1、3.2均值不等式第一课时 优化训练1不等式a12(a0)中等号成立的条件是()Aa2Ba1Ca Da0解析：选B.a12可变形为等号成立的条件为a1.2下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24解析：选D.对于A，当x0)，当且仅当3x时，等号成立，所以答案选D.3“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.当ab0时，显然能推出a2b22ab.即ab，但由ab，不一定能推出ab0，因为a，b可异号4下面四个命题：若a，bR，则2；若x
2、(0，)，则sinx2；若a，bR，则lgalgb2；若xR，则|x|4，其中正确命题的序号是_解析：只有在ab0时成立；x(0，)，sinx(0,1，成立；只有在lga0，lgb0，即a1，b1时才成立；|x|x|24，成立均忽视了“一正”这个条件而误认为是正确的答案：5已知x3，求证：x7.证明：x3，x30，0.xx332 37，当且仅当x3，即x5时，等号成立1若ba0，则下列不等式中一定成立的是()AabBbaCba Dba解析：选C.因为ba0，所以ba.2已知a，bR，下列不等式不成立的是()Aab2 Ba2b22abCab()2 D|a|b|2解析：选A.当a0，b0时，A显然
3、不成立3已知ab0，a，bR，则下列式子总能成立的是()A.2 B.2C.2 D|2解析：选D.当a，b异号时，2；当a，b同号时，2.故|2总能成立4设a、bR，且ab，ab2，则必有()A1ab Bab1Cab1 D.ab1解析：选B.从所给的选项来看，就是要比较ab、1与的大小关系，最基本的方法就是采用差值比较法，也可利用不等式a2b22ab及其变形来考虑，并且注意等号取得的条件是否具备由ab2，且ab，得()21ab.5设a、b、c(0，)，则三数a，b，c的值()A都不大于2B都不小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2解析：选D.a、b、c(0，)，abc(a)(b)(c)2
4、226，在a，b，c三者中，至少有一个不小于2.6若ba0，则下列结论不正确的是()Aa2b2 Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：选D.a2b2(ab)(ab)0，所以A正确；abb2b(ab)0，所以B正确；由于0，0，且，则 22，所以C正确；当b2，a1时，|a|b|121|ab|1，所以D不正确7已知a，bR，则_1(填“”或“”)解析：(1)0.答案：8当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则mf(1)5，m5.答案：(，59已知均值不等式：(a，b都是正实数，当且仅当ab时等号成立)可以推广到n个正实
5、数的情况，即：对于n个正实数a1，a2，a3，an有(当且仅当a1a2a3an时，取等号)同理，当a，b都是正实数时，(ab)()224，可以推导出结论：对于n个正实数a1，a2，a3，an有(a1a2a3)()_；(a1a2a3a4)()_；(a1a2a3an)()_；如果对于n个实数同号a1，a2，a3，an(同正或者同负)，那么，根据上述结论，(a1a2a3an)()的取值范围是_解析：根据所给结论及类比的方法可得：(a1a2a3)()339，同理，(a1a2a3a4)()16；(a1a2a3an)()n2，当实数a1，a2，a3，an都是负数时，(a1a2a3an)()n2.答案：91
6、6n2n2，)10已知a0，b0，设A ，B，C，D，试判断A，B，C，D的大小解：a0，b0，(当且仅当ab时取等号)又.a2b22ab0， (当且仅当ab时，取等号)又，且a0，b0，ab2.0，(当且仅当ab时，取等号)， (当且仅当ab时，取等号)，即ABCD.11已知函数f(x)lgx(xR)，若x1、x2R，试判断f(x1)f(x2)与f()的大小并加以证明解：f(x1)f(x2)f()证明如下：f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1x2)，f()lg()x1、x2R， ，lglg()，即lg(x1x2)lg()(lgx1lgx2)lg()故f(x1)f(x2)f()12若a，b，c均为正数，且abc1，求证：(1)(1)(1)8.证明：abc1，且a，b，c均为正数，(1)(1)(1)(1)(1)(1)8.(当abc时取“”)高考资源网w w 高 考 资源 网
