1、程溪中学2018-2019学年下学期高二年期末考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合A=(x，y)x2+y2=1，B=(x，y)y=x，则AB中元素的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.02已知命题，则为（ ）A BC D3已知变量x与y具有相关关系，且由观测数据得到的样本数据散点图如图所示，则由该观测数据求得的回归方程可能是( ) A.1.314x1.520B.1.314x1.520C.1.314x1.520D.1.314x1.5204复数，则的共轭复数对应点在( )A第一象限B 第二象限C 第
2、三象限D 第四象限5函数f(x)1xlog2x的零点所在的区间是( )A(，) B(，1) C(1，2) D(2，3)6已知命题， ，则是成立的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分有不必要7.设a=21.2,b=ln2,c=log2,则a,b,c的大小顺序为 ( )A.abcB.acb C.bacD.cab8.下列函数中，在(0，)上单调递减，并且是偶函数的是()Ayx2Byx3 Cyln|x| Dy2x9f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)( )Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)10 函
3、数y2|x|sin2x的图象可能是()1111.已知函数f(x)对于任意的x1x2，都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立，则实数a的取值范围是( )A(，3 B(，3)C(3，) D1，3)12已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图像关于(1，0)点对称，且当x0时恒有f(x)f(x)，当x0，2)时，f(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)等于( )A1e Be1 C1e De1二、填空题（每题5分，共20分）13已知为虚数单位，复数，则 | z | . 14.设函数f(x)=ax2+bx+2是定义在1+a,2上的偶函数,则f(x)的值域是_15观察下列等式； ；
4、 ； ；照此规律下去,写出第n个等式_ 16.已知f(x)= 在区间2,+)上是减少的,则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分） 计算下列各式:(1)+2-2-(0.01)0.5. (2)2lg 5lg 8lg 5lg 20lg22.18 （12分）设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）0，其中a0，命题q：实数x满足（x-3）（x-2）0（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19.(12分)奇函数f(x)是定义在区间(2,2)上的减函数，且满足f(m1)f(2m1)0，求实数m的取值范围20.
5、（12分） 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点（1）求和的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围21.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程，曲线的参数方程；（2）若，分别为曲线，上的动点，求的最小值，并求取得最小值时，点的直角坐标22.(12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法从中抽取了100名工人,先统计
6、了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图. 25周岁以上组 25周岁以下组(1)从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80者为“生产能手”,请你根据已知条件作出22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?答案一、选择题1. B.2D3B4B5C6B7
7、.A8.C9C10. D11.D12A二、填空题（每题5分，共20分）1314.-10,2.15，.16. (-4,4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(1)原式=1+-=1+-=.(2)原式2lg 5lg 23lg 5lg(45)lg222lg 52lg 22lg 5lg 2lg25lg222(lg 5lg 2)2lg 5lg 2lg25lg222(lg 5lg 2)2213.18 （1）由（x-1）（x-3）0，得P=x|1x3，由（x-3）（x-2）0，可得Q=x|2x3，由pq为真，即为p，q均为真命题，可得x的取值范围是x|2x3；（2若p是q的充分不必要条件，可得q是p的
8、充分不必要条件，由题意可得P=x|ax3a，Q=x|2x3，由QP，可得a2且33a，解得1a219.解：f(x)是奇函数，f(x)f(x)，由f(m1)f(2m1)0，得f(m1)f(2m1)，即f(m1)f(12m)f(x)是定义在区间(2,2)上的减函数，解得m|m 20. （1）由题意可得，直线的极坐标方程为曲线的普通方程为，因为，所以极坐标方程为（2）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以，根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径从而当时，故的取值范围是21.（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去，得，由，即，即，的参数方程为（为参数）（2）设曲线上动点为，则点到直线的距离：，当时
9、，即时，取得最小值，即的最小值为，22.解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3(人),记为A1,A2,A3;25周岁以下组工人有400.05=2(人),记为B1,B2.从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,它们是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.25=15(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.375=15(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2=1.79.因为1.792.706,所以没有充分的证据证明“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
