1、新20版练B1数学人教A版第五章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2019江西赣州南康中学高一月考)点A(cos 2019,sin 2 019)位于()。A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限答案：C解析：2 019=5360+219,2 019角为第三象限角,sin 2 0190,cos 2 0190,点A(cos 2 019,sin 2 019)位于第三象限,故选C。2.(2019安徽芜湖高一上期末考试)点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动43弧长到达Q点,则Q点的坐标为()。A.-1
2、2,32B.-32,-12 C.-12,-32 D.-32,12答案：C解析：点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动43弧长到达Q点,QOx=43,Qcos 43,sin 43,即Q-12,-32,故选C。3.设a=sin 57,b=cos 27,c=tan 27,则()。A.abcB.acb C.bcaD.ba0,427cos ,a=sin 27cos 27=b。当0,2时,sin sin 27=a,ca。故cab。4.(2019宁夏石嘴山三中高二上期中考试)定义运算ab=a,ab,b,ab,例如,12=1,则函数f(x)=sin xcos x的值域为()。A.22,1B.-22,1
3、C.-1,22D.-1,-22答案：C解析：根据题设中的新定义,得f(x)=sinx,sinxcosx,cosx,sinxcosx,作出函数f(x)在一个周期内的图像(实线部分),观察图像,可知函数f(x)的值域为-1,22。5.(2019黑龙江大庆中学高一上期末考试)已知tan ,1tan是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且372,则cos +sin =()。A.3 B.2C.-2D.-3答案：C解析：tan ,1tan是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,tan +1tan=k,tan 1tan=k2-3=1。又30,k=2,tan =1,=3+4,cos =-
4、22,sin =-22,cos +sin =-2,故选C。6.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I=Asin(t+)A0,0,02的图像如图5-16所示,则当t=1100 s时,电流强度是()。图5-16A.-5 AB.5 AC.53 AD.10 A答案：A解析：由图像知A=10,T2=4300-1300=1100,T=150,=2T=100,I=10sin(100t+)。又1300,10在图像上,1001300+=2+2k,kZ。又02,=6。I=10sin100t+6,当t=1100 s时,I=-5 A,故选A。7.(2019福建厦门高三二检)已知函数f(x)=cos(2x+)(0)
5、在区间-6,6上单调递减,在区间-6,0上有零点,则的取值范围是()。A.6,2B.23,56 C.2,23D.3,2答案：C解析：当x-6,6时,2x+-3+,3+。又(0,),f(x)在-6,6上单调递减,-3+,3+0,即-30,+3,323。由cos(2x+)=0,得2x+=k+2,kZ,x=k2+4-2,kZ,-64-20,解得256,综上,20,0,|2的部分图像如图5-17所示,则f4等于()。图5-17A.12B.32C.22D.1答案：A解析：观察题图,可知A=1,T=,=2,f(x)=sin(2x+)。将-6,0代入上式,得sin-3+=0,由|2,得=3,则f(x)=si
6、n2x+3,f4=sin2+3=sin 56=12。9.(2019天津十二所重点中学模考)已知函数f(x)=cos x23sin x2+cos x2,则下列区间中f(x)在其上单调递增的是()。A.3,23B.-6,2 C.0,2D.-23,0答案：D解析：f(x)=cos x23sin x2+cos x2=32sin x+1+cosx2=sinx+6+12。由2k-2x+62k+2,kZ,可得2k-23x2k+3,kZ。当k=0时,函数f(x)在-23,3上单调递增。又-23,0-23,3,故选D。10.(2019山西大学附属中学高一月考)函数f(x)=3cos2x2+4sin2x4cos2
7、x4-2(0x0,函数f(x)=22(sin x+cos x)在2,上单调递减,则实数的取值范围是()。A.12,54B.12,34 C.0,12D.(0,2答案：A解析：因为f(x)=22(sin x+cos x),所以f(x)=sinx+4。方法一:观察选项,取=1,则f(x)=sinx+4在2,上单调递减,所以可以取1,故排除B,C;再取=2,则f(x)=sin2x+4在2,上不单调,故2,故排除D,选A。方法二:因为0,函数f(x)=sinx+4在2,上单调递减,所以T=22-2,得02。又2+4x+4+4,所以2+42,+432,00,0,02)的部分图像如图5-19所示,且f(0)
8、=f56。图5-19(1)求函数f(x)的最小正周期;答案：由题意知,函数图像的一条对称轴为直线x=0+562=512,则T4=512-6=4,所以T=。所以函数f(x)的最小正周期是。(2)求f(x)的解析式,并写出它的单调递增区间。答案：由图可知,A=2。因为T=,所以=2T=2。又因为f512=-2,所以2sin56+=-2,即sin56+=-1。所以56+=2k-2,kZ,即=2k-43,kZ。因为00)的最小正周期为。(1)求的值;答案：因为f(x)=sin(-x)cos x+cos2x,所以f(x)=sin xcos x+1+cos2x2=12sin 2x+12cos 2x+12=22sin2x+4+12。由于0,依题意得22=,所以=1。(2)将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来12,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求函数g(x)在区间0,16上的最小值。答案：由(1)知f(x)=22sin2x+4+12,所以g(x)=f(2x)=22sin4x+4+12。当0x16时,44x+42,所以22sin4x+41。因此1g(x)1+22。故g(x)在区间0,16上的最小值为1。
