1、双基限时练(二十一)1已知a(3,4)，b(5,2)，则ab()A23 B7C23 D7解析ab35427，故选D.答案D2已知向量a(1，1)，b(2，x)若ab1，则x()A1 BC. D1解析由a(1，1)，b(2，x)可得ab2x1，故x1.答案D3若非零向量a，b，满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60C120 D150答案C4已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1,2)，B(4,1)，C(0，1)，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D以上均不正确解析(3，1)，(1，3)，(4，2)，|，|，|.|，且|2|2
2、|220.ABC为等腰直角三角形，应选C.答案C5已知a(0,1)，b(3，x)，向量a与b的夹角为，则x的值为()A3 BC9 D3解析cos，2x，且x0，3x227，x3.答案D6已知向量a(1,2)，b(2，3)，若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. B.C. D.解析不妨设c(m，n)，则ac(1m,2n)，ab(3，1)，对于(ca)b，则有3(1m)2(2n)又c(ab)，则有3mn0，m，n.答案D7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_.解析a(3,1)，c(k,2)，ac(3k，1)又b(1,3)，且(ac)b，(ac)b0，即1
3、(3k)(1)30.k0，故应填0.答案08已知向量a(1，2)，b(2，)，且a与b夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析ab22，|a|，|b|，由a与b的夹角为锐角，得0，即220，1.当1时，解得4，此时a与b夹角为0，不合题意4.故的取值范围是(，4)(4,1)答案(，4)(4,1)9已知向量a(x，y)，b(1,2)，且ab(1,3)，则|a2b|等于_解析ab(x1，y2)(1,3)，x2，y1，a(2,1)又|a|，|b|，ab0，|a2b|2|a|24ab4|b|225.|a2b|5.答案510已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b(ab)0，则|b|的取值范围是_(用数字作
4、答)解析由题意知|a|1，设a与b的夹角为，则b(ab)bab20，b2ba，|b|2|a|b|cos.|b|(|b|cos)0，|b|0，或|b|cos.0，|b|0,1答案0,111已知点A(1,1)，点B(1,2)，若点C在直线y3x上，且.求点C的坐标解设C(x,3x)，则(2,1)，(x1,3x2)，所以2(x1)3x20，所以x，所以C.12.已知向量a(1,1)，b(2，3)(1)若a2b与a垂直，求的值；(2)若a2kb与ab平行，求k的值解(1)a(1,1)，b(2，3)，a2b(，)(4，6)(4，6)(a2b)a，(a2b)a0，460，1.(2)a2kb(1,1)(4k，6k)(14k,16k)，ab(3，2)，且(a2kb)(ab)，2(14k)3(16k)0，k.13已知点A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)(1)求证：ABAD；(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹的锐角的余弦值解(1)A(2,1)，B(3,2)，D(1,4)，(1,1)，(3,3)，由1(3)130，得.ABAD.(2)ABAD，四边形ABCD为矩形，.设点C的坐标为(x，y)，则(x1，y4)，又(1,1)，C(0,5)从而(2,4)，(4,2)，且|2，|2，8816.设，则cos.矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值为.
