1、高三每周一测数学试卷（11）一、填空题 （本大题共14小题，每小题4分，共56分1. 若，则 .2. 函数的最小正周期是 .3. 不等式的解集是 .4. 在中，“”是“”的 充分非必要 条件.5. 在等差数列中，则此数列前项的和等于8406. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 7. 已知函数y = 2sin(x)在，上单调递增，则实数的取值范围是 （0， 8. 设复数，则-1.9. 已知球的表面积为，、三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心到平面的距离为 .10. 对于函数给出下列四个命题：该函数的值域为当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当上述命题中错误命题的序
2、号为 1.2.3 .11. 数列的首项为，且，记为数列 前项和，则 .12. 已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为 13. 若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为 14. 设奇函数在区间上是增函数，且。当时，函数，对一切恒成立，则实数的取值范围为或或二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15. 已知m、n为两条不同的直线，、，为 两个不同的平面，m，n ，则下列命题中的真命题是 （ C ）（A）若mn ，则 （B）若 ,则mn（C）若、相交，则m 、n相交 （D）若m、n相交，则、相交16. (理)等差数列中,且,则项是( B ) A.一个正数 B.一个负数 C.零 D.符
3、号不能确定. (文)等比数列中,则( C ) A. B. C. D.17. 当圆锥的侧面积与底面积的比值是时，圆锥的轴截面的顶角是（C） A B C DO1xy18. 已知函数f (x)（0 x 1）的图象的一段圆弧（如图所示）若，则（ C ） A B C D前三个判断都不正确三、解答题（共5大题，共78分）19. 已知函数，20.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，ABCD,DAB=90，PA底面ABCD,AB=2,AD=,DC=1,PA=4,点M、N分别为PB、PD的中点，求平面CMN与平面ABCD所成是二面角的大小. 6021. 已知f(x)=是定义在R上的奇函数 （1）求的值. （2）判
4、断f(x)的单调区间，并加以证明. （3）求f(x)的值域.22. 有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数与学科知识有关。（1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。证明（1）当，函数单调递增，且0故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降（2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理得解得由此可知，该学科是乙学科 23. 数列an中，a1=1，a2=r0，数列anan+1为公比为q（q0）的等比数列，数列bn中，bn=a2n1+a2n. （1）求使anan+1+an+1an+2an+2an+3成立的公比q的取值范围；（2）求bn的通项（3）若r=219. 2 1，q=，求数列的最大项和最小项.（1）1+qq2，q(，0)(0，). 又q0 q(0，)（2）q=，说明an的奇数项构成首项为1，公比为q的等比数列，偶数项构成首项r，公比q的等比数列，bn=a2n1+a2n=(1+r)qn1. （3）由已知， ，log2bn=20.2n，故的通项（第n项为）为，当n=20时为负值4，在单调递减且小于1，故n=21时当最大项是
