEO 为平行四边形，则 DEMO.因为直线 DE平面 A1MC，MO平面 A1MC所以直线 DE平面 A1MC即线段 AB 上存在一点
16、M(线段 AB 的中点)，使直线 DE平面 A1MC第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 转化与化归思想的主要目的是将未知问题转化为已知问题，复杂问题转化为简单问题，空间几何问题转化为平面几何问题本章中涉及到转化与化归思想的知识有：(1)位置关系的转化，即平行与平行的转化、垂直与垂直的转化、平行与垂直的转化；(2)量的转化，如点到面距离的转化；(3)几何体的转化，即几何体补形与分割转化与化归的思想第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例9 已知三棱锥的侧棱两两垂直，并且侧棱长分别为a、b、c，则三棱锥的外接球的半径
17、R_.解析 如图，三棱锥 PABC，PAa，PBb，PCc，由球的对称性可知，以 PA、PB、PC 为棱，可以将三棱锥 PABC 补成一个球的内接长方体 BEFDPCGA，长方体的外接球即是三棱锥的外接球，而长方体的外接球的直径就是长方体的体对角线所以 2RPF a2b2c2，即 R12 a2b2c2.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 点评 在解决空间几何问题时，经常转化成平面几何问题来解决，因此熟练掌握平面几何的定理性质以及重要结论，显得尤为重要答案 12 a2b2c2第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 例
18、10(2015山东文，18)如图，三棱台DEFABC中，AB2DE，G、H分别为AC、BC的中点(1)求证：BD平面FGH；(2)若CFBC，ABBC，求证：平面BCD平面EGH.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 解析(1)证法一：连接DG、CD.设CDGFM，连接MH.在三棱台DEFABC中，AB2DE，G为AC的中点，可得DFGC，DFGC，四边形DFCG是平行四边形，则M为CD的中点，又H是BC的中点，HMBD，又HM平面FGH，BD平面FGH，BD平面FGH.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 证法二
19、：在三棱台 DEFABC 中，由 BC2EF，H 为 BC 的中点，可得 BHEF，BHEF，四边形 HBEF 为平行四边形，可得 BEHF.在ABC 中，G、H 分别为 AC、BC 的中点，GHAB，又 GHHFH，平面 FGH平面 ABED，BD平面 ABED，BD平面 FGH.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 (2)连接HE.G，H分别为AC、BC的中点，GHAB.由ABBC，得GHBC，又H为BC的中点，EFHC，EFHC，因此四边形EFCH是平行四边形，CFHE.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 又CFBC，HEBC又HE，GH平面EGH，HEGHH，BC平面EGH，又BC平面BCD，平面BCD平面EGH.第二章 章末归纳总结 成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修2 课 时 作 业（点此链接）
