1、直线与圆相切【例1】已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.求：(1)直线PA、PB的方程；(2)过P点的圆的切线长；(3)直线AB的方程 221(2)210.1,22|3|2,167071.7150.110Pyk xkxykkkkkkkxyxy 如图，设过 点的圆的切线方程为 ，即 因为圆心到切线的距离为，即所以 ，解得 或 所以所求的切线方程为 或【】解析 2222222.Rt82 2.715012 9,(,)5 5(1)(2)210,0,1(1)(2)233.230PCCAPCAPAPCCAPCxyAxyxyBxyABxy 连结，在中，
2、所以过 点的圆 的切线长为由解得又由解得所以直线的方程为 (1)过圆上一点作圆的切线只有一条；(2)过圆外一点作圆的切线必有两条在求圆的切线方程时，会遇到切线的斜率不存在的情况如过圆x2y24外一点(2,3)作圆的切线，切线方程为5x12y260或x20，此时要注意斜率不存在的切线不能漏掉；(3)本题中求直线AB的方程是通过求切点，根据两切点A、B的坐标写出来的事实上，过圆(xa)2(yb)2r2外一点P(x0，y0)作圆的切线，经过两切点的直线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.其证明思路为：设切点A(x1，y1)、B(x2，y2)，P点坐标满足切线PA、PB的方程，从而得出过A
3、、B两点的直线方程 22(2)114 223MxyQxQAQBMABQAMBABMQ已知圆：，是 轴上的动点，、分别切圆于，两点求四边【变式练形的面积的最小值；若，求习1】直线的方程 222222221132 211331Rt13.3,0295(5 0)252 5 0252 510.2MAQBMAAQSMA QAQAMQMAMQMQABMQPMPABMBBQMPMBQMBMP MQMQMQQ xxxQMQxyxy 四边形因为，所以设与交于点，则，在中，即，所以设，则 ，所以，所以直线的方程为 或】析【解【例2】直线与圆相交实数 m 为何值时，直线 l：2xym0 与圆 O：x2y25.(1)无
4、公共点；(2)截得的弦长为 2；(3)交点处两条半径互相垂直【解析】(1)由题知，圆心 O(0,0)，半径 r 5，直线 l：2xym0 与圆无公共点，设 O 到 l 的距离为 d，则 d|m|5.由题意可知 dr，即|m|5 5.所以 m5 或 mr1r2两圆内切d|r1r2|两圆外切dr1r2两圆内含d|r1r2|两圆相交|r1r2|dr1r2 3.用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数结果“翻译”成几何结论4数形结合是解决本节内容非常有效的方法涉及到圆上的点(x，y)的最值用数形结合；直线与圆的一部分的交点情况的判断也是用数形结合；相交弦问题还是用数形结合 222 50 6)21(223drrdllrd直线与圆相切的问题是考得比较多的内容，因而要重视 过圆上的点作圆的切线只有一条；过圆外一点作圆的切线肯定有两条，如果只求到一条，要考虑是否把斜率不存在的情况漏掉了 判断或利用直线与圆相切时，用 比用 更简便一些直线与圆相交时，半径、弦心距、弦长的一半 的勾股关系 非常重要
