1、复数的几何意义一、教学目标:理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的,能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。二、教学重难点:重点:理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。三、教学方法:阅读理解,探析归纳,讲练结合四、教学过程(一)、复习准备:1. 说出下列复数的实部和虚部,哪些是实数,哪些是虚数。2复数,当取何值时为实数、虚数、纯虚数?3. 若,试求的值,(呢?)4.虚数单位:(1)它的平方等于-1,即; (2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.(3). 与1的关系: 就是1的一个平方
2、根,即方程x2=1的一个根,方程x2=1的另一个根是!(4). 的周期性:4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=15.复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示,即,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、bR)是实数a;当b0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.8.复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.9. 两个
3、复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等这就是说,如果a,b,c,dR,那么a+bi=c+dia=c,b=d复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小(二)、探析新课:1. 复数的几何意义: 讨论:实数可以与数轴上的点一一对应,类比实数,复数能与什么一一对应呢?(分析复数的代数形式,因为它是由实部和虚部同时确定,即有顺序的两实数,不难想
4、到有序实数对或点的坐标) 结论:复数与平面内的点或序实数一一对应。复平面:以轴为实轴, 轴为虚轴建立直角坐标系,得到的平面叫复平面。复数与复平面内的点一一对应。 例1、在复平面内描出复数分别对应的点。(先建立直角坐标系,标注点时注意纵坐标是而不是)观察例1中我们所描出的点,从中我们可以得出什么结论?实数都落在实轴上,纯虚数落在虚轴上,除原点外,虚轴表示纯虚数。思考:我们所学过的知识当中,与平面内的点一一对应的东西还有哪些?,注意:人们常将复数说成点或向量,规定相等的向量表示同一复数。2应用例2、在我们刚才例1中,分别画出各复数所对应的向量。练习:在复平面内画出所对应的向量。(三)、小结:复数与复平面内的点及平面向量一一对应,复数的几何意义。(四)、课堂练习:(五)、课后作业:五、教后反思