1、曲靖育能高中20182019学年上学期9月月考(文理)数学试卷(时间120分钟 总分150分) 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.(文科)已知集合,集合,则( )A. B. C. D. (理科)已知集合，则( ) A. B. C. D.2.已知复数满足，则的共轭复数的虚部为( ) A. 1 B. C. D.-13.已知向量，若与垂直，则实数的值是( ) A. B. 1 C. -1 D.-4 4. (文科) “”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件（理科）的展
2、开方式中的系数为( )A.10B.20 C.40 D.805.已知是两条不同的直线，是平面，则下列命题中是真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则6.已知等比数列为递增数列，若且，则数列的公比( ) A. 2或 B. 2 C. D.-2 7.若，且，则的值为( ) A. B. C. D.8.图1中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的的值分别为，则输出的和的值分别为( ) A. 2,5 B. 2,4 C. 0,4 D. 0,59.函数的零点的个数为( ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3 10.某四棱锥
3、的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积为( ) A. B. C. D.11.已知函数，若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知P是椭圆和双曲线的一个交点，是椭圆和双曲线的公共焦点F1PF2=60度，则的值是( ) A. 3 B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 .14. 已知指数函数的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为 .15. 为内一点，且，和的面积分别是和，则的 .16. 的内角的对边分别为,则的面积为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、
4、验算过程.17.（本题满分12分） 在中，角A,B,C的对边分别为，且满足（1）求角A的值； （2）若，且，求的取值范围. 18.（本题满分12分） 某中学开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读事件进行调查，图3是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图.若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非阅读迷”.（1）求a的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大约有多少？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面的列联表,将数据填写在答题卡上,并据此判断是否有99%的把握认
5、为“读书迷”与性别有关？ 19.（本题满分12分）如图,边长为的正方形所在的平面与半圆弧所在的平面垂直, 是上异于的点（1）.证明:平面平面（2）.（文科做）在线段上是否存在点,使得平面?说明理由（2）.（理科做）当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，点分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，若，且的面积为（1）求椭圆E的方程； （2）动点M在椭圆E上，动点N在直线上，若，求证：原点O到直线的距离是定值. 21.（本题满分12分） 若（1）当时，求函数的最值； （2）（文科做）讨论函数单调性；（2）（理科做）当时，且对任意的恒成立，求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为，倾斜角为，且经过定点的直线与曲线C交于M,N两点.（1）写出直线的参数方程的标准形式，并求出曲线C的直角坐标方程； （2）求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）若关于的不等式在R上有解，求实数的最小值；（2）在（1）的条件下，已知正实数满足，求的最小值.
